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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a&0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2(1) 如果 a=2 且x1&2&x2&4 ，求实数b的取值范围（2）如果0&x1&2 ，|x2-x1|&2 ，求实数b的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a&0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2(1) 如果 a=2 且x1&2&x2&4 ，求实数b的取值范围（2）如果0&x1&2 ，|x2-x1|&2 ，求实数b的取值范围
09-12-31 & 发布
这位朋友，如果F(x)是增函数,那么他的导数大于等于0，这里的大于等于，实际上是说f(x)的导数在个别点可以为零，例如对y=x^3求导，导数在x=0处取零，但他是在整个定义域上是单调的，高中可能没学严格单调这里不提了，但导数不能在一个连续的一段上为零，否则会出现一段水平直线，这不符合高中单调函数的定义，综合考虑以上情况，你给的命题：如果F(x)是增函数,那么他的导数大于等于0 成立，但它的反命题，如果F(x)的导数大于等于0,那么他是增函数，你就要判断他是否有一段导数为零了 。不知道我说明白没有，关键是高等数学和高中数学的单调的定义有些许差别 你可以试验一下等于的情况，b=-1时，导函数为x^2-2x+1,只有在x=1的情况下才有导函数为零，其余情况下都为正数，则可以判断为增函数， 你可以先用带等号的不等式求解，再看取等的时候是否满足要求，判断就像我前面做的一样。
请登录后再发表评论!高一数学：已知函数f(x)满足f(loga X)=a/a^2-1 （x-x^-1）（a&0,a不等于1）_百度知道
高一数学：已知函数f(x)满足f(loga X)=a/a^2-1 （x-x^-1）（a&0,a不等于1）
1.求f(x)的解析式并判断其单调性2.对定义在（-1，1）上的函数f(x)，若f(1-m)+f(1-m^2)&0，求m的取值范围3.当x属于（负无穷，2）时，关于x的不等式f(x)-4&0恒成立，求a的取值范围第一题直接写答案吧，后面两小题简略写点过程得出答案。谢谢。
提问者采纳
1.f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)(a&0且a≠1)f(-x)=[a/(a^2-1)](a^-x-1/a^-x)(a&0且a≠1)
=[a/(a^2-1)](1/a^x-a^x)
=-[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)
=-f(x)∴该函数为R上奇函数 ∴该函数在R上为一种单调性①当a∈(0,1)时[a/(a^2-1)]&0 令x&0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)&0∴f(x)&0 令x≤0(a^x-1/a^x)≥0∴f(x)&0由此得f(x)为单调递增②当a∈(1,+∞)时[a/(a^2-1)]&0令x&0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)&0∴f(x)&0 令x≤0(a^x-1/a^x)≤0∴f(x)&0由此得f(x)为单调递减2.第一题证过了第2小题也是分类讨论写出来很麻烦就是把f(1-m)=f[-(m-1)]=-f(m-1)这样搞搞下就出来了但是要注意定义域 因为x∈(-1,1) 所以(1-m),(1-m^2)都要∈(-1,1)即m∈(0,√2)答案给你①当a∈(0,1) 可以解出m∈(-2,1)和定义域交下就是m∈(0,√2)②当a∈(1,+∞)时解出来也是一样的∴m∈(0,√2)3.f(x)-4＜0，在区间（-∞，2）上恒成立，即f(x)＜4恒成立。即f(x)的最大值小于4即可。f(x)增函数，令x=2带入方程，得a*(a^2-a^-2)/(a^2-1)＜4.(注意，其实这里的x=2是取不到的，但可以用到不等式中，只要注意这个边界值是否可以取到即可。若可以取到，则有时候会写成≤某个值的情况。要注意）解这个不等式……a^2-a^-2,通分，得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)*(a^2+1)/a^2,与下面的式子约掉一个（a^2-1),最后整理得a^2-4a+1&0,解得-√3+2＜a＜√3+2,然后与a＞0且a≠1取交集，得（-√3+2，1）∪（1，√3+2）。
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＞＞＞已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）..
已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式（3）若函数F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），∴f（-1）=a-1+k=1，解得k=1．∵函数f（x）=ax+k反函数f-1（x）的图象过点（8，2），∴函数f（x）=ax+k的图象过点（2，8），∴a2+k=8，即a3=8，∴a=2．（2）由（1）得f（x）=2x+1，∴f-1（x）=log2x-1．将y=f-1（x）的图象向左移2，向上移1得f-1（x+2）-1=log2（x+2），∴g（x）=log2（x+2）．（x＞-2）（3）f（x）=g（x2）-f-1（x）=log2（x2+2）-log2x+1（x＞0）=log2x2+2x+1=log2(x+2x)+1，∴x＞0，∴x+2x≥22，当且仅当x=2时取∴F(x)min=F(2)=log222+1=52．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数图象，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数图象反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）..”考查相似的试题有：
454867765893447620393232778519891276若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)(a&0,a不等于1)在(负无穷，a/2闭区间上为单调减函数，则a的取值范围为？
若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)(a&0,a不等于1)在(负无穷，a/2闭区间上为单调减函数，则a的取值范围为？
原函数可分为y=loga(u)
u=x^2-ax+3
（2）而a/2恰巧为（2）函数的对称轴，并且该函数开口向上，则在(负无穷，a/2]上（2）函数为减函数且f(x)=loga(x^2-ax+3)在 (负无穷，a/2]上减函数所以（1）函数必为增函数，则a∈(1,正无穷]并且根据（1）函数的定义域得x^2-ax+3(&x1&x2&=a/2&)&0
即（2）函数在对称轴左边的所有函数值均为正所以△〉0即a^2-12&0
-2√3 &a&2√3综合得
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