已知一次函数y=kx+b,当-2≤x≤4时,-4≤y≤6_百度知道
已知一次函数y=kx+b,当-2≤x≤4时,-4≤y≤6
求这个一次函数解析式
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一次函数最值在端点所以x=-2,y=-4x=4,y=6或x=-2,y=6x=4,y=-4分别代入-4=-2k+b6=4k+b则k=5/3,b=-2/3或者6=-2k+b-4=4k+b则k=-5/3,b=8/3所以y=(5/3)x-2/3,y=(-5/3)x+8/3
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分两种情况讨论：1、经过点(-2,6)和点(4,-4)，解析式为y-6=(6-(-4))/(-2-4)(x+2)，即y=-5x/3+8/32、经过点(-2,-4)和点(4,6)解析式为y-6=(6-(-4))/(4-(-2))(x-4)即y=5x/3-2/3所以答案是y=-5x/3+8/3或y=5x/3-2/3
当x＝－2时，y可能＝-4或6同理，当x＝4时，y可能＝6或－4所以分别带入y=kx+b得y=5/3x-2/3或y=-5/3+8/3
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出门在外也不愁已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
（1）对于一次函数y=-x+6，令y=0和x=0求出对应的x与y的值，确定出OA及OB的长，即可确定出B的坐标；
（2）由（1）得出A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，过E作EG垂直于AB，由AE为角平分线，利用角平分线定理得到EO=EG，利用HL可得出直角三角形AOE与直角三角形AGE全等，可得出AO=AG，设OE=EG=x，由OB-OE表示出EB，由AB-AG=AB-AO表示出BG，在直角三角形BEG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OE的长，得出E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0），将A和E的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可得到直线AE的解析式；
（3）延长BF与y轴交于K点，由AF为角平分线得到一对角相等，再由AF与BF垂直得到一对直角相等，以及AF为公共边，利用ASA得出三角形AKF与三角形ABF全等，可得出AK=AB，利用三线合一得到F为BK的中点，在直角三角形OBK中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到OF为BK的一半，即OF=BF，过F作FH垂直于x轴于H点，利用三线合一得到H为OB的中点，由OB的长求出OH的长，即为F的横坐标，将求出的横坐标代入直线AE解析式中求出对应的纵坐标，即为HF的长，以OB为底，FH为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形BOF的面积；
（4）在三角形AOE中，设OE=x，再由OA的长，利用勾股定理表示出AE，再由BE=OB-OE表示出BE，由三角形AEB的面积可以由AE为底，BF为高来求出，也可以由EB为底，OA为高来求出，两种方法表示出的面积相等列出关系式，整理后即可得到y与x的函数关系式，同时求出x的范围即为函数的定义域．
解：（1）对于y=-x+6，
当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，
则A（0，6），B（8，0）；
（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），
∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，
在Rt△AOE和Rt△AGE中，
∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），
设OE=EG=x，则有BE=8-x，BG=AB-AG=10-6=4，
在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8-x，
根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴E（3，0），
设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：
则直线AE的表达式为y=-2x+6；
（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），
∵AE平分∠BAO，
∴∠KAF=∠BAF，
又BF⊥AE，
∴∠AFK=∠AFB=90°，
在△AFK和△AFB中，
∴△AFK≌△AFB，
∴FK=FB，即F为KB的中点，
又∵△BOK为直角三角形，
∴OF=BK=BF，
∴△OFB为等腰三角形，
过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），
∵OF=BF，FH⊥OB，
∴OH=BH=4，
∴F点的横坐标为4，
设F（4，y），将F（4，y）代入y=-2x+6，得：y=-2，
∴FH=|-2|=2，
则S△OBF=OBoFH=×8×2=8；
（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，
根据勾股定理得：AE=2+OA2
又BE=OB-OE=8-x，S△ABE=AEoBF=BEoAO，
∴BF==2+36
（0＜x＜8），又BF=y，
（0＜x＜8）．在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+6与直线2：y=x交于点A，分别与x轴
练习题及答案
在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+6与直线2：y=x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C。（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式。
题型：解答题难度：中档来源：北京期中题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）直线1，2相交点A；-x+6=x，解得：x=6，代入得y=3即点A（6，3），直线1交x轴：当y=0时，x=12即点B（12，0），点C：当x=0时，y=6，即点C（0，6）；（2）设点D（x，y），由题意S△COD=×OCx=12，解得x=4，代入到直线2中得y=2，所以点D（4，2），所以直线CD为：（x-0）（4-0）=（y-6）（2-6），即直线CD为：y+x-6=0，即y=-x+6。
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初中三年级数学试题“在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+6与直线2：y=x交于点A，分别与x轴”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
正比例函数的图像、
一次函数的图像、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
图象：一条经过原点的直线。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
2、根据第一步求的x、y的值描出点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
正比例函数的图像：
考点名称：
一般地，形如y=kx+b（k&0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。但不能说一次函数是正比例函数。
若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。
（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k&0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b&0时，直线必通过第一、二象限；
当b&0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k&0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k&0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
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CopyRight & 沪江网2014如图反比例函数y=6/x的图象与一次函数y=kx+1的图象相交于PQ两点_百度知道
如图反比例函数y=6/x的图象与一次函数y=kx+1的图象相交于PQ两点
反比例函数y=x/6的图像与一次函数y=kx+1的图像相交于p、q两点,并且P点的纵坐标为3Q的横坐标为-31求这个一次函数的解析式2求△POQ的面积图pm我
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你好，拖鞋底的唇印：解：(1)∵反比例函数y=6/x的图像过点P(x，3)∴6/x=3解得x=2∴点P的坐标为(2，3)把P(2，3)代入一次函数y=kx+1，得2k+1=3，解得k=1∴一次函数的解析式为：y=x+1(2)由(1)可知：一次函数的解析式为：y=x+1令y=0，则x=-1设一次函数与x轴的交点为M，则M的坐标为(-1，0)根据题意得：y=6/xy=x+1解得x=-3，y=-2或：x=2，y=3即点Q的坐标为(-3，-2)∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=(1/2)×1×3+(1/2)×1×2=(3/2)+1=5/2
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因为P点的纵坐标为3所以将y=3代人到y=x/6,得，x=2，将（2，3）代入到y=kx+1,得,k=1,这个一次函数的解析式y=x+1将Q的横坐标为-3代人到直线y=x+1,得y=-2,所以Q(-3,-2)直线与y轴交于M（0，1）△POQ的面积可以看做是△POM和△QOM面积的和，所以△POQ的面积=（1/2）*1*3+(1/2)*1*2=5/2
1）p、q两点在反比例函数y=x/6的图像上∴P(2,3);Q(-3，-2)代入y=kx+1得2k+1=3解得k=1即一次函数的解析式为y=x+12)当y=0时，x=-1∴一次函数图像交x轴于A（-1,0）∴S△POQ=S△POA+S△QOA=1/2×1×3+1/2×1×2=5/2∴
反比例函数的相关知识
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出门在外也不愁（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．3718684

分析：
（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；
（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．

解答：
解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），
∴m=2﹣6，
解得m=﹣4，
即点P（2，﹣4），
则k=2×（﹣4）=﹣8．
∴m=﹣4，k=﹣8；
（2）由联立方程y=
（k≠0）和一次函数y=x﹣6，
有
=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．
∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．
∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36 4k＜0，
解得k＜﹣9．
∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．

点评：
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．

　
四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，
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