求f（x） f（x 1）=8x 7∠1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 19:11 标签： x的1.2倍是4.8 求x
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设函数f（x）=-18x2+lnx，x∈[1，e)（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由f′(x)=-14x+1x=-(x+2)(x-2)4x=0，x∈[1，e），解得x=2．当x∈[1，2）时，f′（x）＞0；当x∈（2，e）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为[1，2]，单调递减区间为[2，e）；（II）由（I）可知：当x=2时，f（x）取得最大值为-18×22+ln2=ln2-12．而f（1）=-18＜f（e）=-e28+1．故其最小值为-18，因此函数f（x）的值域为[-18，ln2-12]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=-18x2+lnx，x∈[1，e)（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性与导数的关系
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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用秦九昭算法求多项式f(x)=8x^7+5x^6+3x^4+2x+1当x=2时与x=-1时的值并判
用秦九昭算法求多项式f(x)=8x^7+5x^6+3x^4+2x+1当x=2时与x=-1时的值并判断多项式在区间[-1,2]有没有零点
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出门在外也不愁已知函数f（x)=-x*x+8x,求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t).
已知函数f（x)=-x*x+8x,求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t).
解;因为f(x)=-x?+8x=-(x-4)?+16
(i)当t+1&4时,即t&3时f(x)=-x?+8x在［t,t+1］是增函数
& h(t)=f(t+1)=-(t+1)?+8(t+1)=-t?+6t+7
(ii)当t≤4 且t+1≥4&& 即3≤t≤4 h(t)=f(4)=16
(iii)当t&4时 f(x)=-x?+8x在［t,t+1］是减函数
& h(t)=f(t)=-t?+8t
&&&&&&&&&&&&& {-t?+6t+7& t&3
所以h(t)={16&&&&&&&& 3≤t≤4
&&&&&&&&&&&&& {-t?+8t&&&&&&t&4
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理工学科领域专家&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：已知函数f（x）=kx3-4x2-8在区间[2，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．解：∵f（x）=kx3-4x2-8∴f‘（x）=3kx2-8x∵f（x）在[2，8]上单调∴在[2，8]上f‘（x）≥0或f‘（x）≤0若f‘（x）≥0即3kx2-8x≥0成立，则k≥83x∴k≥43若f‘（x）≤0即3kx2-8x≤0成立则k≤83x∴k≤13综上所示，k的取值范围为(-∞，13]∪[43，+∞)．
同类试题2：已知x∈R，求证：ex≥x+1．证明：设f（x）=ex-x-1，则f′（x）=ex-1，∴当x=0时，f′（x）=0，f（x）=0．当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）＞f（0）=0．当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0．∴对x∈R都有f（x）≥0，∴ex≥x+1．

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