如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，点?E?在?CC1?上且?C1E=3EC．（1）证明：A1CA平面BED；_答案网
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&如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，点?E?在?CC1?上且?C1E=3EC．（1）证明：A1CA平面BED；时间:&&分类:&&&【来自ip:&11.186.171.124&的&热心网友&咨询】
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如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，点?E?在?CC1?上且?C1E=3EC．（1）证明：A1CA平面BED；（2）求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值．
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（1）证明：如图，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）∴，，，∵，，∴，，∴A1CA平面BED．（2）解：∵，，设平面A1DE的法向量为，∵，，∴，取，=（-2，2，-4），设直线A1C与平面A1DE所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值为．解析分析：（1）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，由向量法能够证明A1CA平面BED．（2）由，，求出平面A1DE的法向量，取=（-2，2，-4），设直线A1C与平面A1DE所成角为θ，由sinθ=|cos＜，＞|能求出直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值．点评：本题考查直线与平面垂直的证明和求直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，合理地建立空间直角坐标系，注意向量法的灵活运用．
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如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，则二面角O1BCD
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如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，则二面角O1-BC-D的大小为______．
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验证码提交中……> 【答案带解析】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1...
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝. (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小． 
（1）见解析（2）θ＝
【解析】(1)由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立直角坐标系，如图．
∵AB＝AA1＝，
∴OA＝OB＝OA1＝1，
∴A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(－1,0,0)，D(0，－1,0)，
A1(0,0,1)．由＝，易得B1(－1,1,1)．
∵＝(－1,0，－1)，＝(0，－2,0)，＝(－1,0,1)．
考点分析：
考点1：点、线、面之间的位置关系
考点2：空间向量与立体几何
考点3：空间向量的应用
考点4：直线和平面平行的判定与性质
考点5：直线和平面垂直的判定与性质
考点6：两个平面平行的判定及性质
考点7：两个平面垂直的判定及性质
考点8：平行平面间的距离
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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB. (1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值． 
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在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值． 
题型：解答题
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如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120&，E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）当的比值为多少时，DF⊥平面D1EB，并说明理由．
（Ⅰ）证明EF∥面ABCD，利用线面平行的判定定理，证明EF∥AC即可；
（Ⅱ）当时，DF⊥平面D1EB，以此为条件，利用线面垂直的判定定理，即可证得．
（Ⅰ）证明：连接AC1，由题意可知点F为AC1的中点．
∵因为点E为CC1的中点，∴在△ACC1中，EF∥AC．…（2分）
又∵EF?面ABCD，AC?面ABCD，∴EF∥面ABCD．…（6分）
（Ⅱ）【解析】
当时，DF⊥平面D1E...
考点分析：
考点1：直线与平面垂直的判定
考点2：直线与平面平行的判定
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如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点．
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