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已知二次函数y=f(x)的定义域为R，f(1)=2，在x=t处取得最值，若y=g(x)为一次函数，且f(x)+g(x)=x2+2x-3 （1） 求y=f(x)的解析式；（2） 若x∈[-1，2]时，f(x)≥-1恒成立，求t的取值范围；
题型：解答题难度：中档来源：0129
解：(1) 设f(x)=a(x-t)2+b， 又因为f(x)+g(x)=x2+2x-3 所以a=1，即f(x)=(x-t)2+b ，又f(1)=2 代入得(1-t)2+b=2，得b= -t2+2t+1所以f(x)=x2-2tx+2t+1； (2)利用二次函数图象求函数f(x)在区间内的最小值，只需f(x)min≥-1即可。 ①当t≤-1时，f(x)min≥-1不成立， ②当-1&t&2时，f(x)min= -t2+2t+1-1得 ③当t≥2时，f(x)min=f(2)≥-1，得，∴综上t的取值范围是。
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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477145472544559665392908247336397657已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2）=-f（x).1.求证_百度知道
已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2）=-f（x).1.求证
已知函数f(x)的定义域为R，且满顶偿侈锻侬蹬畴拳川哗足f(x+2）=-f（x).1.求证：f（x）是周期函数.2.若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=1/2x,求使f(x)=-1/2在[0,2012]上的所有x的个数
这个计算是很简单的，做好了发你啊
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解：（1）证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．（2）当0≤x≤1时，f（x）= 12x，设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，∴f（-x）=（-x）=-x．∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=- 12x，即f（x）= 12x．故f（x）= 12x（-1≤x≤1）又设1＜x＜3，则-1＜x-2＜1，∴f（x-2）=- 12（x-2），又∵f（x-2）=-f（2-x）=-f[（-x）+2]=-[-f（-x）]=-f（x），∴-f（x）= 顶偿侈锻侬蹬畴拳川哗12（x-2），∴f（x）=- 12（x-2）（1＜x＜3）．∴f（x）= {12x，-1≤x≤1-12(x-2)，1＜x＜3由f（x）=- 12，解得x=-1．∵f（x）是以4为周期的周期函数．故f（x）=- 12的所有x=4n-1（n∈Z）．令0≤4n-1≤2010，则 14≤n≤502，又∵n∈Z，∴1≤n≤502（n∈Z），∴在[0，2010]上共有502个x使f（x）=- 12．
解：log(1/2)24=-log(2)24因为:2^4=16,2^5=32则：2^4&24&2^5 所以-log2(2^5)&-log2(24)&-log2(2^4) 所以-5&-log(2)24&-4因为f(x)为奇函数 则有f(-x)=-f(x)所以f(-log(2)24)=-f(log(2)24)因为f(X)周期为2所以f(log(2)24)=f(log(2)24-2*2)因为0&log(2)24-4&1所以f(log(2)24-4) =2^(log(2)24-4)-1=2^log2(24)/2^4-1 =24/2^4-1 =24/16-1=1/2所以f(log(1/2)24)=f(-log(2)24)=-f(log(2)24)=-1/2
由于：f(x 2)=-f(x) 则令x=X 2 则有：f(X 2 2)=-f(x 2) 即：f(x 4)=-f(x 2)=-[-f(x)]=f(x) 即：f(x)=f(x 4) 故：f(x)周期为4 则：f(log(2)24)=f(log(2)24-4)然后过程结果都一样
推周期一般是这样写 我的补充内容是本题中周期的推导过程 接“所以f(-log(2)24)=-f(log(2)24)”这一步 全部过程： 解：log(1/2)24=-log(2)24因为:2^4=16,2^5=32则：2^4&24&2^5 所以-log2(2^5)&-log2(24)&-log2(2^4) 所以-5&-log(2)24&-4因为f(x)为奇函数 则有f(-x)=-f(x)所以f(-log(2)24)=-f(log(2)24) 由于：f(x 2)=-f(x) 则令x=X 2 则有：f(X 2 2)=-f(x 2) 即：f(x 4)=-f(x 2)=-[-f(x)]=f(x) 即：f(x)=f(x 4) 故：f(x)周期为4 则：f(log(2)24)=f(log(2)24-4)因为0&log(2)24-4&1所以f(log(2)24-4) =2^(log(2)24-4)-1=2^log2(24)/2^4-1 =24/2^4-1 =24/16-1=1/2所以f(log(1/2)24)=f(-log(2)24)=-f(log(2)24)=-1/2
定义域的相关知识
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已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2-x）＞0的实数x的取值范围为（　　）A．（-1，1）B．(-1，1+2）C．(1-2，1)D．(1-2，1+2）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
f'（x）=x^2+2cosx知f（x）=（1/3）x^3+2sinx+cf（0）=0，知，c=0即：f（x）=（1/3）x^3+2sinx易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f'（x）=x^2+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x^2-x）＞0f（1+x）＞-f（x^2-x）即：f（1+x）＞f（x-x^2）-2＜x+1＜2（保证有意义）-2＜x^2-x＜2（保证有意义）x+1＞x-x^2（单调性得到的）解得即可故答案为A
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函数解析式的求解及其常用方法导数的概念及其几何意义一元高次（二次以上）不等式
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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与“已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=..”考查相似的试题有：
486880573107450833272749518923401479设函数f(x)=ka^x减a^-x(a&0,a不等于1)是定义域为R上的奇函数. 1.若f(1)&0,试求不等式f(x^2+2x)+f(x-4)&0_百度知道
设函数f(x)=ka^x减a^-x(a&0,a不等于1)是定义域为R上的奇函数. 1.若f(1)&0,试求不等式f(x^2+2x)+f(x-4)&0
设函数f(x)=ka^x减a^-x(a&0,a不等于1)是定义域为R上的奇数.
1.若f(1)&0,试求不等式f(x^2+2x)+f(x-4)&0的解集2.若f(1)=3/2,且g(x)=a^2x + a^-2x -2mf(x)在[1,正无穷)上的最小值为-2,求m的值
提问者采纳
(1)f（x）=ka^x-a^(-x)因为是奇函数，所以f(0)=0又:f(0)=k*a^0-a^(-0)=k-1=&k-1=0=&k=1(2)f(1)=a^1-a^(-1)=a-1/a=3/2=&a=2=&f(x)=2^x-1/2^xg(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2mf(x)=(a^x-a^(-x))^2-2-2mf(x)=f(x)^2-2mf(x)-2令t=f(x)当x&=1,则t=f(x)&=3/2=&g(x)=t^2-2mt-2=(t-m)^2-(m^2+2)假设m&=3/2,那么g(x)的最小值就是-m^2-2=-2,则m=0，矛盾，因此m&3/2因此有g(x)的最小值在t=3/2取得，把t=3/2代入g(x)=&(3/2)^2-2*3/2*m-2=-2=&m=t/2=3/4因此m的值是3/4
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(1)f（x）=ka^x-a^(-x)因为是奇函数，所以f(0)=0又:f(0)=k*a^0-a^(-0)=k-1=&k-1=0=&k=1(2)f(1)=a^1-a^(-1)=a-1/a=3/2=&a=2=&f(x)=2^x-1/2^xg(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2mf(x)=(a^x-a^(-x))^2-2-2mf(x)=f(x)^2-2mf(x)-2令t=f(x)当x&=1,则t=f(x)&=3/2=&g(x)=t^2-2mt-2=(t-m)^2-(m^2+2)假设m&=3/2,那么g(x)的最小值就是-m^2-2=-2,则m=0，矛盾，因此m&3/2因此有g(x)的最小值在t=3/2取得，把t=3/2代入g(x)=&(3/2)^2-2*3/2*m-2=-2=&m=t/2=3/4因此m的值是3/4
2)f(1)=a^1-a^(-1)=a-1/a=3/2=&a=2=&f(x)=2^x-1/2^xg(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2mf(x)=(a^x-a^(-x))^2-2-2mf(x)=f(x)^2-2mf(x)-2令t=f(x)当x&=1,则t=f(x)&=3/2=&g(x)=t^2-2mt-2=(t-m)^2-(m^2+2)假设m&=3/2,那么g(x)的最小值就是-m^2-2=-2,则m=0，矛盾，因此m&3/2因此有g(x)的最小值在t=3/2取得，把t=3/2代入g(x)=&(3/2)^2-2*3/2*m-2=-2=&m=t/2=3/4
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已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，则f（x+1）的定义域为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，即-1≤x≤2则-1≤3-2x≤5若-1≤x+1≤5则-2≤x≤4故函数f（x+1）的定义域为[-2，4]故答案为：[-2，4]
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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与“已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，则f（x+1）的定义域为______．-..”考查相似的试题有：
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