（1）设g(x)=(25)x+(35)x，函数y=(25)x和y=(35)x在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，∵g（1）=1，当x≤1时，(25)x+(35)x≥1，当x＞1时，(25)x+(35)x＜1；∴不等式2x+3x≥5x的解集为：{x|x≤1}；（2）令h(x)=(35)x+(45)x，函数y=(35)x和y=(45)x在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，∵h（2）=2，当x＜2时，(35)x+(45)x＞1，当x＞2时，(35)x+(45)x＜1；∴有且只有一个实数x=2使得(35)x+(45)x=1，即3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
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科目：高中数学
请阅读下列材料：若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：．
科目：高中数学
题型：阅读理解
阅读不等式2x+1＞3x的解法：设f(x)=(23)x+(13)x，函数y=(23)x和y=(13)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．∵f（1）=1，∴当x＜1时，(23)x+(13)x＞1，当x≥1时，(23)x+(13)x≤1．∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
科目：高中数学
题型：阅读理解
仔细阅读下面问题的解法：设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．解：由已知可得&&a＜21-x令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，∴a＜f（x）在A上的最大值又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2∴a＜2即为所求．学习以上问题的解法，解决下面的问题：（1）已知函数f（x）=x2+2x+3&（-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；（2）对于（1）中的A，设g（x）=10-x10+xx∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）（3）又若B={x|10-x10+x＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
题型：解答题
阅读不等式2x+1＞3x的解法：设，函数和在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．∵f（1）=1，∴．∵3x＞0，∴；（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
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＞＞＞已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判..
已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（本小题满分14分）（Ⅰ）函数h(x)=2x-12x为奇函数…（2分）现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…（3分）由h(-x)=2-x-12-x=12x-2x=-(2x-12x)=-h(x)…（5分）∴函数h(x)=2x-12x为奇函数…（6分）（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…（7分）∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴f(x)max=f(2)=22=4，即f（x1）=4…（8分）又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…（9分）由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（10分）（Ⅲ）当x∈[1，2]时，2x(22x-122x)+m(2x-12x)≥0即m（22x-1）≥-（24x-1），∵22x-1＞0，∴m≥-（22x+1）…（12分）令k（x）=-（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴-（22x+1）∈[-17，-5]，∴k（x）max=-5…（13分）故m的取值范围是[-5，+∞）…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判..”考查相似的试题有：
463197810560865994435730775986441320证明函数y=2x/(x+1)在(-1,+∞)上为增函数
方法一：设-1<x1<x2<+∞y(x1)-y(x2)=2(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)<0∴y(x1)<y(x2),函数在(-1,+∞)上为增函数方法二：求导（估计你没学）y'x=2/(x+1)^2>0所以函数在(-1,+∞)上为增函数其实函数在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上都是增函数只不过-1取不到所以把单调区间分开了
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设任意X1,X2属于（-1，+∞），且X1<X2.y=[2X1/(X1+1)]-[2X2/(X2+1)]通分一下，然后比较大小就可以了。
在(-1,+∞)上任取x1,x2满足x1＜x2则f(x1)-f(x2)=2[x1/(x1+1)-x2/(x2+1)]=2[x1(x2+1)-x2(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)=2(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)而x1-x2＜0,x1+1＞0x2+1＞0故f(x1)-f(x2)＜0即f(x)在(0,+∞)上是增函数
扫描下载二维码证明：函数2-1x在区间（0，+∞）上是增函数．
风纪社9965
证明：由题意&+1x&2∵x∈（0，+∞）∴&+1x&2＞0故函数2-1x在区间（0，+∞）上是增函数．
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其他类似问题
本题宜用导数法证明单调性，先求导，然后判断导数值在区间（0，+∞）上的符号，根据规则得出结论．
本题考点：
函数单调性的判断与证明．
考点点评：
本题考查函数单调性的证明，证明函数的单调性一般用定义法，导数法，有些函数的单调性也可以用基本函数的单调性进行判断，本题从形式上看用导数法证明比较方便，故采取了求导的方法证明函数的单调性．
学过导数码在区间（0，+∞）f(x)'=2x+1/x^2>0
证明：由题意∵x∈（0，+∞）∴ ＞0故函数 在区间（0，+∞）上是增函数．
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＞＞＞设a为正实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值..
设a为正实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最小值；（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|，∴若f（0）≤-1，则-a|a|≤-1，∴a2≥1，解得a≥1，故a的取值范围是[1，+∞）．…（2分）（Ⅱ）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∵对称轴x=a3，∴f(x)min=f(a)=2a2，…（4分）当x＜a时，f（x）=x2+2ax-a2，∵对称轴x=-a，∴f(x)min=f(-a)=-2a2，综上：f(x)min=-2a2．…（6分）（Ⅲ）x∈（a，+∞）时，f（x）≥1，得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2，当△≤0，即a≥62时，不等式的解为{x|x＞a}；…（8分）当△＞0，即0＜a＜62时，得(x-a-3-2a23)(x-a+3-2a23)≥0x＞a，讨论：当a∈（22，62）时，解集为（a，+∞）；…（10分）当a∈(0，22]时，解集为[a+3-2a23，+∞）．…（11分）综上：当a＞22时，解集为{x|x＞a}；当a∈(0，22]时，解集为[a+3-2a23，+∞）．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设a为正实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设a为正实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值..”考查相似的试题有：
404506454886248887555814478909477108