2012-2013学年江苏省南通市如东县七年级(上)期末数学模拟试卷 2试卷..
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学年江苏省南通市如东县七年级(上)期末数学模拟试卷 2
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3秒自动关闭窗口初一数学易错题（很好）
从自然数到有理数
类型一：正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）
A．足球比赛胜5场与负5场&&&&&&&&&&&
B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食&&&&&
D．下降的反义词是上升
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．
2．下列具有相反意义的量是（　　）
A．前进与后退&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃&&&&&&&
D．盈利3万元与支出2万元
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；
D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
类型二：有理数
1．下列说法错误的是（　　）
A．负整数和负分数统称负有理数&&&&&&&&&&&
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数&&&&&&&
D．3.14是小数，也是分数
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：
解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）
A．4个&&&&&&&&
B．3个&&&&&&&&&
C．2个&&&&&&&&
考点：有理数。
分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．
解答：解：①0是整数，故本选项正确；
②0是自然数，故本选项正确；
③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；
④非负数包括正数和0，故本选项正确．
所以①②③④都正确，共4个．
点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．零是最小的整数&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数&&&&&&&&&&&
D．0是最小的非负数
考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；
B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；
D、正确．故选D．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15， ，0，﹣30，0.15，﹣128，
，+20，﹣2.6
正数集合﹛　15，0.15，
，+20　…﹜
负数集合﹛　 ，﹣30，﹣128，﹣2.6　…﹜
整数集合﹛　15，0，﹣30，﹣128，+20　…﹜
分数集合﹛　 ，0.15， ，﹣2.6　…﹜
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类填写：有理数 ．
解答：解：正数集合﹛15，0.15， ，+20，﹜
负数集合﹛ ，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜
分数集合﹛ ，0.15， ，﹣2.6，﹜
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
类型一：数轴
1．（2009&绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）
A．9＜x＜10&&&&&&&
B．10＜x＜11&&&&&&&&&&&&&
C．11＜x＜12&&&&&&&&&&&&&
D．12＜x＜13
考点：数轴。
分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．
点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．1&&&&&&&&&&&&&
B．3&&&&&&&&&&&&&
C．±2&&&&&&&&&&&
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）
A．&&&&&&&&&
B．&&&&&&&&&&
C．&&&&&&&&&
考点：数轴。
分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．
解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．
点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5&&&&&&&&&&&&&
B．±5&&&&&&&&&&&
C．7&&&&&&&&&&&&&
考点：数轴。
分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．
点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）
A．﹣0.5&&&&&&&&&&&&&
B．﹣1.5&&&&&&&
C．0&&&&&&&&&&&&&
考点：数轴。
分析：根据数轴的相关概念解题．
解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，
∴AB=1﹣（﹣2）=3．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB= AB=1.5，Xk b1 .com
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．
点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）&2．
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）
A．6&&&&&&&&&&&&&
B．﹣2&&&&&&&&&
C．﹣6&&&&&&&&&
考点：数轴。
分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；
（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．
所以点N表示的数是6或﹣2．
点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　）
A．10&&&&&&&&&&&
B．9&&&&&&&&&&&&&
C．6&&&&&&&&&&&&&
考点：数轴。
分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．
解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，
又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，
∴DE= AE=5，
∴D表示的数是14﹣5=9．
点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．
8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　．
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
解答：解：设点A表示的数是x．
依题意，有x+7﹣4=0，
解得x=﹣3．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数　2　表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　﹣3.5　，B点表示的数为　5.5　．
考点：数轴。
分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．
解答：解：（1）2．
（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．
点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和
，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是　﹣2﹣ 　．
考点：数轴。
分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．
解答：解：点B到点A的距离为：1+ ，则点C到点A的距离也为1+ ，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+
，所以x=﹣2﹣ ．
点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把﹣1.5， ，3，﹣
，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：　﹣π＜﹣1.5＜﹣
＜ ＜3　．
考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．
解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣ ＜ ＜3．
点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，
回答下列问题．
（1） O、B两点间的距离是　2.5　．
（2）A、D两点间的距离是　3　．
（3）C、B两点间的距离是　2.5　．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，
那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　n﹣m　．
考点：数轴。
分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．
解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5
（2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3
（3）C、B两点间的距离为：2.5
（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．
点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．
类型一：数轴
1．若|a|=3，则a的值是　±3　．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．
解答：解：∵|a|=3，
点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8&&&&&&&&&
B．2&&&&&&&&&&&&&
C．8或﹣2&&&&&&&&&&
考点：绝对值；相反数。
分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．
解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．
点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义．
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若 =﹣1，则a为（　　）
A．a＞0&&&&&&&&
B．a＜0&&&&&&&&
C．0＜a＜1&&&&&&&&&
D．﹣1＜a＜0
考点：绝对值。
分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．
解答：解：∵ =﹣1，
∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能为0，
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．﹣|﹣2|的绝对值是　2　．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．
解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2．
故本题的答案是2．
点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（　　）
A．原点的左边&&&&&&&&&&&
B．原点的右边
C．原点或原点的左边&&&&&&&
D．原点或原点的右边
考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．
解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．
所以有理数a在原点或原点的左侧．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．若ab＞0，则 + + 的值为（　　）
A．3&&&&&&&&&&&&&
B．﹣1&&&&&&&&&
C．±1或±3&&&&&&&&&&
考点：绝对值。
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．
①若a，b同正，则 + + =1+1+1=3；
②若a，b同负，则 + + =﹣1﹣1+1=﹣1．
点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
1.5有理数的大小比较
类型一：有理数的大小比较
1、如图，正确的判断是（　　）
A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b& D．b＞2
考点： ；．
分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则
A、a＜-2，正确；
B、a＞-1，错误；
C、a＞b，错误；
D、b＞2，错误．
点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______
考点： ；．
分析： 1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．
解答：解：1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4．
按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
有理数的运算
2.1有理数的加法
类型一：有理数的加法
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）
B．0&&&&&&
C．1&&&&&&
考点：有理数的加法。
分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
类型二：有理数的加法与绝对值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）
A．8&&&&&&
C．8或﹣8&&&
考点：绝对值；有理数的加法。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
解答：解：已知|a|=3，|b|=5，
则a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符号相反，
当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；
当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　﹣2a　．
考点：数轴；绝对值；有理数的加法。
分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．
解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
2.2有理数的减法
类型一：正数和负数，有理数的加法与减法
1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）
增减（辆）
A．205辆&&&&&
B．204辆&&&&&
C．195辆&&&&&
考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。
专题：应用题；图表型。
分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量．
解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+ =195（辆）．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D．
2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）
&A品牌大米
&B品牌大米
&C品牌大米
&（10±0.1）kg
&（10±0.3）kg
&（10±0.2）kg
A．0.8kg&&&&&&
C．0.4kg&&&&&&
考点：正数和负数；有理数的减法。
专题：图表型。
分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．
解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；
B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；
C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此时质量差最大．
点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．
3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　24　．
考点：绝对值；有理数的加减混合运算。
分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．
解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=　2或﹣4　．
考点：有理数的减法；相反数；绝对值。
分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．
当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；
当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．
故答案填2或﹣4．
点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．
5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差　7　层楼；
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在　12　层；
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了　22　层楼梯．
考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可．
故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层），（2分）
答：客房7楼与停车场相差7层楼．
（2）14﹣5﹣3+6=12（层），（3分）
答：他最后停在12层．
（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）
答：他共走了22层楼梯．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是　盈利　，盈利或亏损了　37　元．
考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5&8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．
解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）
5&8+（﹣3）=37（元）
答：他盈利了37元．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.3有理数的乘法
类型一：有理数的乘法
1．绝对值不大于4的整数的积是（　　）
B．0&&&&&&
C．576&& D．﹣1
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）
A．1&&&&&&
B．3&&&&&&
C．5&&&&&&
D．1或3或5
考点：有理数的乘法。
分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．
点评：本题考查了有理数的乘法法则．
3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为　0　，积为　0　．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。
分析：根据题意画出数轴便可直接解答．
解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．
故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，
积为：（﹣2）&（﹣1）&0&1&2=0．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是　12　．
考点：有理数的乘法。
分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3&（﹣4）=12．
解答：解：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=﹣3&（﹣4）=12．
故本题答案为12．
点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
2.4有理数的除法
类型一：倒数
1．负实数a的倒数是（　　）
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．
解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是 ．
点评：本题主要考查了倒数的定义．
2．﹣0.5的相反数是　0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是　0.5　．
考点：倒数；相反数；绝对值。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5&（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；
﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．
3．倒数是它本身的数是　±1　，相反数是它本身的数是　0　．
考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的概念可知．
解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．
点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
类型二：有理数的除法
1．下列等式中不成立的是（　　）
考点：有理数的除法；有理数的减法。X-k-b -1.-c- o-m
分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；
B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；
C、根据有理数除法法则判断；
D、根据有理数除法法则判断．
解答：解：A、原式= ﹣ = ，选项错误；
B、等式成立，所以选项错误；
C、等式成立，所以选项错误；
D、 ，所以不成立，选项正确．
点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．
减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
2．甲 小时做16个零件，乙 小时做18个零件，那么（　　）
A．甲的工作效率高&&&&
B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高&&&&
D．无法比较
考点：有理数的除法。
专题：应用题。
分析：根据工作效率=工作总量&工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．
解答：解：甲 小时做16个零件，即16& =24；
乙 小时做18个零件，即18 =24．
故工作效率一样高．
点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率&工作时间．
2.5有理数的乘方
类型一： 有理数的乘方
1．下列说法错误的是（　　）
A．两个互为相反数的和是0&&&&&
B．两个互为相反数的绝对值相等&&&&
C．两个互为相反数的商是﹣1&&
D．两个互为相反数的平方相等
考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。
分析：根据相反数的相关知识进行解答．
解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；
B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；
C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；
D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．
点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；
定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．计算（﹣1）2005的结果是（　　）
B．1&&&&&&
C．﹣2005&&&&
考点：有理数的乘方。
分析：根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1．
解答：解：（﹣1）2005表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）2005=﹣1．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
3．计算（﹣2）3+（ ）﹣3的结果是（　　）
A．0&&&&&&
B．2&&&&&&
考点：有理数的乘方。
分析：先算乘方，再算加法．
解答：解：（﹣2）3+（ ）﹣3=﹣8+8=0．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．平方是它本身的数是正数&&&&
B．绝对值是它本身的数是零&&&&
C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．
解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1，
∴正确的只有D．
点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
5．若a3=a，则a这样的有理数有（　　）个．
A．0个& B．1个&&
C．2个& D．3个
考点：有理数的乘方。
分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．
点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．
6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（　　）
A． ＜0 B． ＞0
C．a＞0，b＜0&&&&
D．a＜0，b＞0
考点：有理数的乘方。
分析：根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果．
解答：解：因为（﹣ab）103＞0，
所以﹣ab＞0，则ab＜0，
那么a，b异号，商为负数，
但不能确定a，b谁正谁负．
点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则．
7．如果n是正整数，那么 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　　）
A．一定是零
B．一定是偶数&&&&
C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。
分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．
解答：解：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n2﹣1是8的倍数．
所以 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= &2&8的倍数，
即此时 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数；
当n为偶数时，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，
所以 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，
此时 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数， [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数．
点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．
8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（　　）
A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3&&
B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2&&
C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2&&&&
D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22
考点：有理数的乘方；有理数大小比较。
分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小．
解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，
∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2．
点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较．注意先化简各数，再比较大小．
9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（　　）
B．0&&&&&&
C．1&&&&&&
考点：有理数的乘方。
分析：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果．
解答：解：最大的负整数是﹣1，（﹣1）2005=﹣1，
绝对值最小的数是0，02006=0，
所以它们的和=﹣1+0=﹣1．
点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　）
（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．
A．1个& B．2个&&
C．3个& D．4个
考点：有理数的乘方。
分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
解答：解：（1）在有理数范围内都成立；
（2）（3）只有a为0时成立；
（4）a为负数时不成立．
点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
11．a为有理数，下列说法中，正确的是（　　）
）2是正数&&&&&
是正数&&&&
C．﹣（a﹣
）2是负数&&&&&
D．﹣a2+ 的值不小于
考点：有理数的乘方。
分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．02=0．
解答：解：A、（a+ ）2可为0，错误；
B、a2+ 是正数，正确；
C、﹣（a﹣ ）2可为0，错误；
D、﹣a2+ 的值应不大于 ，错误．
点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视．
12．下列计算结果为正数的是（　　）
A．﹣76&5&&&&
B．（﹣7）6&5&&&&&&
C．1﹣76&5&&&
D．（1﹣76）&5
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算．﹣76是负数，（﹣7）6是正数，（1﹣76）是负数，因为正数与负数相乘得到负数，正数与正数相乘得到正数．
解答：解：（﹣7）6&5的值是正数．故选B．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数．
13．下列说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数只有1&
B．平方等于它本身的数只有1&&
C．立方等于它本身的数只有1& D．正数的绝对值是它本身
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．
解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；
B、平方等于它本身的数有1和0，错误；
C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；
D、正数的绝对值是它本身，正确．
点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．
14．下列说法正确的是（　　）
A．零除以任何数都得0&&&&&
B．绝对值相等的两个数相等&&&&
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定&&&&&&
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
考点：有理数的乘方。
分析：A、任何数包括0，0除0无意义；
B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
15．（﹣2）100比（﹣2）99大（　　）
A．2&&&&&&
考点：有理数的乘方。
分析：求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用减法．
解答：解：（﹣2）100﹣（﹣2）99=2100+299=299&（2+1）
点评：此题主要考查了乘方的意义及符号法则．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
16．1118&1311&1410的积的末位数字是（　　）
A．8&&&&&&
B．6&&&&&&
C．4&&&&&&
考点：有理数的乘方。
分析：由于1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．
解答：解：&#&6=42，而1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，
并且1118&1311&1410的积的末位数字是其中每个因数的末尾数的积的末尾数，
∴末尾数字是2．
点评：本题考查有理数的乘方的运用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．找准幂的末尾数字是解题的关键．
17．（﹣5）2的结果是（　　）
C．﹣25 D．25
考点：有理数的乘方。
分析：根据乘方的意义可知（﹣5）2是（﹣5）&（﹣5）．
解答：解：（﹣5）2=5&5=25．故选D．
点评：负数的偶次幂是正数，先确定符号，再按乘方的意义作答．
18．下列各数中正确的是（　　）
A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4&&
C．43=12&&&&&&
D．﹣（﹣2）2=4
考点：有理数的乘方。
分析：根据乘方的运算法则进行判断．
解答：解：A、平方得64的数是±8，错误；
C、43=64，错误；
D、﹣（﹣2）2=﹣4，错误．
点评：解决此类题目的关键是熟记乘方的有关知识．平方都为非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数．正数的任何次幂都是正数．
19．下列结论中，错误的是（　　）
A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数&&&&
B．没有平方得﹣1的有理数&&&&&
C．没有立方得﹣1的有理数&&&&&&
D．立方得1的有理数只有一个
考点：有理数的乘方。
分析：根据平方、立方的意义和性质作答．注意﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，1的任何次幂都是1．
解答：解：A、正确；
C、﹣1的立方得﹣1，错误；
点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．
20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞9&&&&&&
B．m＜9 C．m＞﹣9&&&
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．
解答：解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，
即x+3=0，3x+y+m=0，
﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，
根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．
点评：本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5&10﹣9米&&&&
B．5&10﹣8米 C．5&10﹣9米
D．5&10﹣10米
考点：科学记数法—表示较小的数。
专题：应用题。
分析：0.5纳米=0.5&0.000 000 001米=0.000 000 000
5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a&10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
解答：解：0.5纳米=0.5&0.000 000 001米=0.000 000 000
5米=5&10﹣10米．故选D．
点评：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a&10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．
22．﹣2.040&105表示的原数为（　　）
A．﹣204000
B．﹣0.000204&&&&&
C．﹣204.000&&&&&&
D．﹣20400
考点：科学记数法—原数。
分析：通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．
解答：解：数字前的符号不变，把﹣2.040的小数点向右移动5位就可以得到．故选A．
点评：此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推．
23．（2008&十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）　2051　．
考点：有理数的乘方；有理数的加法。
专题：规律型。
分析：根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可．
解答：解：第一行的第十个数是210=1024，
第二行的第十个数是7，
所以它们的和是51．
点评：本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．
24．我们平常的数都是十进制数，如3+6&102+3&10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1&22+0&21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；4+0&23+1&22+1&2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　55　．
考点：有理数的乘方。
专题：应用题。
分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
解答：解：由题意知，&25+1&24+0&23+1&22+1&2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55．
点评：正确按照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
25．若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=　0　．
考点：有理数的乘方。
分析：﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1．
解答：解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．
点评：2n是偶数，2n+1是奇数．﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1．
26．平方等于 的数是　 　．
考点：有理数的乘方。
分析：问平方等于 的数是什么，即求 的平方根是什么．根据平方根的定义得出．
解答：解：∵（± ）2= ，
∴平方等于 的数是± ．
点评：主要考查了平方根的意义．注意平方和平方根互为逆运算，一个正数的平方根有2个，他们互为相反数．
27．0.1252007&（﹣8）2008=　8　．
考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算．
解答：解：0.1252007&（﹣8）2008=0.1252007&（﹣8）2007&（﹣8）
=[0.125&（﹣8）]2007&（﹣8）
=（﹣1）2007&（﹣8）
=﹣1&（﹣8）
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解决此类问题要运用乘法的结合律．
28．已知x2=4，则x=　±2　．
考点：有理数的乘方。
分析：根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．
解答：解：x2=4，则x2﹣4=（x+2）（x﹣2）=0，
所以x=±2．
点评：此题考查有理数平方的简单运算，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．
2.6有理数的混合运算
类型一：有理数的混合运算
1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（　　）
A．0，﹣2&&&&
B．0，0& C．3，2 D．0，2
考点：绝对值；有理数的混合运算。
分析：根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项．
解答：解：设这个数为x，则：
∴x为0，±1，±2，
∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0；
它们的积为0&1&（﹣1）&2&（﹣2）=0．
点评：考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．计算48&（ + ）之值为何（　　）
考点：有理数的混合运算。
分析：根据混合运算的顺序，先算较高级的运算，再算较低级的运算，如果有括号，就先算括号里面的．本题要把括号内的分数先通分计算，再把除法转化为乘法．
解答：解：48&（ + ）
点评：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式，根据几种运算的法则可知：减法、除法可以分别转化成加法和乘法，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．异分母相加要先通分．
3．下列式子中，不能成立的是（　　）
A．﹣（﹣2）=2&&
B．﹣|﹣2|=﹣2&&&&
C．23=6& D．（﹣2）2=4
考点：有理数的混合运算。
分析：根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
解答：解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；
B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；
C、23=8≠6，选项正确；
D、（﹣2）2=4，选项错误．
点评：本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法．注意符号及乘方的意义．
4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是　2.5　．
考点：有理数的混合运算。
专题：图表型。
分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．
解答：解：根据题意可知，（4﹣6）&（﹣2）=1＜2，
所以再把1代入计算：（1﹣6）&（﹣2）=2.5＞2，
即2.5为最后结果．
故本题答案为：2.5．
点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
5．计算：﹣5&（﹣2）3+（﹣39）=　1　．
考点：有理数的混合运算。
分析：混合运算要先乘方、再乘除，最后加减．
解答：解：﹣5&（﹣2）3+（﹣39）
=﹣5&（﹣8）+（﹣39）
点评：本题主要考查有理数运算顺序．
6．计算：（﹣3）2﹣1=　8　． =　
考点：有理数的混合运算。
分析：要注意运算顺序与运算符号．
解答：解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8；
点评：注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
7．计算：（1） =　 　；
（2） =　 　．
考点：有理数的混合运算。
分析：对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．
解答：解：
（1）原式= = ；
（2）原式=﹣ &（ ﹣ ）= ．
点评：注意异分母的加减要先通分再进行运算．
2.7准确数和近似数
类型一：近似数和有效数字
1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）
A．它精确到万分位&&&&
B．它精确到0.001&&&&&&
C．它精确到万位 D．它精确到十位
考点：近似数和有效数字。
分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．
解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．
点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．
2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．12.25≤a≤12.35
B．12.25≤a＜12.35&&&&&&
C．12.25＜a≤12.35&&&&&&
D．12.25＜a＜12.35
考点：近似数和有效数字。
分析：考查近似数的精确度．四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35．
解答：解：12.35≈12.4，所以A，C错了，而12.25≈12.3，所以D错，B是对的．故选B．
点评：一个区间的数通过四舍五入得到的相同近似数．这也是近似数的精确度．
3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（　　）
A．个位 B．十位& C．千位 D．亿位
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
解答：解：近似数1 580亿精确到亿位．故选D．
点评：本题旨在考查基本概念，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（　　）
A．a=1.2&&&&&&
B．1.15≤a＜1.26&&
C．1.15＜a≤1.25&& D．1.15≤a＜1.25
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：本题实质上是求近似数1.2cm的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解．
解答：解：a的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5，
若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5，
因而a的范围是1.15≤a＜1.25．
点评：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容．
类型二：科学记数法和有效数字
340（精确到千位）≈　7.60&105　，640.9（保留两个有效数字）≈　6.4&102　．
考点：近似数和有效数字。
分析：对于较大的数，进行精确到个位以上或保留有效数字时，必须用科学记数法取近似值，再根据题意要求四舍五入．
解答：解：760 340=7.603 40&105≈7.60&105；
640.9=6.409&102≈6.4&102．
点评：本题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．
2．用四舍五入得到的近似数6.80&106有　3　个有效数字，精确到　万　位．
考点：科学记数法与有效数字。
专题：应用题。
分析：用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a&10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．把数据展开后确定精确的数位．
解答：解：6.80&106有3个有效数字为6，8，0，精确到万位．
点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
3．太阳的半径是6.96&104千米，它是精确到　百　位，有效数字有　三　个．
考点：科学记数法与有效数字。
分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a&10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：6.96&104中，右边的6在百位上，则精确到了百位，有三个有效数字分别是6、9、6．
点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
4．用科学记数法表示9 349
000（保留2个有效数字）为　9.3&106　．
考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a&10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答：解：9 349 000=9.349&106≈9.3&106．
点评：用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a，a是只有一位整数的数；
（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
类型一：平方根
1．下列判断中，错误的是（　　）
A．﹣1的平方根是±1&
B．﹣1的倒数是﹣1
C．﹣1的绝对值是1&&
D．﹣1的平方的相反数是﹣1
考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。
专题：计算题。
分析：A、利用平方根的定义即可判定；
B、利用倒数定义即可判定；
C、利用绝对值的定义即可判定；
D、利用相反数定义即可判定．
解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；
B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；
C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；
D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．
点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．
2．下列说法正确的是（　　）
A． 是0.5的一个平方根&&
B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0&&&&&
C．72的平方根是7&&&&&
D．负数有一个平方根
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断．
解答：解：A、 是0.5的平方，故选项错误；
B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确；
C、∵72的平方根是±7，故选项错误；
D、∵负数没有平方根，故选项错误．
点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大．
3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（　　）
A．1&&&&&&
C．0&&&&&&
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．
解答：解：∵± =±0=0，
∴0的平方根等于这个数本身．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
类型二：算术平方根
1． 的算术平方根是（　　）
B．±9&&&&
C．9&&&&&&
考点：算术平方根。
分析：首先求出 的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．
解答：解：∵ =9，
而9的算术平方根是3，
∴ 的算术平方根是3．
点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算
2． 的平方根是（　　）
A．3&&&&&&
B．±3&&&&
C． && D．±
考点：算术平方根；平方根。
分析：首先根据平方根概念求出 =3，然后求3的平方根即可．
解答：解：∵ =3，
∴ 的平方根是± ．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
类型一：无理数
1．下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数是无理数&&&&
B．无理数就是开方开不尽而产生的数
C．无理数是无限小数
&&&&&&&&&&&&&
D．无限小数是无理数
考点：无理数。
分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项．
解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如 ，故选项错误；
B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如π，故选项错误；
C、无理数是无限小数，故选项正确；
D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误．
点评：此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如
；③有规律但无限不循环的数，如0.…（每两个8之间依次多1个0）．
2．在实数﹣ ，0.21， ， ， ，0.20202中，无理数的个数为（　　）
A．1&&&&&&
B．2&&&&&&
C．3&&&&&&
考点：无理数。
分析：根据无理数的定义即可判定选择项．
解答：解：在实数﹣ ，0.21， ， ， ，0.20202中，
根据无理数的定义可得其中无理数有﹣ ， ， 三个．
点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数．如π，
，0.…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．在 中无理数有（　　）个．
A．3个& B．4个&&
C．5个& D．6
考点：无理数。
分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．
解答：解：在 中，
显然， =14、﹣3.14、是有理数；
﹣0.333…是循环小数是有理数；
是分数，是有理数；
所以，在上一列数中， 、 、0.…是无理数，共有3个；
点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．在 中，无理数有　___2____　个．
考点：无理数。
分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.…，等有这样规律的数，由此即可判定求解．
解答：解：在 中，
∵π是无限不循环小数，而 是开方开不尽的数，
∴它们都是无理数．其它的都是有理数．
故有2个无理数．
点评：此题这样考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中
是有理数中的整数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．
类型一：立方根
1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0&&&&&&
B．正实数&&&&
C．0和1&&&&&&
考点：立方根；平方根。
专题：应用题。
分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
点评：此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．
2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）
A．±2&&&&
B．±4&&&&
C．2&&&&&&
考点：立方根；平方根。
分析：首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
解答：解：∵一个数的平方根是±8，
∴这个数为（±8）2=64，
故64的立方根是4．
点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．﹣64的立方根是　﹣4　，
的平方根是　±4　．
考点：立方根；平方根；算术平方根。
分析：一个数的立方是a，这个数叫a的立方根；一个数的平方是a，这个数叫a的平方根．分别根据这两个定义即可求解．
解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4；
∵ =16，
∴ 的平方根是±4．
点评：此题是一道基础题，考查了平方根和立方根的概念，特别注意第二个实际上是求16的平方根．
1．下列语句正确的是（　　）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
考点：立方根。
分析：A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据立方根的性质即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据立方根的性质即可判定．
解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．
B、0的立方根是0，u选项B错误．
C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．
D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．
点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．
2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（　　）
A．0&&&&&&
B．6&&&&&&
C．0或6&&&&&&
考点：立方根；平方根。
分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．
解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，
即x=±3，y=3，
∴x+y=0或6．
点评：本题考查了平方根和立方根的概念．
注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3． =　3　， =　﹣4　， 的平方根是　
考点：平方根；立方根。
分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可．
解答：解： = =3；
= =6，即平方根为 ．
故答案为： ．
点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握．
4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为　_________　．
考点：立方根；平方根。
分析：首先根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值，然后代入m+n即可．
解答：解：∵16的平方根是m，﹣27的立方根是n，
∴m=±4，n=﹣3．
当m=4，n=﹣3时，m+n=1；
当m=﹣4，n=﹣3时，m+n=﹣7．
点评：本题主要考查了平方根和立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
3.5实数的运算
类型一：实数的混合运算
1．两个无理数的和，差，积，商一定是（　　）
A．无理数&&&&
B．有理数&&&&
C．0&&&&&&
考点：实数的运算。
分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．
解答：解：因为 +（﹣ ）=0， + =2 ，所以其和可以为有理数，也可为无理数；
因为 ﹣ =0， ﹣2 =﹣ ，所以其差可以为有理数，也可为无理数；
因为 =2， = ，所以其积可以为有理数，也可为无理数；
因为 =1， = ，所以其商可以为有理数，也可为无理数．
所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．
点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．
（1）﹣13+10﹣7=　﹣10　；
（2）13+4&（﹣ ）=　10　；
（3）﹣32﹣（﹣2）2& =　﹣ 　；
（4）（ + ﹣ ）&（﹣60）=　﹣10　；
（5）4&（ ﹣2）+3≈　1.93　（先化简，结果保留3个有效数字）．
考点：实数的运算；有理数的混合运算。
分析：（1）（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（4）此题可运用乘法分配律进行计算；
（5）先去括号，然后合并同类项即可．
解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10；
（2）原式=13﹣4& =10；
（3）原式=﹣9﹣4& =﹣9﹣ =﹣9 ；
（4）原式=（﹣60）& +（﹣60）& ﹣（﹣60）& =﹣45﹣35+70=﹣10；
（5）原式=4 ﹣8+3=4 ﹣5≈1.93．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，
，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有　6　个．
考点：实数的运算。
分析：由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．
解答：解：当a= ，b=﹣ ，时，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2， =﹣1，
当a= +1，b= ﹣1时，a﹣b= +1﹣ +1=2，ab+a﹣b=3+2=5．
故可能成为有理数的个数有6个．
点评：此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
（1） =　0　
（2）3﹣2&（﹣5）2=　﹣47　
（3） ﹣ ≈　1.36　（精确到0.01）；
（4） =　23　；
（5） =　﹣ 　；
（6） =　 　．
考点：实数的运算。
分析：（1）运用加法交换律计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，再计算；
（4）先算括号里面的乘法，再用乘法分配律计算；
（5）先算乘方，再算乘除；
（6）先把二次根式化为最简二次根式，再计算；
解答：解：（1）原式=（﹣87.21﹣12.79）+（53 +46 ）=﹣100+100=0；
（2）原式=3﹣2&25=3﹣50=﹣47；
（3）原式≈2.69≈1.36；
（4）原式=66&（ ﹣ ）=66& ﹣66& =33﹣10=23；
（5）原式=﹣4& & =﹣ ；
（6）原式= &（﹣ ）+ =﹣1+ = ．
点评：解答此类题目的关键是把代数式中的二次根式化简，再计算．
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