如图 已知直线pa点p在直线x+2y+9=0上移动,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-17 17:41 标签： 如图 已知直线pa
已知圆C在原点上且半径为2，点P在直线2x+y+10=0上移动，PA、PB与圆切于A,B两点，求四边形POAB的面积最小值
已知圆C在原点上且半径为2，点P在直线2x+y+10=0上移动，PA、PB与圆切于A,B两点，求四边形POAB的面积最小值
解：四边形PAOB的面积=2Rt△PAO的面积=2×(1/2)|PA||OA|=2|PA|,四边形PAOB的面积的平方=4|PA|^2=4(|PO|^2-|OA|^2)=4|PO|^2-16∴`当PO⊥`直线L: 2X+Y+10=0时,|PO|最小,四边形PAOB的面积的平方最小,∴`PO到L的距离=2√5,四边形PAOB的面积的平方最小值=4(2√5)^2-16=64,∴`四边形PAOB的面积的最小值=8
其他回答 (1)
楼主，由于不能画图给你讲。我就说思路。
连接OP。S poab=S apo+S pbo .由于PA=PB。OA=OB，所以当PA最小的时候，面积最小。有在直角三角形PAO中。PA可有勾股定理求得。因此，PO最小时，面积最小。PO最小的时候就是P是O到这条直线的垂足。问题就OK啦。楼主给分吧。
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