把椭圆看着隐函数微分，它存在反函数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 04:12 标签： 隐函数微分
隐函数求导法则
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隐函数求导法则
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0教学目的掌握隐函数存在的条件
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下载文档:0教学目的掌握隐函数存在的条件.PDF隐函数的导数
由参数方程所确定的函数的导数
隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数
表示两个变量和之间的对应关系，其特点是：等号左端是因变量，而右端是含有自变量的表达式。用这种方式表示的函数叫做显函数。
中，当取区间内的任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的值存在， 那末称方程 在区间内确定了一个隐函数。
在 &内确定了一个隐函数。
解出来，得，将隐函数化成了显函数。
，对于区间内任意取定的值，上式成为一个以 为未知数的五次方程， 据代数理论，该方程至少有一个实根， 故方程在内确定了一个隐函数，但这个函数却很难显化出来。
时，方程变为&& ，可求得 ；
时，方程变为 ，若记
，4)内有一零点，利用两分法可求得
隐)函数，隐函数导数又该如何求呢?
】求椭圆在点处的切线方程。
求导数， 注意到是的隐函数， 有
代入上式得：
】求由方程所确定的隐函数的二阶导数。
求导， 注意到仍是的函数， 有
】对 &两边关于求导， 注意到和 仍是的函数， 有
两边取对数，然后对方程两边关于求导，最后解出。
】求的导数。
求导， 注意到是的函数
】求的导数。
表示半径为1的上半圆周。若令，则 ，故
也表示此半圆周。
与之间的函数关系 。
确定了与之间的函数关系， 称此函数为由参数方程(1)所确定的函数。
所确定的函数导数? 一个直接的方法是， 从(1)中消去参数， 将(1)化成与之间的函数关系， 然后求其导数。 但是， 如果从(1)式中消去有困难， 需要寻求一种直接由参数方程(1)求的方法。
求出其反函数， 将此反函数代入，得到了复合函数 。
】函数有单调连续反函数；
】函数 、 可导， 且 。
关于再求导，可得到二阶导数。只要求导时别忘了仍是的函数。
这一公式，多摸仿这一公式的推导过程。
】 求参数方程 &的二阶导数。

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