原题在经济数学-gct数学 线性代数数50页

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经济数学线性代数第四章习题答案.doc17页
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习题四答案
1． 求下列矩阵的特征值与特征向量:
1 2 3 4 5 6
（1）矩阵的特征多项式为
所以的特征值为．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值2的全部特征向量为
为任意常数 ．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值4的全部特征向量为
为任意常数 ．
（2）矩阵的特征多项式为
所以的特征值为，，．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值-1的全部特征向量为
为任意常数 ．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值1的全部特征向量为
为任意常数 ．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值3的全部特征向量为
为任意常数 ．
矩阵的特征多项式为
所以的特征值为，，．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值1的全部特征向量为
为任意常数 ．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值4的全部特征向量为
为任意常数 ．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值-2的全部特征向量为
为任意常数 ．
4 矩阵的特征多项式为
所以的特征值为（二重），．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值1的全部特征向量为
为任意常数 ．
对于，解对应齐次线性方程组，可得它的一个基础解系为，所以的属于特征值2的全部特征向量为
为任意常数 ．
5 矩阵的特征多项式为
所以的特征值为，（二重）．
对于，解对应齐次线性方程组，
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经济数学——线性代数题解
华中科技大学出版社
人大赵树嫄 主编线性代数的习题解
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经济数学——线性代数题解
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京公网安备号
论坛法律顾问：王进律师& 经济数学:线性代数(学习辅导与习题选解)
书名: 经济数学:线性代数(学习辅导与习题选解)
作者: 吴传生
出版社: 高等教育出版社
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Ⅱ 典型方法与范例
一、用消元法求解线性方程组
二、化矩阵为行最简形和标准形
Ⅲ 习题选解
习题1－1 线性方程组的消元法
习题1－2 矩阵的初等变换
第一章总习题
Ⅳ 补充习题
第二章 行列式克拉默法则
Ⅰ 教学基本要求
Ⅱ 典型方法与范例
一、行列式的计算
二、行列式在几何中的简单应用
三、克拉默法则的应用
Ⅲ 习题选解
习题2－1二阶和三阶行列式
习题2－2排列
习题2－3n阶行列式的定义和性质
习题2－4行列式的展开和计算
习题2－5克拉默法则
第二章总习题
Ⅳ 补充习题
第三章 矩阵的运算
Ⅰ 教学基本要求
Ⅱ 典型方法与范例
一、矩阵的基本运算
二、特殊矩阵方阵乘积的行列式
三、逆矩阵与伴随矩阵
四、分块矩阵和初等矩阵
五、矩阵的秩
Ⅲ 习题选解
习题3－1矩阵的概念及运算
习题3－2特殊矩阵方阵乘积的行列式
习题3－3逆矩阵
习题3－4分块矩阵
习题3－5初等矩阵
习题3－6矩阵的秩
第三章总习题
Ⅳ 补充习题
第四章 线性方程组的理论
Ⅰ 教学基本要求
Ⅱ 典型方法与范例
一、向量的线性表示
二、向量组的线性相关性
三、向量组的最大无关组、秩
四、齐次线性方程组
五、非齐次线性方程组
六、含参数的线性方程组
七、综合应用
八、向量空间
Ⅲ 习题选解
习题4－1线性方程组有解的条件
习题4－2n维向量及其线性运算
习题4－3向量组的线性相关性
习题4－4向量组的秩
习题4－5线性方程组解的结构
习题4－6向量空间
第四章总习题
Ⅳ 补充习题
第五章 特征值和特征向量矩阵的对角化
I 教学基本要求
Ⅱ 典型方法与范例
一、向量组的正交化
二、特征值、特征向量的定义及计算
三、特征值、特征向量的性质与应用
四、矩阵的相似与对角化
Ⅲ 习题选解
习题5—1预备知识
习题5—2特征值和特征向量
习题5—3相似矩阵
习题5—4实对称矩阵的相似矩阵
第五章总习题
Ⅳ 补充习题
第六章 二次型
Ⅰ 教学基本要求
Ⅱ 典型方法与范例
一、用正交变换化二次型为标准形
二、正定矩阵
Ⅲ习题选解
习题6－1二次型及其矩阵表示矩阵合同
习题6－2化二次型为标准形
习题6－3惯性定理和二次型的正定性
第六章总习题
Ⅳ 补充习题
第七章 应用问题
Ⅰ 教学基本要求
Ⅱ 典型方法与范例
一、二次方程化标准形
二、递归关系式的矩阵解法
三、投入产出数学模型
四、基于二次型理论的最优化问题
Ⅲ 习题选解
习题7－1二次曲面方程化标准形
习题7－2递归关系式的矩阵解法
习题7－3投入产出数学模型
习题7－4基于二次型理论的最优化问题
Ⅳ 补充习题
补充习题参考答案
Ⅰ 教学基本要求
《经济数学:线性代数(学习辅导与习题选解)》是与吴传生主编的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《经济数学——线性代数》(第二版)相配套的学习辅导教材，主要面向使用该教材的教师和学生，同时也可供报考经济管理类专业研究生的学生作复习之用。《经济数学:线性代数(学习辅导与习题选解)》的内容按章编写。每章包括教学基本要求、典型方法与范例、习题选解、补充习题四个部分，书后附补充习题参考答案，基本与教材同步。典型方法与范例部分是《经济数学:线性代数(学习辅导与习题选解)》的重心所在，它是教师上习题课和学生自学的极好的材料。通过对内容和方法进行归纳总结，把基本理论、基本方法、解题技巧、释疑解难、数学应用等多方面的教学要求，融于典型方法与范例之中，注重对教材的内容作适当的扩展和延伸，注重数学与应用有机结合。习题选解部分，选择教材中一部分习题给出了习题解法提要，对一些富有启发性的习题，给出了较详细的分析和解答。补充习题大多数选自与各章节内容相关的历年的研究生入学考试的典型试题，并给出了相应的参考答案，供学生作为自测和复习之用。《经济数学:线性代数(学习辅导与习题选解)》内容丰富，思路清晰，例题典型，注重分析解题思路，揭示解题规律，引导读者思考问题，对培养和提高学生的学习兴趣以及分析问题和解决问题的能力能起到较大的作用。它是经济管理类专业学生学习线性代数课程的一部很好的参考教材。
《经济数学:线性代数(学习辅导与习题选解)》由高等教育出版社出版。
第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
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线性代数(经济数学2)_习题集(含答案) 2
《线性代数(经济数学2）》课程习题集
一、计算题1
1. 设三阶行列式为D?120求余子式M11，M12，M13及代数余子式A11，A12，A13．
2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式
D4? 1694915
3. 求解下列线性方程组：
?x1?a1x2?a12x3???a1n?1xn?1?2n?1?x1?a2x2?a2x3???a21xn?1
?????x?ax?a2x???an?1x?1n2n3nn?1
其中 ai?aj(i?j,i,j?1,2,?,n)
??x1?x2?x3?0?4. 问?? ?取何值时? 齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解？
?x?2?x?x?023?1
?(1??)x1?2x2?4x3?0?5. 问?取何值时? 齐次线性方程组?2x1?(3??)x2?x3?0有非零解？ ?x?x?(1??)x?03?12
二、计算题2
3016. 计算D?1?20
?2?4125的值。 36
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贡献者：whitechivas

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