1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+...+1/98*100的解题方法_百度知道
1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+...+1/98*100的解题方法
帮忙看看,,小学六年级奥数可能有答案,
提问者采纳
200,,,4+1&#47,2(1&#47,98*100=1&#47,98-1&#47,4)+1&#47,2(1&#47,8*10+,2(1&#47,6+,1&#47,4-1&#47,,4*6+1&#47,2*4+1&#47,+1&#47,2(1&#47,100)=1&#47,,,+1&#47,2-1&#47,6*8+1&#47,2(1&#47,6)+,4-1&#47,2-1&#47,,100)=1&#47,98-1&#47,100=49&#47,100)=1&#47,2*49&#47,+1&#47,2-1&#47,
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出门在外也不愁用数学归纳法证明:1/2*4+1/4*6+1/6*8+...1/2n(2n+2)=n/4(n+1) 谢谢
用数学归纳法证明:1/2*4+1/4*6+1/6*8+...1/2n(2n+2)=n/4(n+1) 谢谢
1/2*4=(1/2)*(1/2-1/4)1/4*6=(1/2)*(1/4-1/6)...1/2N(2N+2)=(1/2)*(1/2N-1/(2N+2))右式相加会有抵消,只剩(1/2)*(1/2-1/(2N+2))=N/4(N+1)=左式
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题目指定要用归纳法，那就不能用别的方法。
当n=1时，左边=1/(2*4)=1/8
右边=1/(4*2)=1/8=左边
此时原等式成立。
假设n=k时原等式成立，即有：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+...1/2k(2k+2)=k/4(k+1)
当n=k+1时：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+...1/2k(2k+2)+1/2(k+1)(2k+4)=k/4(k+1) +1/2(k+1)(2k+4)
=k/[4(k+1)]+1/[4(k+1)(k+2)]
=(k^2+2k+1)/[4(k+1)(k+2)]
=(k+1)^2/[4(k+1)(k+2)]
=(k+1)/[4(k+2)]
所以n=k+1时原等式也成立
故：当n&=1时，原等式恒成立。
需要用构造数列解决
谢谢额
&
S1=1/(2×4)=1/4(1+1)
S2=1/2×4+1/4×6=4/24=2/12=2/4(2+1)
S3=1/2×4+1/4×6+1/6×8=9/48=3/16=3/4(3+1)
当n=1，2，3时显然成立
当时n=k(k≧3)也成立
S(k+1)=Sk+1/2k(2k+2)
=k/4(k+1)+1/2(k+1)[2(k+1)+2]
=[K(K+2)+1]/4(K+1)(K+2)
=(K+1)?/4(K+1)(K+2)
=(k+1)/4(k+1+1)
显然成立。
所以该命题对一切自然数都成立
&
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数学领域专家当前位置：
＞＞＞观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…..
观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（______）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：______；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：（1+11×3）（1+12×4）（1+13×5）（1+14×6）…（1+111×13）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…∴6×8+1=72，故答案为：7；（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1=（n+1）2；故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2；（3）原式=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×4×6+14×6×…×11×12+111×13=221×3×322×4×423×5×524×6×…×12211×13=2×1213=2413．
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据魔方格专家权威分析，试题“观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
与“观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…..”考查相似的试题有：
5292521107923828463697851383013475401/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+......+1/100_百度知道
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+......+1/100
最好有简便运算的过程
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这是1/n求和，没有公式计算的 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
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大家的答案都不错，但只能选一个了
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其他6条回答
调和级数 最多给你个范围 其他就。。。
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+......+1/100≈4.187sum(1/k)（k=2..n)是没有公式的，只有一个近似公式sum(1/n) (k=2..n) ≈ ln(n)-ln(2)，是利用积分的方法得到的，但是也不够精确。比如本题用近似公式只能得到 ln(100)-ln(2)≈3.912， 而不是4.187。
不行的，这个算不出，除非用电脑里的程序算。到大学里你会知道这只能给出一个大致的范围。我只是说些我的看法。。如果你能算那是出来最好的
这是用程序计算的代码：#include&&stdafx.h&int&main(){&int&i;&float&sum=0;&for(i=2;i&=100;i++)&{&&sum+=1.0/i;&}&printf(&和为%f\n&,sum);&return&0;}
这是用程序计算的代码const&n=100;var&i:&&&&s:begin&{N+};&s:=0;&for&i:=1&to&n&do&&s:=s+1/i;&writeln(s);&readlnend.&抱歉看错了，首项是1/2，我的sn再减1就可以啦
&& symsum(1/n,n,2,100) ans = && ans =
4.1874这是用MATLAB做的，哈哈 基本没有简便的运算过程提一下，这和欧拉常数有关。。。。
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出门在外也不愁1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+。。。+1/98*100
1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+。。。+1/98*100
不区分大小写匿名
每项可以表达为1/(2N+2)(2N+4)=[1/(2N+2)-1/(2N+4)]÷2原式=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+.......+1/98-1/100)&÷2=(1/2-1/100)&÷2=49/200
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