证明向量平行公式运算律公式（λ+μ）a=λa+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-21 21:48 标签： 向量平行公式
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高考数学必背：平面向量公式汇总
4、数乘向量
实数&和向量a的乘积是一个向量，记作&a，且O&aO=O&O&OaO。
当&&0时，&a与a同方向;
当&&0时，&a与a反方向;
当&=0时，&a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数&，都有&a=0。
注：按定义知，如果&a=0，那么&=0或a=0。
实数&叫做向量a的系数，乘数向量&a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当O&O&1时，表示向量a的有向线段在原方向(&&0)或反方向(&&0)上伸长为原来的O&O倍;
当O&O&1时，表示向量a的有向线段在原方向(&&0)或反方向(&&0)上缩短为原来的O&O倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(&a)&b=&(a&b)=(a&&b)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(&+&)a=&a+&a.
数对于向量的分配律(第二分配律)：&(a+b)=&a+&b.
数乘向量的消去律：① 如果实数&&0且&a=&b，那么a=b。② 如果a&0且&a=&a，那么&=&。
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0&〈a,b〉&&
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a&b。若a、b不共线，则a&b=|a|&|b|&cos〈a，b〉;若a、b共线，则a&b=+-OaOObO。
向量的数量积的坐标表示：a&b=x&x'+y&y'。
向量的数量积的运算律
a&b=b&a(交换律);
(&a)&b=&(a&b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)&c=a&c+b&c(分配律);
向量的数量积的性质
a&a=|a|的平方。
a&b 〈=〉a&b=0。
|a&b|&|a|&|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a&b)&c&a&(b&c);例如：(a&b)^2&a^2&b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a&b=a&c (a&0)，推不出 b=c。
3、|a&b|&|a|&|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a&b。若a、b不共线，则a&b的模是：Oa&bO=|a|&|b|&sin〈a，b〉;a&b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a&b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a&b=0。
向量的向量积性质：
Oa&bO是以a和b为边的平行四边形面积。
a‖b〈=〉a&b=0。
向量的向量积运算律
(&a)&b=&(a&b)=a&(&b);
(a+b)&c=a&c+b&c.
注：向量没有除法，&向量AB/向量CD&是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、OOaO-ObOO&Oa+bO&OaO+ObO;
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、OOaO-ObOO&Oa-bO&OaO+ObO。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
总结：精品学习网整理的高考数学必背：平面向量公式汇总帮助同学们复习以前没有学会的数学知识点，请大家认真阅读上面的文章，也祝愿大家都能愉快学习，愉快成长!
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坑爹pqMB16HE41
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),λa=(λx1,λy1),λb=(λx2,λy2),﹙λa﹚*b=λx1*x2+λy1*y2a*﹙λb﹚=x1*λx2+y1*λy2所以,﹙λa﹚*b=a*﹙λb﹚
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