已知x 1是方程关于x的方程(k-1)x的平方-k...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 13:47 标签： 已知x 1是方程
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
&&试题来源：荆州
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程根与系数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=(3k-1)k，x1x2=2(k-1)k，∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=4，∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即9k2-6k+1k2-4×2(k-1)k=4，解得：k+1k=±2，即k=1或k=-13．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。
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已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
分析：（1）证明这个一元二次方程的根的判别式大于0，根据一元二次方程的根的判别式的性质得到这个方程有两个不相等的实数根；（2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解.
（1）证明：∵ 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中，a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k，
∴ Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4×1×（k2+k）＝1＞0.
∴ 方程有两个不相等的实数根.
（2）解：∵ 由x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）［x-（k+1）］=0，
∴ 方程的两个不相等的实数根为x1=k,x2=k+1.
∵ △ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴
有如下两种情况：
情况1：x1=k=5，此时k=5，满足三角形构成条件；
情况2：x2=k+1＝5，此时k=4，满足三角形构成条件.
综上所述，k=4或k=5.
点拨：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：
（1）Δ＞0方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ=0方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0方程没有实数根.
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已知 关于x的方程(k的平方-1)x的平方+(k+1)x-2=0&(1)当k取何值时,此方程为一元二次&方程,并写出此方程的根&(2)当k取何值时,此方程为一元二次方程,并写出二次项系数、一次项系数及常数项
1、是一元一次方程所以x²系数k²-1=0k=±1且x系数k+1≠0所以k=1所以方程是2x-2=0根是x=12、即k²-1≠0所以k≠±1二次项系数是k²-1一次项系数是k+1常数项是-2
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已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．
题型：解答题难度：中档来源：东城区
∵方程x2-（k-1）x+k+1=0有两个实数根，∴b2-4ac=（k-1）2-4（k+1）=k2-6k-3≥0，可设方程的两个根分别为x1，x2，则有x1+x2=-ba=k-1，x1x2=ca=k+1，又两个实数根的平方和等于4，即x12+x22=4，∴（x1+x2）2-2x1x2=x12+x22=4，即（k-1）2-2（k+1）=4，整理得：k2-4k-5=0，即（k-5）（k+1）=0，解得：k=5或k=-1，当k=5时，k2-6k-3=-8＜0，不合题意，舍去，当k=-1时，k2-6k-3=4＞0，符合题意，则实数k的值为-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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