已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn
这道题不是很难,主要用到一步转换,即an=Sn-S(n-1),an=6Sn/(an+3),即(an)^2+3an=6Sn,递推一项得[a(n-1)]^2+3a(n-1)=6S(n-1)所以两式相减,整理得明显而关键的一个式子：[an-a(n-1)][an+a(n-1)]=3[an+a(n-1)],因为an>0,所以得到an-a(n-1)=3那就是你很熟悉的等差数列了.首项由题目给出的递推式得a1=3（a1=S1）所以an=3+3(n-1)=3n,所以Sn=[3n(n-1)]/2.有时遇到类似的题目,就应该马上想到an=Sn-S(n-1),通常用Sn代换an,有时也用an来代换Sn,依情况而定,尝试将递推式转化成等差或等比数列,求解就容易多了.
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因为：an=6Sn/(an+3)所以：Sn=（an^2+3an）/6则：Sn-1=(an-1^2+3an-1)/6因为：an=Sn-Sn-1所以：an=（an^2+3an）/6-(an-1^2+3an-1)/66an=an^2+3an-an-1^2-3an-1an^2-3an-an-1^2-3an-1=0(an+an-1)(an...
Sn=[3n(n-1)]/2
扫描下载二维码已知数列{an}满足an+1=2an+3×5^n,a1=6,求数列{an}的通项公式
把2An + 3 5^n 拆成2 (An - 5^n) +2 5^n + 3 5^n = 2(An-5^n) + 5^(n+1)再把5^(n+1)移到左边,所以An+1 - 5^(n+1) = 2 (An - 5^n) = 2^2 (An-1 - 5^(n-1)) = ...= 2^n (A1 - 5^1) = 2^n看最左边和最右边,得到An+1 = 2^n + 5^(n+1)
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数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
等差数列的通项公式：{{a}_{n}}{{=a}_{1}}+\(n-1\)d．
【等比数列的通项公式】{{a}_{n}}{{=a}_{1}}{{q}^{n-1}}．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}，{bn}中，a1=b1=1，且当n≥2时，...”，相似的试题还有：
已知数列{an}的前n项和为&Sn=\frac{n+1}{2}a_{n}(n∈N*)，且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{2n}{n-1}，n=2，3，…．(Ⅰ)求数列&{an}&的通项公式；(Ⅱ)求数列&{bn}&的通项公式；(Ⅲ)证明：对于&n∈N*，\frac{2b_{1}}{a_{1}}+\frac{2b_{2}}{a_{2}}+…+\frac{2b_{n}}{a_{n}}≥2^{n-1}-1．
已知数列{an}，{bn}满足：a1=3，当n≥2时，an-1+an=4n；对于任意的正整数n，b_{1}+2b_{2}+…+2^{n-1}b_{n}=na_{n}．设{bn}的前n项和为Sn．(Ⅰ)计算a2，a3，并求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求满足13＜Sn＜14的n的集合．
已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1+a5=6，A9=63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足B_{n}=2b_{n}-1(n∈N^{*})．(I)求数列{an}，{bn}的通项公式ab，bn；(II)设cn=anobn求数列{cn}的前n项和Sn．当前位置：
＞＞＞等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，..
等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
或解法1：在等比数列{an}中，a1an＝a2an－1＝128.又a1＋an＝66，∴&解得或∴q≠1.由an＝a1qn－1和Sn＝＝1，得或解得或解法2：当q＝1时，经检验不合适，由题意可得&由②可得qn－1＝，代入①，得a1＝66，化简得－66a1＋128＝0，解得a1＝2或a1＝64.当a1＝2时，代入①，得qn－1＝32，将a1＝2和qn－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又qn－1＝32，即2n－1＝32＝25，∴n＝6. 同理，当a1＝64时，可解得q＝，n＝6.综上所述，n的值为6，q＝2或.
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据魔方格专家权威分析，试题“等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，..”考查相似的试题有：
435168792707789964817028809309565215当前位置：
＞＞＞已知正项数列{an}中，a1=6，点An(an，an+1)在抛物线y2=x+1上；数..
已知正项数列{an}中，a1=6，点An(an，an+1)在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）（Ⅱ）若f（n）=an，(n为奇数)bn，(n为偶数)，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）（Ⅲ）对任意正整数n，不等式an+1(1+1b1)(1+1b2)…(1+1bn)-ann-2+an≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）
题型：解答题难度：中档来源：河东区二模
（Ⅰ）将点An(an，an+1)代入抛物线y2=x+1，得an+1=an+1，∴an+1-an=d=1，∴an=a1+（n-1）o1=n+5，∵过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线方程为y=2x+1，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上，∴bn=2n+1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=an，(n为奇数)bn，(n为偶数)=n+5，n为奇数2n+1，n为偶数，当k为偶数时，k+27为奇数，∴f（k+27）=4f（k），∴k+27+5=4（2k+1），∴k=4．当k为奇数时，k+27为偶数，∴2（k+27）+1=4（k+5），∴k=352（舍去）综上所述，存在唯一的k=4符合条件．（Ⅲ）由an+1(1+1b1)(1+1b2)…(1+1bn)-ann-2+an≤0，即a≤12n+3(1+1b1)(1+1b2)…(1+1bn)，设f（n+1）=12n+5(1+1b1)(1+1b2)…(1+1bn)(1+1bn+1)，∴f(n+1)f(n)=2n+32n+5o(1+1bn+1)=2n+32n+5o2n+42n+3=2n+42n+5o2n+3=4n2+16n+164n2+16n+15＞1，∴f（n+1）＞f（n），即f（n）递增，∴f（n）min=f（1）=15o43=4515，∴0＜a≤4515．…（12分）
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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与“已知正项数列{an}中，a1=6，点An(an，an+1)在抛物线y2=x+1上；数..”考查相似的试题有：
431794455347483677509730448489483586