如图 在abc中 ab ac，△ABC中，AB=AC，点D在C...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 15:53 标签： 如图 在abc中 ab ac
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如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
21．（9分）（2015&咸宁）如图，在△ABC中，&C=90&，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若&B=30&，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．.
（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；
（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC&AF，进而求出AD．
（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．
∵BC与⊙O相切于一点D，
∴OD&BC，
∴&ODB=90&=&C，
∴OD∥AC，
∵&B=30&，
∴&A=60&，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=AO=0D，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是菱形．
（2）解：设⊙O的半径为r．
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴，即8r=6（8r）．
∴⊙O的半径为．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴&DAC=&ADO，
∴&ADO=&DAO，
∴&DAC=&DAO，
∵AF是⊙O的直径，
∴&ADF=90&=&C，
∴△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AC&AF，
∵AC=6，AF=，
∴AD2=&6=45，
∴AD==3．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△...”，相似的试题还有：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E．求证：△A1BE≌△AC1E．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．上一篇： 下一篇：
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12345678910如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AEoAC．
证明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，∠ADC=180°-∠DAE-∠C，∴∠AED=∠ADC．（2分）∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．（4分）（2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD，（5分）∴，即AD2=AEoAC．（7分）又AB=AD，∴AB2=AEoAC．（8分）
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本题考点：
相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．
1）在⊿AED和⊿ADC中，∵∠ADE=∠C,公用∠CAD,且三角形内角和为180°∴∠AED=∠ADC；∵∠ADB+∠ADC=180°,∠AED+∠CED=180°,(平角性质)∵∠AED=∠ADC,(已证)∴∠ADB=∠CED;又∵AB=AD,∴∠B=∠ADB;∴∠B=∠CED(等效代换); 2...
扫描下载二维码如图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD=______度．
∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∵∠ADB=∠C+∠CBD∴∠ABD=∠C+∠CBD∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD+∠C已知∠ABC=∠C+30°∴2∠CBD+∠C=∠C+30°即∠CBD=15°．故填15．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
如图，化简=（
A．2a﹣bB．b﹣2aC．﹣bD．b
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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该知识易错题
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