高中数学必修3知识点总结：第三章_概率_中华文本库
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高中数学必修3第三章概率试题训练
一、选择题
1.下列说法正确的是（
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（
A. A与C互斥
B. B与C互斥
C. 任何两个均互斥
D. 任何两个均不互斥
3、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面
B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面
D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（
1000C. 999
5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（
6、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域|x?2|?|y?2|?2内的概率是
1 37、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是 A.
8.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（
9、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是(
D. 以上都不对
10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（
11.现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（
10C. D. 9 、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是(
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高二数学必修三第三章概率知识点归纳
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。以下是精品学习网为大家整理的高二数学必修三第三章概率知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，精品学习网一直陪伴您。
(一)基础知识梳理：
1.事件的概念：
(1)事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，?表示。
(2)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。
(3)不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件
(4)确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。
(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2.随机事件的概率：
(1)频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试n验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)?A为事件An出现的频率。
(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(A)。
最后，希望精品小编整理的高二数学必修三第三章概率知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
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高中数学必修3知识点总结：第三章 概率
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高中数学必修3知识点总结
第三章概率
3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件
nAA出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次
数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定
性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A
∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事
归海木心QQ:6341025归海木心QQ:
件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成；
（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
归海木心QQ:6341025
扩展阅读：高中数学必修3知识点总结：第三章_概率
第三章概率
一、随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件
nAA出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次
数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，
总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二、概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A
∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
三、古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式
A包含的基本事件数总的基本事件个数
四、几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
构成事件A的区域长度（面积或体积）（2）几何概型的概率公式：P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；
几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
练习题一一、选择题
1.给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件
2④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，
其中正确命题的个数是（）A．0B.1C.2D.3
2.某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是()A．0.4B.0.6C.0.36D.0.16
3.下列说法一定正确的是（）A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是
1，那么掷两次一定会出现一次正面的情况2C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关
4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是是（）A．4个人中必有一个被抽到B.每个人被抽到的可能性是C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
1，其中解释正确的4141D．以上说话都不正确45．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）A．
1115B.C.D.
．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（）
7、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）
3211B.C.D.5548
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
8.、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
9、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
10、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回。
11、(10分)2．袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
(1)、3个全是红球的概率．(2)、3个颜色全相同的概率．(3)、3个颜色不全相同的概率．(4)、3个颜色全不相同的概率．12．（本题满分15分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
40,50，50,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为
60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，
将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70,80的概率.解析：（Ⅰ）分数在70,80内的频率为：
10.70.3，故
0.30.03，10如图所示：-----------------------6分（求频率3分，作图3分）
（Ⅱ）由题意，60,70分数段的人数为：0.156
人；----------------8分
70,80分数段的人数为：0.36018人；----------------10分
∵在60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴60,70分数段抽取2人，分别记为m,n；70,80分数段抽取4人，分别记为a,b,c,d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段70,80为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、……、(c,d)共15种，则事件A包含的基本事件有：
(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种，-----15分∴P(A)93．155
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