如图，如图 ad为三角形abcC，AD是它的平分线。...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 12:32 标签： 如图 ad为三角形abc
初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：46
入库时间：
如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．
（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；
（2）首先连接DM，设EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案；
（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案．
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，
∴∠ADE=∠DAE，
∵ED为⊙O直径，
∴∠DFE=90°，
∴EF⊥AD，
∴点F是AD的中点；
（2）解：连接DM，
设EF=4k，df=3k，
则ED==5k，
∵AD•EF=AE•DM，
∴DM===k，
∴cos∠AED==；
（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，
∴△AEC∽△BEA，
∴AE：BE=CE：AE，
∴AE2=CE•BE，
∴（5k）2=k•（10+5k），
∴CD=k=5．
此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．
（1）△ABC，△ABD，△ADE，△EDC．（2）AD与BE垂直．证明：由BE为∠ABC的平分线，知∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．∴A、D是对称点，∴AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE=DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB=BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE=DC，即AB+AE=BD+DC=BC=10．
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．
若一元二次方程2x2-7x+5=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______．
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△AB...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度数．
如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B=20°，∠C=50°(1)求∠EAD的度数；(2)你发现∠EAD与∠B、∠C之间有何关系？(3)若将“题中的条件∠B=20°”改为“∠B=100°”如图2，其它条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间又有何关系？请说明理由．(4)若将“题目中的条件∠B=20°，∠C=50°”改为“∠EAD=35°，∠BAC=50°”，其它条件不变，求∠B、∠C的度数．
已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，(1)若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．(2)探索∠DAE与∠C-∠B的关系，并说明．证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠B=∠D，
∴△ABE∽△ADC；
∵∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∵OD为半径，
∴DO⊥BC，
∵F为OD的中点，
∴OB=BD，OC=CD，
∴OB=BD=CD=OC，
∴四边形OBDC是菱形．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
已知反比例函数，当x=2时y＝3．
（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
科目：初中数学
如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（　　）
科目：初中数学
计算：2×（﹣5）+3．
科目：初中数学
如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）
科目：初中数学
已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（　　）
x2﹣6x+8=0
x2+2x﹣3=0
x2﹣x﹣6=0
科目：初中数学
的相反数是（　　）
科目：初中数学
解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（&&&&& ）
A、1个&&&&&&&&& B、2个&&&&&&&&&&
C、3个&&&&&&&&
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！

我要回帖

更多关于 如图 ad为三角形abc 的文章

 

随机推荐