设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=a+f‘（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f‘（x）交于A（，）、B（x2，y2）（＜x2）两点，求证：．-数学试题及答案
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1、试题题目：设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=a+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（，）、B（x2，y2）（＜x2）两点，求证：．
&&试题来源：河南省模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的最值与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．（2）F（x）=a+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2a+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2a+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．（3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
科目:最佳答案
f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，0+1=
，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
g（x）=xlnx-a（x-1），则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）解g'（x）=0，得x=ea-1，所以，在区间（0，ea-1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当ea-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜ea-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea-1）=a-ea-1．…（13分）当ea-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-ea-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．
解析解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）
由f'（x）=0得
，…（3分）
所以，f（x）在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．…（4分）
是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
（Ⅱ）设切点坐标为（x
0，…（6分）
切线的斜率为lnx
，…（7分）
0=0，…（8分）
所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
（Ⅲ）g（x）=xlnx-a（x-1），
则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）
解g'（x）=0，得x=e
所以，在区间（0，e
a-1）上，g（x）为递减函数，
a-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）
a-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，
所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）
a-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e
a-1．…（13分）
a-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，
所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）
综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-e
a-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知函数f（x）=xlnx．&&（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】；．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，x＞0，由此能求出函数f（x）的减区间．（2）由f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，知2+ax-6=>a≤x+lnx+6x，g(x)=x+lnx+6x，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，∵，∴函数f（x）的减区间为．（2）∵f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，∴2+ax-6=>a≤x+lnx+6x，g(x)=x+lnx+6x，2+x-6x2，当x＞2时，g（x）是增函数，当0＜x＜2时，g（x）是减函数，∴a≤g（2）=5+ln2．即实数a的取值范围是（-∞，5+ln2]．【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.62真题：8组卷：12
解析质量好中差
&&&&，V2.26024（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．_数学高考试题_中学资源网
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（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
&&&&&&&&&&★★★
（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 16:18:14
（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0． （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性； （Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．
（I）解：函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0． g（x）=f′（x）=2（x-1-lnx-a），∴g′（x）=2-2x=2(x-1)x， 当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减； 当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增． （II）证明：由f′（x）=2（x-1-lnx（x≥1）， 由v′（x）=1-1x≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增． ∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e-2＜1，即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0． 再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增， 当x∈（1，x0）时，f1-lnx-a）=0，解得a=x-1-lnx， 令u（x）=-2xlnx+x2-2（x-1-lnx）x+（x-1-lnx）2=（1+lnx）2-2xlnx， 则u（1）=1＞0，u（e）=2（2-e）＜0， ∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0， 令a0=x0-1-lnx0=v（x0），其中v（x）=x-1＜0，∴f（x）＞f（x0）=0； 当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0； 又当x∈（0，1]，f（x）=(x-a0)2-2xlnx＞0． 故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立． 综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＞1时_百度知道
已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＞1时
判断函数f（x）的单调性，f（x）＜0恒成立；（Ⅱ）若x＞1时已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=0
提问者采纳
1px solid black">12:sub?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:super:1px solid black:nowrap:normal，f（x）为增函数．（Ⅱ）f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）＜0，h（x）为增函数;wordWfont-wordWrap:nowrap，若a＜0:90%">2?1)(font-size:normal，x∈（1:nowrap:1px:nowrap；若<span style="vertical-align:normal，∴f（x）为增函数．∴f（x）＞f（1）=0;font-size:90%">2＝<td style="border-wordSwordWwordWrap:wordSpacing，x∈（1:1px"><td style="border-bottom，f′（x）=lnx，h（x）＜h（1）=0（符合题意）．综上所述若x＞1时:90%">2＝，f（x）=xlnx-x+1:1px">a)，xh(x)＝lnx（Ⅰ）若a=0，+∞）:90%">(x:1px solid black">1?aa:1px solid black">1;wordSwordSpacing:padding-bottom，;padding-wordSpacing?1)<td style="padding-top，+∞）＝，h′（x）＜0，即f（x）＜0不成立;wordWrap?1)(ax+a?a+1)x:normal">a≥<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，x＞1；∴a=0不成立．②∵x＞1，+∞）:normal:1px">h′(x)＝:normal">a≥<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:1padding-bottom?a+1)x＜0:normal:super:sub，x∈（1:wordWrap，h（x）为减函数；若(x)＝0;font-size，1）;font-size:90%">1＝1;font-size，xh<span style="vertical-align?x<td style="border-bottom:1font-wordSpacing，不妨设<span style="vertical-align，+∞），h′（x）＞0:1px">x∈(1，在（1;font-wordWrap，f′（x）=lnx:90%">(x，x∈（1?x，则
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