期末模拟14,数列｛an｝满足an+1+(-1)n an=2n-1,则｛an｝的前60项和为 ——— 我的问题是, ​遇到这种题怎么想,题做出来不算,告诉我怎么想到这么做的,谢谢_作业帮
期末模拟14,数列｛an｝满足an+1+(-1)n an=2n-1,则｛an｝的前60项和为 ——— 我的问题是, ​遇到这种题怎么想,题做出来不算,告诉我怎么想到这么做的,谢谢
考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由题意可得 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97,变形可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…利用数列的结构特征,求出{an}的前60项和．解答：解：由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1,故有 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97．从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项,以16为公差的等差数列．{an}的前60项和为 15×2+（15×8+(15×14)/2×16）=1830.点评：本题主要考查数列求和的方法,等差数列的求和公式,注意利用数列的结构特征.一般来讲,这种题目的入题思路就是先列出a1至a5的几个等式,找出其中的关系,并将其中两式相加或相减,再找出其中的规律.在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证：b1+b2+b3+.+bn_作业帮
在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证：b1+b2+b3+.+bn
证明：∵an+Sn=n²+2n-1,∴a(n+1)+S(n+1)=(n+1)²+2(n+1)-1
则a(n+1)-an+S(n+1)-Sn=(n+1)²+2(n+1)-1-(n²+2n-1)
有2a(n+1)-an=2n+3
整理：2[a(n+1)-2(n+1)+1]=an-2n+1
∵a1+S1=1²+2*1-1
；∴2a1=2 ；则a1=1；a1-2*1+1=0
则2[a(n+1)-2(n+1)+1]=an-2n+1=0
；故an=2n-1 n∈N* ；
则bn=an*(1/2)^(n-1)=(2n-1)*(1/2)^(n-1)
又bn=(2n-1)*(1/2)^(n-1)=2n*(1/2)^(n-1)-(1/2)^(n-1)
则bn+(1/2)^(n-1)=n*(1/2)^(n-2)=(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-2)+•••+(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)
即n个(1/2)^(n-2)相加则b1+b2+b3+•••+bn+(1/2)^(1-1)(1-1/2^n)/(1-1/2)=(1/2)^(1-2)+[(1/2)^(2-2)+(1/2)^(2-2)]+[(1/2)^(3-2)+(1/2)^(3-2)+(1/2)^(3-2)]+•••+[(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-2)+•••+(1/2)^(n-2)]=[(1/2)^(1-2)+(1/2)^(2-2)+(1/2)^(3-2)+•••+(1/2)^(n-2)]+[(1/2)^(2-2)+(1/2)^(3-2)+•••+(1/2)^(n-2)]+[(1/2)^(3-2)+1/2)^(4-2)+•••+(1/2)^(n-2)]+•••+[(1/2)^(n-3)+(1/2)^(n-2)]+(1/2)^(n-2)=2(1-1/2^n)/(1-1/2)+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)+1/2[1-1/2^(n-2)]/(1-1/2)+•••+(1/2)^(n-3)(1-1/2²)/(1-1/2)+(1/2)^(n-2)(1-1/2)/(1-1/2)=2{1/2^(-1)(1-1/2^n)+1/2^0[(1-1/2^(n-1)]+1/2^1[1-1/2^(n-2]+•••+(1/2)^(n-2)(1-1/2)/}=2[1/2^(-1)+1/2^(0)+1/2^1+•••+(1/2)^(n-2)-n/2^(n-1)]=2[4(1-1/2^n)-n/2^(n-1)]=8-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)
故b1+b2+b3+•••+bn+(1/2)^(1-1)(1-1/2^n)/(1-1/2)
=b1+b2+b3+•••+bn+2-1/2^(n-1)=8-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)
则：b1+b2+b3+•••+bn=6+1/2^(n-1)-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)=6-3/2^(n-3)-n/2^(n-2)数列{an}的前n项和为Sn,且an+1 +(-1)^nan=2n-1,求S60_百度知道
数列{an}的前n项和为Sn,且an+1 +(-1)^nan=2n-1,求S60
依次取2个相邻奇数项的和都等于2，a3+a2=3，a12+a10=40，a7+a5=2.本题主要考查数列求和的方法，…a50-a49=97．从而可得 a3+a1=2，a7+a6=11，a4-a3=5，a4+a2=8，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项;2×16）=1830，以16为公差的等差数列．{an}的前60项和为 15×2+（15×8+(15×14)&#47，等差数列的求和公式，a5+a4=7，从第二项开始，a16+a14=56，a6-a5=9，a8+a6=24，a13+a11=2，a9+a7=2，故有 a2-a1=1，注意利用数列的结构特征解：由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1，…从第一项开始
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An=1&#47，An=1/(n 1)*(n-2)&#47，n=2,3……
S1=1-A1;n*(n-3)/[(n 1)n]*A1;A(n-2)*……A2&#47Sn=1-nAnS(n 1)=1-(n 1)A(n 1)做差,A1=0;A(n-1)*A(n-1)/5*2/[(n 1)n];A1*A1
=(n-1)/3*A1
=2/(n-1)*……*3/4*1/(n 2)An
An=An&#47：S(n 1)-Sn=nAn-(n 1)A(n 1)
A(n 1)=nAn-(n 1)A(n 1)
A(n 1)=n&#47,对n=1也适用
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出门在外也不愁在数列{an}中，a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*)_百度知道
在数列{an}中，a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*)
在数列{an}中，a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*) 试确定通项公式an
请用数学归纳法进行证明
提问者采纳
[(2n+1)(2n-1)]s(n)&#47,(2n+1)a(n)=(2n-3)a(n-1),(2n+3)(2n+1)a(n+1)=3a(1)=1.(2*3+1)a(3)=(2*3-3)a(2)(2*2+1)a(2)=(2*2-3)a(1),(2n-1)a(n-1)=(2n-5)a(n-2),a(n)=1&#47.,s(n)=n(2n-1)a(n).,(2n+3)a(n+1)=(2n-1)a(n),(2n+1)(2n-1)a(n)=1,a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(n+1)(2n+1)a(n+1)-n(2n-1)a(n);n=(2n-1)a(n),[2n^2+3n]a(n+1)=n[2n-1]a(n),
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数列{an}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得数列{an+λ2n}为等差数列，则λ=______．
题型：填空题难度：中档来源：浙江模拟
n≥2时，an+λ2n-an-1+λ2n-1=an-2an-1-λ2n∵an=2an-1+2n-1∴an+λ2n-an-1+λ2n-1=1-1+λ2n∵数列{an+λ2n}为等差数列，∴1-1+λ2n为常数，∴λ=-1故答案为：-1
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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