2015年天津中考数学试卷及答案_百度文库
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2015年天津中考数学试卷及答案
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快乐学于2013年在北京中关村创立，是中国领...|
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&&21年​天​津​中​考​数​学​试​卷​及​答​案
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你可能喜欢答案：A解析：
如图，连AP、DP。
由题意得△PAD是边长为1的等边三角形
，所以其面积是b=，
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．
科目：初中数学
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
科目：初中数学
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．
科目：初中数学
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
科目：初中数学
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC面积为cm2．
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2015年临沂市中考数学试题
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&&适​用​于05​年​临​沂​市​中​考​考​生​备​考​训​练
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＞＞＞如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别按，，，的方..
如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别按，，，的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．
（1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）四边形EFGH的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的图象大致是
（3）写出四边形EFGH的面积S（cm2）关于运动时间t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？
题型：解答题难度：偏难来源：专项题
（1）D；（2）B； （3），．．所以．当运动3秒钟时，有最小值为18cm2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别按，，，的方..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像二次函数的最大值和最小值正方形，正方形的性质，正方形的判定
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别按，，，的方..”考查相似的试题有：
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烟台市2015年中考数学试题及答案解析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
烟台市2015年中考数学试题及答案解析
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 2015年烟台市初中学业水平考试数学试题　（后有答案解析）一、(本题共12各小题，每小题3分，满分36分)&1.& 的相反数是（&&&&&&& ）& A．&&&&&&&& B.&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&& D.& 2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（&&&&&&& ）&
3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（&&&&&&& ）
4. 下列式子不一定成立的是（&&&&&&& ）&A．&&& B.&&& C.&&& D.&& 5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数&中位数&众数&方差8.5&8.3&8.1&0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（&&&&&&& ）& A．平均数&&&&&&& B.& 众数&&&&&&& C. 方差&&&&&&& D.中位数& 6. 如果，那么 的值为（&&&&&&& ）& A．2或-1&&&&&&& B. 0或1&&&&&&& C. 2&&&&&&& D. -17. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则 的值是& A．&&&& B. 2&&& C.&&&&&& D.&&
8.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（&&&&&&& ）& A．&&&&&&& B.&&&&&&&& C.&&&&&&&& D. &9.等腰三角形三边长分别为 ，且 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值为（&&&&&&& ）& A．9&&&&&&&& B. 10&&&&&&& C. 9或10&&&&&&& D. 8或10& 10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 和 分别表示甲、乙两人所走路程 (千米)与时刻 (小时)之间的关系。下列说法：○1乙晚出发1小时；○2乙出发3小时后追上甲；○3甲的速度是4千米/小时；○4乙先到达B地。其中正确的个数是（&&&&&&& ）& A．1&&&&&&& B. 2&&&&&&& C. 3&&&&&&& D. 4
11.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线 经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是（&&&&&&& ）& A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.&& && C. 若点(-2， )，(-5， ) 在抛物线上，则 &D. 关于 的一元二次方程 的两根为-5和-112.如图， ， ， ，AB=8，以 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与SABC的重合部分的面积 与运动时间 之间的函数关系图像大致是（&&&&&&& ）&
二、题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是_____________。
14.正多边形的一个外角是 ，则这个多边形的内角和的度数是___________________。15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为&&&&&&&&&&&&____________。&
16.如图，将弧长为 ，圆心角为 的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是____________。17.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数 的图像过对角线的交点P并且与 AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则SODE的面积为_____________。18. 如图，直线 与坐标轴交于AB两点，点 是 轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线 想切时， 的值为__________________。三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)19.(本题满分6分)先化简 ，再从 的范围内选取一个你喜欢的 值代入求值。
20.(本题满分8分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。A：1小时以内，B：1小时-1.5小时，C：1.5小时-2小时，D：小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题 ：(1)该校共调查了_________名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)表示等级A的扇形圆心角 的度数是____________；(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或 树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率。&
21．(本题满分8分)日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟 台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ &22.(本题满分9分)如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该 系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米， ，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为 ，AB=1.5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得 ， ， ，结果保留两位小数) 23.(本题满分9分)如图，以SABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且 。(1)试判断SABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求 的值。&
24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在 轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与 轴的另一个交点，过劣弧 上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是 轴上的一个动点，试求出SPEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使SQCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。&&25.(本题满分14分)【问题提出】如图○1，已知SABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将SBCE绕点C顺时针旋转 至SACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图○2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图○3的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。&
参考答案1. B& 2. D& 3. A&& 4. A& 5. D&& 6.& 7. D&& 8&& 9. B&& 10. C& 11. C&& 12. A13. 1。&& 14.& 。&& 15.& 。&& 16.& 。&& 17.& 。&&&& 18.& 。19.&& 解：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
20.从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人，进而就能得出C的人数40人(图形可以自行补充)。A占的比重即扇形圆心角 的度数为： 。甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙 A、甲B和乙B、乙A和乙B。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为： 21． &路程&速度&时间高铁&1026-81& &
普快&1026& &
根据上表，我们可以轻易得出方程：&解得： 所以 即高铁的平均速度是180千米/小时。第(2)问：从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5个小时到达A地，再加上1.5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。因此他购买8:40的票，则在13:40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。22. AB是直径，则我们很容易知道 ，同时也是 。进而就有 ，而又 ，则DE=BE，进而 ，所以 ，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则 ，所以 ，即SABC为等腰三角形。第(2)问要求的是 的正弦值，由图知， 在 中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在 中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就能求出 。24.第(1)问求抛物线的解析式，我们知道的条件就是AB两点的坐标，要想求得抛物线的解析式，必须再有一个点才行。根据题意，设点M的坐标为( ，0)，根据两点间的距离公式(半径相等)可以求得 ，则点D的坐标为(4，0)，这样就可以根据交点式来求解抛物线的解析式： 第(2)问其实是我们初中阶段经常练习的一个轴对称问题。要在 轴上的找到一点P，使得SPEF的周长最小，我们先来看E，F两点，这是两个定点，也就是说EF的长度是不变的，那实际上这个题目就是求PE+PF的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E或F的对称点，根据题意，显然是有E点的对称点B的，那么连接BF与 轴的交点就是我们要求的点P(2，0)。第(3)问要在抛物线的对称轴上找点Q，使得SQCM是等腰三角形，首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为 ；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为(3，-2)；求Q点的坐标，根据题意可设Q点为( )。SQCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是 或 或 25.第一问是个明显的旋转问题，根据旋转的特点，我们能够得出CE=CF， ，即 是等边三角形；& ； ，进而： ，再有 又由已知DE=CE，知 ，所以有 ，这样就能得出 则有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)问，根据第一问的做法，我们应该像第(1)问那样去证明 ，全等的条件都是有AF=BE(旋转得出)，DE=EF，这样关键就在于说明 。要想说明这两个角相等，我们可以像第(1)问一样去证出 ， ，这样我们就能得出AF∥CD，此时我们需要把BD和EF的交点标示为G点，这样就有 ，接下来我们可以想办法证明 (条件有一个公用角和小角)，这样就得出了 ，所以就有 ，也就得出了三角形全等，这样就有AE=BD，所以这时AB=AE-BE=BD-AF。第(3)问画图略过，理由可以参考第(2)问。&
2015年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选题题1．B 【解析】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，所以有－ 的相反数是－（－ ）= .2．&Ｄ．【解析】根据轴对称和中心对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得选项&逐项分析&正误A&是轴对称图形，不是中心对称图形；&×B&是轴对称图形，也是中心对称图形；&×C&不是轴对称图形，不是中心对称图形&×D&是中心对称图形，不是轴对称图形．&√
３.Ｄ．【解析】Ａ为左视图，Ｂ为正视图，Ｃ为俯视图；Ｄ不属于三视图得出的结论．４．A【解析】Ａ不一定成立,只有a为非负数，b正数时在正确；B根据幂的法则和负指数幂的运算法则计算正确；C运用平方差公式分解因式，正确；D积的乘方等于各个因式分别乘方，正确.５.D【解析】去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生生变化。6.【解析】任何一个不为零的数的零次方为1，所以可得方程 解方程得x的值为2或-1.７．Ｄ【解析】因为在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点， 所以BE= ，又因为CE⊥AB，所以△BCA为直角三角形，∠BCE=30°，∠EB C=60°，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以∠EBF= ∠EBC=30°，所以∠BFE=60°，所以tan∠BFE= ．８．C. 【解析】根据面积公式可得 解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长为 所以& …以此类推 9．C.【解析】当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所以ab=2×4=8=n-1，解得n=9,所以n为9或10.10．C【解析】①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4(千米/小时),正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）,乙到达需要的时间为20÷6=3 （小时），即乙在甲出发4 小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到.正确。故选11．C【解析】A．如图抛物线与x轴有两个交点所以 即 正确；Ｂ。因为抛物线的顶点坐标为（-3，-6），抛物线上所有点都大于或等于-6，故B正确；C根据抛物线的对称性当x=-2时的函数值与x=-4时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y所x的增大而减小，-4&-5，所以m&n,C错误；D因为抛物线的顶点为（-3，-6），所以可设二次函数函数的解析式为 代入点（-1,4）得出函数解析式为 另y=-4,可得 解方程得出x为-5和-1.故D正确.12.A【解析】&(1)AD=t,DM=& ,S= （0&t&2 ）；(2) 2 ≤t&6,AD=t,DM= ,AG=t-2 ,GN= ( t-2 )；S=S△AMD-S△ANG= - ( t-2 )2=2t-2 &(2)6≤t≤8，AG=t-2 ,GN=BD=8-t,DM= BD= (8-t)GP=AP-AG=6 +2 - tPD=PB-BD=t-6S=S梯形NGPC+ S梯形MDPC= ( ( t-2 )+2 )（6 +2 - t）+ （ (8-t)+ 2 ）（t-6）=一个二次函数，故选A&13.1【解析】A，B分别表示-3和2，所以-3+2=-1,-1的绝对值为1．14.540°．【解析】多边形的外角和为360°，所以多边形为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式可得（5-2）×180°=540°．15. 【解析】第一张图片为反比例函数，图象在一、三象限；第二章图片上为正比例函数，图形过二、四象限；第三张图片上为二次函数，图象开口向上在x轴的上方，过一、二象限，第四张图片上为一次函数，图象过一、二、三象限；所以抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 ．16. ．【解析】设烟筒帽的底面半径为Ｒ，则2πr=6π，解得r=3，设圆锥的母线长为R，则 ，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为 ．17. 【解析】因为C（0,2）A（4,0）由矩形的性质可得P（2,1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为 D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD= 点E的纵坐标为2，所以 CE=1，则BE=3，所以&=8-1- -1= 18. 2 -2.或2 +2【解析】直线 与y轴、x轴的交点坐标为A（0，1），B（2,0），由勾股定理可得AB= 如图（1）当圆M与直线AB相切于点C时，△AOB∽△MCB， ，即 ，解得BM=2 所以m=BM-OB=2 -2.如图（2）△AOB∽△MDB， ，& ，解得BM=2 m= BM+ OB =2 +2．& &&&&&&&&&&&&&& 图（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图（2）19.解：原式= 当x=2时，原式& ． 20. （1）解：(1)200；（2）补图如下：&(2)解：60÷200=30%．（3）解：设甲班学生为 ， ；则所有可能的情况为（ ），（ ），（ ）， ）， ， 六种情况．所以不再同一班的情况有四种，概率为 ．21.【解】设普快的速度 为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：&，即C945=9C2.5x，解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，高铁列车的平均时速为2.5×72=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．(2)630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8:40――12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.22.【解析】解直角△ABC求出线段AC的长度，再解直角△DEG求出线段DG的长，进而求出DF的长，即可求出电线杆的长为DF+CD+AC+1.5【解】在Rt△ACB中，AC=cos∠CAB•AB，∴AB的倾斜角为43°，AB=1.5∴AC=0.=1.0971，过点E作EG⊥OF，又∵∠CDE=60°．∴DG= cos∠CDE•DE= cos60°×1.8=0.5×1.8=0.9,（米），∴DF=6-0.9=5.1（米），∴OF=DF+CD+AC+1.5=5.1+1+1.=7.（米）答：灯杆OF至少要7.70米．&23.【解】（1）因为AB为直径，所以∠ADC=∠BDE=90°，∠C+∠DBC=90°，∠CDE+∠EDB=90°，又因为 ，所以∠EDB=∠DBC，所以∠C=∠CDE，所以CE=DE，因为 ，所以DE=BE，CE=BE，AE垂直平分BC，所以AC=BC，△ABC为等腰三角形.(2)因为A，B，E，D四点共圆，所以∠CDE=∠CBA，∠C公用，所以△CDE∽△CBA，&因为BC=12，半径为5，由（1）得所以AC=BC=10，CE=6，即 解得CD=7.2，所以AD=AC-CD=2.8；sin∠ABD= = ．24.【解】（1）∵A（-1,0），B（0，-2）∴OE=OB=2，OA=1，∵AD是⊙M的直径，∴OE•OB=OA•OD，即：2²=1•OD，OD=4，∴D（4,0），把A（-1,0），B（0，-2），D（4,0）代入 得：&，即 该抛物线的表达式为： ．（2）连接AF，DF，因为FH⊥AD于点H，AD为直径，所以△AFH∽△FDH，HF²=DH•AH，∵E点与B点关于点O对称，根据轴对称的性质，连接BF交x轴于点P，∵A（-1,0），D（4,0），∴AD=5，设DH=x，则AH=5-x，即1.5²=x（5-x），5x-x²= ，4x²-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，AH＞DH，∴DH= ，∴OH=OD-DH= ，∴F（3.5,1.5），设直线BF的解析式为 ，则3.5k+b=1.5；b=-2，则k=1，b=-2，∴y=x-2，令y=0，则x=-2，∴P（2,0）（3）Q （ ， ），Q （ ，- ），Q （ ，-4），∴Q （ ，- ）．&25.【思路分析】(1)根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论.(2)先画出图形证明∴△DEB≌△EFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可.证明：DE=CE=CF,△BCE由 旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，又因为A，E，C，F四点共圆，所以∠AEF=∠ACF，又因为ED=DC，所以∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，所以∠D=∠AEF，所以△EDB≌FEA，所以BD=AF，AB=AE+BF，所以AB=BD+AF．类比探究（1）DE=CE=CF,△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG ，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE， EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF.
&（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）& 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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