设三角函数定义域的定义域为(0,+∞），且对任意...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 04:49 标签： 三角函数定义域
设函数f(x)的定义域为R,当x&0时,0&f(x)&1,且对任意的实数x，y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)。_百度知道
设函数f(x)的定义域为R,当x&0时,0&f(x)&1,且对任意的实数x，y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)。
题求（1）求f（0）;
(2)求证：函数f（x）R单调递增函数
提问者采纳
（1） 令 y = 0
f(x + 0 ) = f(x)*f(0) 即 f(x) = f(x) * f(0)
f(x) 恒零 （ x&0,0&f(x)&1 ）所 f(0) = 1（2） 先判别 x&0 f(x) 递增：令x&0任意两值x1,x2
x1&x2根据 f(x+y) = f(x)*f(y)推 f(x2 + x1-x2) = f(x2)* f(x1-x2)
f(x1) =f(x2) * f(x1-x2)
x1-x2&0 故 0 &f(x1-x2) &1f(x1)f(x2)均于0所 f(x1) & f(x2) x&0 单调递增再判别 x & 0
单调递增 x & 0 令 y = -x 根据 f(x+y) = f(x)*f(y) f(0) = f(x) * f( -x) 即 f(x) * f(-x) = 1根据函数图像或析关系式f(x) = 1/f(-x) 难 f(x) 单调递增再综合 f(0) = 1
函数f（x）R单调递增函数
提问者评价
我没有悬赏分因为不够了，不好意思，谢谢你哦
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