等差数列求和题怎么求呀

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 12:54 标签： 等差数列求和题
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等差数列求和
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等差数列的和是否有一般公式？ 其实高斯能做的，你也能做。 || 关注我们的新浪微博（
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等差数列求和公式
内容等差数列求和公式
10岁的高斯（德国）的算法：
首项与末项的和：1+100=101
第2项与倒数第2项的和：2+99=101
第3项与倒数第3项的和：3+98=101
………………………………………
第50项与倒数第50项的和：50+51=101
∴101×（100／2）=5050
一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？
二、学习新课
㈠等差数列前n 项和Sn =
.=an2+bna、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)下一页上一页
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即
Sn=a1+a2+…+an
=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]
又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]
二、公式的推导：
∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：由上面的推导过程中，你能判定下式 的关系：
在等差数列{an}中a1+an
a2+ an-1——a3+ an-2
…am+an-m===三、公式的应用：
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
（2）a1=100,d=－2,n=50
（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=.5例1.
等差数列－10，－6， －2，2，…前
多少项和是54?
∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54
n=9，n=-3(舍)
∴前9项的和是54
解：∵a1=-10,
d=-6－(-10)=4练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少
项的和 是－30?
（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645例2.
在小于100的正整数中共有多少个被3
除余2，这些数的和是多少？
即有33个被3整除余2的数，这些数为:
2，5，8，…98练习：求集合M=｛m|m=7n, n∈N+,且
m﹤100｝的 元素个数，并求这些数的和
课堂小结：
1.会用两公式
2.若d=0,an=a，则Sn=______na3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法
4.思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数列吗?例2 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
一、巩固与预习 (P43-44)
1. {an}为等差数列?
更一般的，
2. a、b、c成等差数列?b为a、c 的
.an+1- an=d2an+1=an+2+an
an=a1+(n-1)dan=an+ba、b为常数
an=am+(n-m)d
等差中项2b= a+c3. 在等差数列{an}中a1+an
①前100个自然数的和：
1+2+3+…+100=
②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=
③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=
思考题：如何求下列和？n2n(n+1)===下一页
发表评论：
TA的最新馆藏等差数列求和公式
自慰大爷914
等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和
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末项An=Am+d*(m-n)和公式=(A1+An)*n/2
Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2
扫描下载二维码等差数列如何求和
阿K十一季di5
等差数列的求和公式是Sn=na1+n(n-1)d/2,其中a1为第一项,d为公差,n为项数这个公式是这样来的：Sn=a1+a2+...+an-1+an它也可以倒过来写Sn=an+an-1+...+a2+a1这样把上下两个式子相加,每一项都是相等的,都等于a1+an,一共...
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公式：Sn=(a1+an)n/2 　　（首项+末项）X项数÷2 　　Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差） 　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) 　　Sn=[2a1+(n-1)d] n/2 　　和为 Sn 　　首项 a1 　　末项 an 　　公差d 　　项数n
(a1+an)*n/2
利用等差数列的求和公式直接计算。Sn=na1+n(n-1)d/2Sn-----等差数列的和n-------等差数列中数的个（项）数a1-----等差数列的第一个数（第一项）d-------等差数列的公差
等差数列用类似梯形的方法求等差数列和=(第一个数+最後一个数)*总共有多少个数/2
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