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已知f（x）=-4+1x2数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(&an，-1an+1)在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Tn且满足Tn+1an2=Tnan+12+16a2-8n-3，设定b1的值使得数{bn}是等差数列；（Ⅲ）求证：Sn＞124n+1-1，n∈N*．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）-1an+1=f(an)&=-4+1an2，且an＞0，∴1an+1=4+1an2，∴1an+12-1an2=4(n∈N+)，∴数列{ 1an2}是等差数列，首项 1a12公差d=4∴1a12=1+4(n-1)∴an2=14n-3∵an＞0∴an=14n-3(n∈N+)（4分）（6分）（Ⅱ）由题设知（4n-3）Tn+1=（4n+1）Tn+（4n+1）（4n-3）．∴Tn+14n+1-Tn4n-3=1．设 Tn4n-3=cn，则上式变为cn+1-cn=1．∴{cn}是等差数列．∴cn=c1+n-1=T11+n-1=b1+n-1=n．∴Tn4n-3=T&1+n&-1，若{bn}为等差数列，则T1=1，即b=1，即Tn=n（4n-3）=4n2-3n．∴当n=1时，bn=T1=1；当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=4n2-3n-4（n-1）2+3（n-1）=8n-7．经验证n=1时也适合上式．∴bn=8n-7（n∈N*）．（III）证明：an=14n-3∴an=224n-3＞24n-3+4n+1=4n+1-4n-32，∴Sn=a1+a2+…+an＞12（ 5-1）+（ 9-5）+…+12（ 4n+1-4n-3）=124n+1-1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=-4+1x2数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(an，-1an+1)在曲线..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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856553392592795639243418853941412575当前位置：
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设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若op=12(op1+op2)，且P点的横坐标为12．（1）求P点的纵坐标；（2）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(nn)，求Sn；（3）记Tn为数列{1(Sn+2)(Sn+1+2)}的前n项和，若Tn＜a(Sn+2+2)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵OP=12(OP1+OP2)，∴P为P1P2的中点，∴x1+x2=1∴y1+y2=2x12x1+2+2x22x2+2=1∴P的纵坐标为12；（2）由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，f（1）=2-2∵Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(nn)，Sn=f(nn)+f(n-1n)+…+f(2n)+f(1n)∴2Sn=(n-1)+2(2-2)=n+3-22∴Sn=n+3-222；（3）Sn+2=n+32，Sn+1+2=n+42∴1(Sn+2)(Sn+1+2)=4(n+3)(n+4)=4（1n+3-1n+4）∴Tn=4（14-15+15-16+…+1n+3-1n+4）=nn+4∵Tn＜a(Sn+2+2)对一切n∈N*都成立∴a＞TnSn+2+2=2n+20n+9设g（n）=n+20n，则g（n）在[20，+∞）上是增函数，在（0，20）上是减函数∴g（n）的最小值为9∴2n+20n+9＜19∴a＞19．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若op=12(op1..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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567480750881460695801515562091558212一道较难的数学题(十)求大神帮助设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=1/2+log2(x/(1-x))的图像上任意两点,且OM=1/2(OA+OB),(OM,OA,OB均为向量),已知点M的横坐标为1/2.(1)求证:M点的横坐标为定值; (2)若Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n),n∈N*,且n≥2,求Sn; (3)已知 2/3 (n=1) an= ,其中n∈N*,T为数列的前n项和,若 1/(Sn+1)
.(1)证明:∵ ∴M是AB的中点.设M点的坐标为(x,y),由(x1+x2)=x=,得x1+x2=1,则x1=1-x2或x2=1-x1.而y=(y1+y2)= [f(x1)+f(x2)] =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 ∴M点的纵坐标为定值.(2)由(1)知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,Sn=f( Sn=f(,两式相加得:2Sn=[f()+[f()+…+[f() = ∴Sn=(n≥2,n∈N*).(2)当n≥2时,an= Tn=a1+a2+a3+…+an=[() =( 由Tn,即λ的取值范围是(+∞).
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扫描下载二维码1,求下列函数的值域（1）y=(2x^2-x-1)/(x^2+2x-3) (2)y=x/(x^2-x+1)(3) y=x-√(1-x) (4)y=√(x-1) +√(x^2-3x+2) (5)y=x^2+2x+1/(x^2+2x+3) (6) y=x+√(x^2-3x+2)
SB捂耳拒听0062
（1）y=(2x^2-x-1)/(x^2+2x-3)因式分解=【(2x+1)(x-1)】/【(x-1)(x+3)】=（2x+1）/(x+3)其中x≠1,x≠-3=2-5/(x+3)y∈（-∞,2）∪（2,+∞）（2）y=x/(x^2-x+1)上下同除以xy∈（-1/3,0）∪（0,1）（3） y=x-√(1-x) 令√(1-x)=t t∈【0,+∞)得到一个关于t的二次函数=-（t+1/2）^2+5/4y∈（-∞,3/2）（4）这里的x∈【2,+∞）可以证明在该定义域上这个函数式单调递增的所以值域为【1,+∞）（5）y=x^2+2x+1/(x^2+2x+3)令x^2+2x+3=t,t∈【2,+∞）=t+1/t-3y∈【-1/2,+∞）（6） y=x+√(x^2-3x+2)等式可变成y-x=√(x^2-3x+2)≥0两边平方y^2-2xy+x^2=x^2-3x+2x=(2y^2-2)/(2y-3) ∵y-x≥0∴x≤y∴x=(2y^2-2)/(2y-3)≤y然后解出y来
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设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=12+log2x1-x图象上任意两点，且OM=12(OA+OB)，已知点M的横坐标为12．（1）求点M的纵坐标；（2）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中n∈N*且n≥2，①求Sn；②已知112，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
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（1）依题意由OM=12(OA+OB)知M为线段AB的中点．又∵M的横坐标为12，A（x1，y1），B（x2，y2）即x1+x22=12=>x1+x2=1∴y1+y2=1+log2(x11-x1ox21-x2)=1+log21=1=>y1+y22=12即M点的纵坐标为定值12．&（2）①由（Ⅰ）可知f（x）+f（1-x）=1，又∵n≥2时Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)∴Sn=f(n-1n)+f(n-2n)+oo+f(1n)两式想加得，2Sn=n-1Sn=n-12②当n≥2时，an=1(Sn+1)(Sn+1+1)&=4(n+1)(n+2)=4（1n+1-1n+2）又n=1时，a1=23也适合．∴an=4（1n+1-1n+2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴Tn=42×3+43×4++4(n+1)(n+2)=4(12-13+13-14++1n+1-1n+2)=4(12-1n+2)=2nn+2(n∈N*)由2nn+2≤λ(n2+1)恒成立(n∈N*)=>λ≥4nn2+4n+4而4nn2+4n+4=4n+4n+4≤44+4=12（当且仅当n=2取等号）∴λ≥12，∴λ的最小正整数为1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=12+log2x1-x图象上任意两点，..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量基本定理及坐标表示
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
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