两个液体密度的密度分别为ρ1和ρ2，若混合...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-14 12:37 标签： 液体密度
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密度为ρ1 的液体和密度为ρ2 的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是：A.
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两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为________；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为__________。（设混合前后液体的体积不变）
题型：填空题难度：中档来源：江苏月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，若混合前它们的质量相等，将它们混..”主要考查你对&&密度的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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密度的计算
公式： 密度的公式：ρ=m/V(ρ表示密度、m表示质量、V表示体积) 密度公式变化：m=ρV、V=m/ρ正确理解密度公式：理解密度公式时，要注意条件和每个物理量所表示的特殊含义。从数学的角度看有三种情况（判断正误）：1. 同种物质:（1）ρ一定时，m和V成正比；（因为ρ=m/V，ρ一定，m增大，V也增大，所以成正比）（2）m一定时，ρ与V成反比；（因为m=ρv,m一定，v增大，ρ变小，所以成反比）（3）V一定时，ρ与m成正比。结合物理意义，三种情况只有（1）的说法正确，（2）（3）都是错误的。因为同种物质的密度是一定的，它不随体积和质量的变化而变化，所以在理解物理公式时，不可能脱离物理事实，不能单纯地从数学的角度理解物理公式中各量的关系。2. 不同物质:（1）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比；（2）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。
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甲、乙两种物质的密度分别为ρ1和ρ2，则这两种物质等体积混合后的密度是________（设混合前后体积不变），等质量混合后的密度是________。
主讲：徐庆岩
【思路分析】
要算混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；当两种液体的质量相等时，我们可设每种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，然后根据公式得出这两种液体的体积表达式，从而就可以得出混合液体的体积表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式；当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式．
【解析过程】
第一种情况：我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，两种液体的质量分别为m1=ρ1V，m2=ρ2V，则混合液体的质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，所以混合液体的密度为第二种情况：我们设液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，两种液体的体积分别为，则混合液体的体积为，所以混合液体的密度为。
本题考查了学生对密度公式的理解及其应用．注意：①质量相同的两种液体混合后的密度表达式与体积相同的两种液体混合后的密度表达式不同；②密度表达式要用题中的已知数据来表达．
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质量相等 (m+m)/(m/ρ1+m/ρ2)=ρ1×ρ2/（ρ1+ρ2）体积相等(ρ1×V+ρ2×V)/2V=（ρ1+ρ2）/2
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2ρ1ρ2/ρ1+ρ2ρ1+ρ2/2
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有三种不同的液体，它们的密度分别为ρ1=1．7×103kg／m3，ρ2=1．3×103kg／m3，ρ3=1．5×103kg／m3．如果体积相同的三种液体混合，求混合后液体的总密度．
①.三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量．
②.三种液体混合前的体积之和等于混合后的总体积．
解：设混合前每种液体的体积(取用的)为V，则由m＝ρV有
ρ1V+ρ2V+ρ3V=3ρV
ρ＝(ρ1+ρ2+ρ3)＝×4．5×103kg／m3＝1．5×103kg／m3
混合液的密度是1．5×103kg／m3．
[同类变式1]
取体积相同的三种不同的液体混合，已知ρ1=1．7×103kg／m3，ρ2＝1．3×103kg／m3，混合后混合液的密度ρ=1．5×103kg／m3．求ρ3．
分析：本题是上题的同类变式，分析思路完全相同．
解：设取每种液体的体积为V，由ρ＝m=ρV
ρ1V+ρ2V+ρ3V＝3ρV3ρ＝ρ1+ρ2+ρ3
所以ρ3=3ρ-(ρ1+ρ2)
=3×1．5×103 kg／m3-(1．7+1．3)×103kg／m3
=1．5×103kg／m3
第三种液体的密度为1．5×103kg／m3．
[同类变式2]
有三种不同的液体，密度分别为ρ1=1．7×103 kg／m3
ρ2＝1．3×103kg／m3
ρ3＝1．5×103 kg／m3．现取质量相等的三种液体混合，求混合液体的密度ρ．
分析：解：设取三种液体的质量均为m
＝1．48× 103kg／m3
所以混合后的密度为1．48×103kg／m3．
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