在△abc def和△DEF中，AB=AC,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 04:47 标签： 如图 在abc中 ab ac
如图,A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,Ac=DF,AC∥DF.(1)求证:△ABC≌△DEF,(2)你还可以得到其中一个结论的是_____._百度作业帮
如图,A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,Ac=DF,AC∥DF.(1)求证:△ABC≌△DEF,(2)你还可以得到其中一个结论的是_____.
如图,A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,Ac=DF,AC∥DF.(1)求证:△ABC≌△DEF,(2)你还可以得到其中一个结论的是_____.
EF//BC且EF=BC∵AC//DF又AEBD在一条直线上∴∠A=∠D∵AE=BD∴AB=DE∵AC=DF∴△ABC≌△DEF得证
第二题呢？考点：相似形综合题,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质,多边形内角与外角,相似三角形的判定与性质
专题：证明题,探究型
分析：（1）由四边形的内角和为360°可以推出∠HEM=∠GEN，由等腰三角形的三线合一及角平分线的性质可以推出EH=EG，从而可以证到△HEM≌△GEN，进而有EM=EG．（2）借鉴（1）的证明方法同样可以证到EM=EG．（3）借鉴（2）中解题经验可以证到△HEM∽△GEN，从而有EM：EN=EH：EG．由点E为AC的中点可得S△AEB=S△CEB，可证到EH：EG=BC：AB，从而得到EM：EN=BC：AB=n：m．
解答：解：（1）EM=EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB=∠EGB=90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．∵∠HBG+∠DEF=180°，∴∠HEG=∠DEF．∴∠HEM=∠GEN．∵BA=BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH=EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM=EN．（2）EM=EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB=∠EGB=90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．∵∠HBG+∠DEF=180°，∴∠HEG=∠DEF．∴∠HEM=∠GEN．∵BA=BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH=EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM=EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN=n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB=∠EGB=90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．∵∠HBG+∠DEF=180°，∴∠HEG=∠DEF．∴∠HEM=∠GEN．∵∠HEM=∠GEN，∠EHM=∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN=EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB=S△CEB．∴12AB?EH=12BC?EG．∴EH：EG=BC：AB．∴EM：EN=BC：AB．∵AB：BC=m：n，∴EM：EN=n：m．
点评：本题通过图形的变换，考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和等知识，同时也渗透了变中有不变的辩证思想，而运用等积法又是解决第三小题的关键，是一道好题．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．
科目：初中数学
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；已知小明家2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.3元．
科目：初中数学
已知关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．
科目：初中数学
解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来（1）；（2）．
科目：初中数学
已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A、0B、1C、6D、36
科目：初中数学
下列根式中，最简二次根式的是（　　）
A、B、2-4C、D、
科目：初中数学
下列命题中，属于真命题的是（　　）
A、互补的角是邻补角B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC、同位角相等D、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
科目：初中数学
--1+-30-=．当前位置：
＞＞＞在△ABC和△DEF中，给出以下6个条件下：①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠..
在△ABC和△DEF中，给出以下6个条件下：①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC和△DEF全等的是
A.①②⑤B.①②③C.①④⑥D.②③④
题型：单选题难度：中档来源：月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC和△DEF中，给出以下6个条件下：①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠..”主要考查你对&&三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形全等的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“在△ABC和△DEF中，给出以下6个条件下：①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠..”考查相似的试题有：
99204349144214664233288133337233287如图，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC ∥ DF．求证：△ABC≌△DEF．请给下_百度知道
提问者采纳
证明：∵AC ∥ DF，∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），在△ABC和△DEF中
∠A=∠D(已证)
，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：两直线平行，内错角相等，已证，SAS．
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