在线解方程程：3X(X+1)=3X+3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-13 11:29 标签： 在线解方程
解方程：（1）3x（x+1）=3x+3（2）3x2-6x+1=0（配方法）．
（1）3x（x+1）=3x+3，方程变形得：3x（x+1）=3（x+1），移项得：3x（x+1）-3（x+1）=0，分解因式得：3（x+1）（x-1）=0，可得x+1=0或x-1=0，解得：x1=-1，x2=1；（2）3x2-6x+1=0，移项得：3x2-6x=-1，变形得：x2-2x=-，配方得：x2-2x+1=，即（x-1）2=，开方得：x-1=±，∴x1=1+，x2=1-．
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（1）方程右边提取3，整体移项到左边，再提取公因式x+1，左边化为积的形式，右边为0，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）将方程常数项移项到右边，方程两边同时除以3变形后，左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方后得到两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
本题考点：
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
考点点评：
此题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，以及配方法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
3x(x+1)-3(x+1)=03(x-1)(x+1)=0解得：x=-1或1
3X(X+1)=3X+33X(X+1)-3(X+1)=0(X+1)(3X-3)=0X=-1 或 X=1
3X*X+3X=3X+33X*X=3X*X=1X=1或X= -1
扫描下载二维码解一元二次方程：3x（x-3）=2（x-1）（x+1）
∵3x（x-3）=2（x-1）（x+1），∴x2-9x+2=0，∵a=1，b=-9，c=2，∴x=2-4ac2a==，∴x1=，x2=．
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先把方程整理成一般形式，再选择公式法解方程即可．
本题考点：
解一元二次方程-公式法．
考点点评：
本题考查了用公式法解一元二次方程，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为x=2-4ac2a（b2-4ac≥0）．
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用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为
A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=
题型：单选题难度：偏易来源：浙江省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为[]A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2..”主要考查你对&&二元一次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程的解法
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程解法:二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。一、消元法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8消元方法：代入消元法(常用）加减消元法（常用）顺序消元法（这种方法不常用）例：&&& x-y=3 ①｛&&& 3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解&&& x=4｛&&& y=1
(一)加减-代入混合使用的方法.例：&&&&&13x+14y=41 ①｛&&&&&&&&&&&14x+13y=40②②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ，y=2， 解出来特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。
(二)代入法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x带入后就是：x+90%x-20=590(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式（x+5，y-4），换元后可简化方程。
（三）另类换元例：x:y=1:4①5x+6y=29②令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4
二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。如：(x+y)/2-(x-y)/3=63(x+y)=4(x-y)解：设x+y为a,x-y为b原=a/2-b/3=6①3a=4b②①×6 得3a-2b=36③把②代入③ 得2b=36 b=18把b=18代入②得a=24所以x+y=24④x-y=18⑤④-⑤得 2y=6 y=3把y=3代入④得 x=21x=21，y=3是方程组的解整体代入如：2x+5y=15①85-7y=2x②解：把②代入①得85-7y+5y=15-2y=-70y=35把y=35代入②得x=-80x=-80，y=35是方程组的解二元一次方程有两个正根的特点：二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个正跟要满足下列3个条件1、保证有两个跟，即：△≥0，也就是b2-4ac≥02、x1+x2＞0，即 —b/a＞03、x1×x2＞0，即c/a＞0然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解显然a,b互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1,　 5x-2y=7,　 9x+3y=6都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。二元一次方程整数解的方法：①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x；②给定x一个值,求y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；③根据提议对未知数x、y做出限制，确定x的可能取值，确定二元一次方程所有的整数解。
发现相似题
与“用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为[]A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2..”考查相似的试题有：
4230455462561937775465865460951618563x+1/3(100－x)=100（解方程的过程）
色灬色的68
3X＋1/3（100-x)=1009x+100-x=300 （为方便书写和运算,等式两边同时乘以3,去掉分母）8x=300-1008x=200x=25
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教师讲解错误
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解下列方程：（1）3x（x＋1）＝3x＋3；（2）4x2－4x＋1＝x2＋6x＋9；（3）7x2－－5＝0．
主讲：王娟
【思路分析】
应用公式法，因式分解法解一元二次方程.
【解析过程】
（1）方程移项变形可得：3x（x+1）-3（x+1）=0，方程左边因式分解可得：3（x+1）（x-1）=0，所以x+1=0或x-1=0，方程的根为：x1=-1，x2=1；（2）方程移项变形可得：（2x-1）2-（x+3）2=0，方程左边因式分解可得：[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，整理可得：（3x+2）（x-4）=0，所以x1=4，x2=；（3）因为a=7,b=-,c=-5,所以=（）²-4×7×（-5）=146＞0，所以x==，所以x1=，x2=.
（1）x1=-1，x2=1；（2）x1=4，x2=；（3）x1=，x2=.
掌握用公式法，因式分解法解一元二次方程.
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