在线 bx c3等f(x)=ax^2 bx c3（...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 21:44 标签： 在线 bx c3
若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则函数g(x)=bx^2-ax的零点是?在遇到这类题怎么做
donglai0095
f(x)=ax+b有一个零点2,则x=2是方程ax+b=0的根所以2a+b=0b=-2a且一元一次方程中a不等于0g(x)=-2ax^2-ax=-2a(x+1/4)^2+a/8=02a(x+1/4)^2=a/8a不等于0(x+1/4)^2=1/16x=0,x=-1/2
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0或-1，因为ax+b=0(a≠0）的解为x=1，所以b=-a，所以g(x）=-ax²-ax=-ax(x+1)，令g(x)=0，则x=0或-1
扫描下载二维码已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）&0，对于任意实数x，有的最小值为（　　）A. 2B. C. 3D.
∵f（x）≥0，知2-4ac≤0，∴c24a．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b&0，f（1）=a+b+c．∴′(0)＝1+a+cb≥1+24ab=2+b24ab≥1+2b24ab=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．故选A．
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由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
本题考点：
导数的运算；函数恒成立问题；基本不等式．
考点点评：
本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．
f(1)=a^2+b+cf'(0)=b因为对于任意实数X,有f(x)≥0,则c≥0所以a>0且b^2-4ac≥0f(0）≥0,c≥0所以b≥2根号下（ac）所以f(1)/f'(0)=a^2/b+1+c/b
≤1/2(（a*根号下（a/c))+1+根号（c/a）)
这个不等式应该会算吧，高一基本不等式
扫描下载二维码设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2,0）求a,b的值,并写出切线L的方程；若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1＜x2,且对任意的x∈[x1,x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立,求实数m的取值范围
少年同盟ue綋
题目没说得很清楚,切线L是指f(x)与g(x)在点(2,0)处的共同切线吧.这样才可（1）对两函数进行求导：f'(x)=3x^2+4ax+b,g(x)=2x-3,它们在点（2,0）处有共同切线L,所以：f'(2)=12+8a+b=g'(2)=1.另外,把点（2,0）代入f(x)方程得：8+9a+2b=0.两式联立可求：a=-2,b=5.由上述分析知：直线L斜率k=1,过点（2,0）,所以方程为：y=x-2.（2）由（1）知,f(x)=x^3-4x^2+5x-2,则f(x)+g(x)=x^3-3x^2+2x=mx,即：x(x^2-3x+2-m)=0由题意,方程x^2-3x+2-m=0有两个不等实数根x1,x2.所以：Delta=(-3)^2-4(2-m)>0,解得：m>-1/4.接下来,由f(x)+g(x)<m(x-1)得：x(x-1)(x-2)<m(x-1),即(x-1)(x^2-2x-m)1.当x2>x1>1时,区间的任意x>1,所以x^2-2x-m<0,设t(x)=x^2-2x-m=0两个根为x3,x4(x3<x4),它的对称轴为x=1<x1<x2,t(x)x2,即[2+根号(4m+4)]/2>[3+根号(4m+1)]/2解得：m1>x1时,x∈[x1,x2]可以大于1也可小于1,可知,当x1<=x<1时,x-1<0,因为1是t(x)的对称轴,必有一点x在离1足够近时使t(x)0与题设矛盾（不能恒成立）.所以第二种情况不存在.综上：-1/4<m<0.
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(I) ，由于曲线曲线 与 在点（2,0）处有相同的切线，故有 ，由此解得： ；切线 的方程： ‘(II)由(I)得 ，依题意得：方程 有三个互不相等的根，故 是方程 的两个相异实根，所以 ；又对任意的 ， 恒成立，特别地，取 时， 成立，即 ，由韦达定理知： ，故 ，对任意的 ，有 ，则： ；又 所以函数在 上的最大值为0，于是当 时对任意的 ， 恒成立；综上： 的...
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提问者采纳
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出门在外也不愁已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x-1时都取得极值.（1）求a,b的值与函数f（x）的单调区间.(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)
(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1时都取得极值 所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0解得a=1/2 b=-2 所以f'(x)=3x^2-x-2 当x1时,f(x)单调递增,反之则递减（2）令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值 舍去 f''(-2/3)
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