观察下面的算式,他们有什么有规律的算式?尝试写...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 13:08 标签： 有规律的算式
30分悬赏,要算式!观察下面每一组算式,你发现它们各有什么规律呢?1.1/1×2=1/1-1/2 1/2×3=1/2-1/3 1/3×4=1/3-1/4……2.1/1+1/2=1+2/1×2 1/2+1/3=2+3/2×3 1/3+1/4=3+4/3×4……根据上面的规律,你能计算下面各题吗?1.1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/902.11/30-9/20+7/12-5/6+1/2
1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/2-1/10=2/511/30-9/20+7/12-5/6+1/2=(1/5+1/6)-(1/4+1/5)+(1/3+1/4)-(1/2+1/3)+1/2=1/5+1/6-1/4-1/5+1/3+1/4-1/2-1/3+1/2=1/6
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扫描下载二维码有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果______（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案为：892；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2o3no（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．
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（1）根据规律列式进行计算即可得解；（2）观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．
本题考点：
完全平方公式．
考点点评：
此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．
(8^2+3*8+1)^2
1、8*9*10*11+1=(8^2+3*8+1)^2=89^2=79212、N(N+1)(N+2)(N+3)+1=(N^2+3N+1)^2
1.8*9*10*11+1=（89~2）+1
=(8~2+3*8+1)~2+1 2.n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)*(n+2)(n+1)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n+1)^2
8×9×10×11+1=89^2=(8^2+3×8+1)^2n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
扫描下载二维码先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用字母表示的等式．学年浙江省杭州四季青中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 答案根据推论即可发现:股和弦分别是勾的平方减的一半和勾的平方加的一半;把中发现的关系运用字母表示即可,然后发现勾,股,弦之间的关系,并验证;发现:股和弦总是相差为.主要是考虑勾和股之间的关系即是勾的一半的平方再减.
解:,;当,且为奇数时,勾,股,弦分别为:,,它们之间的关系为:()弦股,()如证明(),弦股;当,且为偶数时,勾,股,弦分别为:,,,它们的股和弦.
能够根据具体数字发现规律,用字母表示推广到一般.
3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第八大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 我们学习了勾股定理后,都知道"勾三,股四,弦五".(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;...,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.事实上,勾是三时,股和弦的算式分别是\frac{1}{2}(9-1),\frac{1}{2}(9+1);勾是五时,股和弦的算式分别是\frac{1}{2}(25-1),\frac{1}{2}(25+1).根据你发现的规律,分别写出勾是七时,股和弦的算式;(2)根据(1)的规律,请用含n(n为奇数,且n大于等于3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾,股,弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种),并对其中一种猜想加以证明;(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;...,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m>4)的代数式来表示股和弦.观察下面每组数的分子,分母,有什么规律?两个数的差与它们的积能相等吗?怎样的两个数它们的差与积相等?你能写出几个这样的算式吗?写一写.1/2-1/3
2/3-2/51/3-1/4
3/7*3/101/6-1/7
时夏XR85IR
规律:k/a-k/(a+k)=(k/a)*[k/(a+k)].比如:1/8-1/9=(1/8)*(1/9);3/10-3/13=(3/10)*(3/13);6/11-6/17=(6/11)*(6/17);10/11-10/21=(10/11)*(10/21);……
用汉字说明
两个同分子的分数,若分子恰好等于两个分数分母的差,则:
这两个分数的差(大数减小数)恰好等于这两个分数的积.
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