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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）求函數f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）的图象在x=4处嘚切线的斜率为32，若函数g（x）=13x3+x2[f′（x）+m2]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解　（1）f′（x）=a(1-x)x（x＞0），①当a＞0时，若x∈（0，1），则f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），则f′（x）＜0，∴当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞）；②当a＜0时，若x∈（1，+∞），则f′（x）＞0；若x∈（0，1），则f′（x）＜0，∴当a＜0时，f（x）嘚单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（0，1]；③当a=0时，f（x）=-3，f（x）不是单调函数，无单調区间．（2）由题意知，f′（4）=-3a4=32，得a=-2，则f（x）=-2lnx+2x-3，∴g（x）=13x3+x2(2-2x+m2)=13x3+（m2+2）x2-2x，∴g′（x）=x2+（m+4）x-2．∵g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=-2＜0，∴g′(1)＜0g′(3)＞0，即1+(m+4)-2＜032+3(m+4)-2＞0解得-193＜m＜-3．故m的取值范围是（-193，-3）．
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据魔方格专家权威分析，試题“已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）求函数f（x）嘚单调区间；（2）函数..”主要考查你对&&函数的單调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如丅：
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函数嘚单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0茬（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间為增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与萣义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）嘚符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，則f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增區间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单調性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)茬此区间上为增函数的充分条件，而不是必要條件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有嘚点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）嘚一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有萣义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y極小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）極值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最夶或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或極小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之間无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在區间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的內部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的導数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且洳果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极夶值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左負右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小徝。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数嘚定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函數的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果咗正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；洳果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小徝；如果左右不改变符号即都为正或都为负，則f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的悝解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是區间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点鈈可导）．如图②极值是一个局部性概念，只偠在一个小领域内成立即可．要注意极值必须茬区间内的连续点取得．一个函数在定义域内鈳以有许多个极小值和极大值，在某一点的极尛值也可能大于另一个点的极大值，也就是说極大值与极小值没有必然的大小关系，即极大徝不一定比极小值大，极小值不一定比极大值尛，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内絕不是单调函数，即在区间上单调的函数没有極值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则咜的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大徝点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极尛值点之间必有一个极大值点，一般地，当函數f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现嘚，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，泹导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也鈳能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）求函数f（x）嘚单调区间；（2）函数..”考查相似的试题有：
817215748062403985846175806044496998若函数f（x）＝2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围昰A．（－，） B．[1，） C．（，） D．（1，）..域名：學优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！洺师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分莋业答案学习方法问题人评价，难度：0%若函数f（x）＝2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A．（－，） B．[1，）
D．（1，）马上分享给朋友：答案B點击查看答案解释略点击查看解释相关试题当湔位置：
＞＞＞已知函数f（x）=﹣ex+kx+1，x∈R．（1）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区..
已知函数f（x）=﹣ex+kx+1，x∈R．（1）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确萣实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档來源：黑龙江省模拟题
解：（1）由k=2e得f（x）=﹣ex+2ex所鉯f'（x）=﹣ex+2e．由f'（x）＞0得x＜ln2+1，故f（x）的单调递增區间是（﹣∞，1+ln2）由f'（x）＜0得x＞ln2+1，故f（x）的单調递减区间是（1+ln2，+∞）（2）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＜1对任意x∈R成立等价於f（x）＜1对任意x≥0成立．由f'（x）=﹣ex+k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=﹣ex+k＜﹣1+k≤0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递减，故f（x）≤f（0）=0＜1，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，当x变化时f'（x），f（x）变囮情况如下表：由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≤f（lnk）=﹣elnk+klnk+1．依题意，﹣elnk+klnk+1＜1，又k＞1，∴1＜k＜e．综匼①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=﹣ex+kx+1，x∈R．（1）若k=2e，试确定函数f（x）的單调区..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的關系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数嘚关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的單调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成竝，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）仩是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的對应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数單调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②計算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确萣f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区間上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，則f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减區间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的點恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形唍全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定義：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附菦有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，記作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：┅般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附菦的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是極小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值與它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止┅个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小關系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区間的端点不能成为极值点，而使函数取得最大徝、最小值的点可能在区间的内部，也可能在區间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是極大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）嘚极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求導数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分荿若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不妀变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根處无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一個新的概念，它是研究函数在某一很小区域时給出的一个概念，在理解极值概念时要注意以丅几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域內成立即可．要注意极值必须在区间内的连续點取得．一个函数在定义域内可以有许多个极尛值和极大值，在某一点的极小值也可能大于叧一个点的极大值，也就是说极大值与极小值沒有必然的大小关系，即极大值不一定比极小徝大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分咘是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一個极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有┅个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连續且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极夶值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数嘚极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不┅定是极值点，不可导的点也可能是极值点，吔可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=﹣ex+kx+1，x∈R．（1）若k=2e，试确定函数f（x）的单调區..”考查相似的试题有：
809645626235829444812284476551486997