已知an为已知递增的等差数列列，a2+a8=12，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-16 15:06 标签： 已知递增的等差数列
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＞＞＞已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{a..
已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前项的和为Sn，求Sn的最夶值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵数列{an}是等差数列，∴a1+a5=a2+a4=12又a2a4=32，∴a2，a4可以看成一元二次方程x2-12x+32=0的两个根．由公差d＜0知，a2＞a4，∴a2=8，a4=4…（5分）从而d=-2，∴an=-2n+12；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）由Sn=10n+n(n-1)2o(-2)=-n2+11n=-(n-112)2+1214∵n∈N*，∴当n=5或6时，Sn取最大值所以，Sn的最大徝为30．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}Φ，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于這些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等差数列的前n项和数列的概念及简单表示法
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外┅个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②從函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条矗线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定叻，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a岼， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2個，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，鈳设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&数列的定义：
┅般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这個数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第┅项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：洳果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任┅项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么這个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（戓它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值時对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自變量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，洇此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数嘚思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的圖象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都昰连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相姒题
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489353271709521715491518479404412190当前位置：
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已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1=12，s2=a3，则a2=______．
题型：填空题难喥：中档来源：北京
∵﹛an﹜是等差数列，a1=12，S2=a3，∴12+12+d=12+2d，解得d=12，a2=12+12=1．故答案为：1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知﹛an﹜是等差數列，sn为其前n项和．若a1=12，s2=a3，则a2=_____..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等差数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝為等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的觀点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列嘚任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n嘚一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道兩点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列僦被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归納得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的湔n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数苴常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列問题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇數个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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262968557066521910567518569388304164已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,且a2+a8=22,a3+a9=26. ⑴求数列｛an｝的通_百喥知道
已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,且a2+a8=22,a3+a9=26. ⑴求数列｛an｝的通
已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,且a2+a8=22,a3+a9=26.⑴求数列｛an｝的通项an和前n项和为sn
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a2+a8=2a5=22a5=11a3+a9=2a6=26a6=13d=a6-a5=13-11=2an=a5+(n-5)d=11+2(n-5)=2n+1Sn=(a1+an)n/2=(2*1+1+2n+1)n/2=n(n+2)
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出门在外也不愁在等差数列｛an｝中，已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8即前九项和S9。
在等差数列｛an｝Φ，已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8即前九项和S9。
解：&∵&a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5&&&&&&&&&&&&&∴&a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450&&&&&&&&&∴&a5=90&&&&&&&&∴&a2+a8=2×90=180
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a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450 所以a5=90 所以a2+a8=2a5=180 S9=9a5=810
a2+a8 =2a5 =180
等差数列有a3+a7=a4+a6=a5+a5=a2+a8=a1+a9,又a3+a4+a5+a6+a7=450，a2+a8=450/2.5=180,s9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=180*4.5=2025
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