已知定义在r上的奇函数ff(x)满足f(-1)=0,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 10:28 标签： 定义在r上的奇函数f
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已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，实数a满足不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵f（x）是奇函数，∴f（1-a）+f（1-a2）＜0f（1-a）＜f（a2-1），由题得& f(1-a)＜f(a2-1)1-a＞a2-11-a＜1a2-1＞-1&&&&&&0＜a＜1．故所求a的取值范围是& 0＜a＜1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，实数a满足不等式f（1-..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
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835890450756459263260916523607284681已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由。（3）若对任意x1、x2∈R且x1&x2，f（x1）≠f（x2）,试证明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。（12分）解:（1）∵f（-1）=0,∴a-b+C=0,则b=a+c,∵⊿=b2-4ac=（a-c）2,∴当a=c时,⊿=0,此函数f（x）有一个零点;当a≠c时,⊿&0．函数f（x）有两个零点．（2）假设a,b,c存在,有（1）可知抛物线的对称轴为x=1,∴-=-1,即b=2a,①由（2）可知对任意的x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2,令x=1,得0≤f（1）-1≤0,所以,f（1）=1,即a+b+c=1,②又因为f（x）-x≥0恒成立,∴a&0（b-1）2-4ac≤0即（a-c）2≤0,∴a=c,③由①②③得a=C=,b=所以f（x）=,经检验a,b,c的值符合条件．（3）令g（x）=f（x）-[f（x1）+f（x2）],则g（x1）=f（x1）-[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）-f（x2）]g（x2）=f（x2）-[f（x1）+f（x2）]={f（x2）-f（x1）},因为f（x1）≠f（x2）所以,g（x1）g（x2）&0,所以g（x）=0在（x1,x2）内必有一个实根,即存在x0∈（x1,x2）使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立略宁夏银川一中2012届高三年级第一次月考（数学文）答案
（12分）解:（1）∵f（-1）=0,∴a-b+C=0,则b=a+c,∵⊿=b2-4ac=（a-c）2,∴当a=c时,⊿=0,此函数f（x）有一个零点;当a≠c时,⊿&0．函数f（x）有两个零点． （2）假设a,b,c存在,有（1）可知抛物线的对称轴为x=1,∴-=-1,即b=2a,① 由（2）可知对任意的x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2,令x=1, 得0≤f（1）-1≤0,所以,f（1）=1,即a+b+c=1,? ②又因为f（x）-x≥0恒成立, ∴a&0 （b-1）2-4ac≤0 即（a-c）2≤0,∴a=c,③? 由①②③得a=C=,b= 所以f（x）=,经检验a,b,c的值符合条件． （3）令g（x）=f（x）-[f（x1）+f（x2）],则 g（x1）=f（x1）-[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）-f（x2）]? g（x2）=f（x2）-[f（x1）+f（x2）] ={f（x2）-f（x1）},因为f（x1）≠f（x2） 所以,g（x1）g（x2）&0,所以g（x）=0在（x1,x2）内必有一个实根, 即存在x0∈（x1,x2）使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立相关试题已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；（2）对于任意的x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立,求实数λ的取值范围.
凋零哥の谇307
其实这个题目很简单奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2f(x)=2x (奇次项)g(x)=x^2+2 (偶次项)g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立x^2+2≥λ(2x+1)x^2-2λx+2-λ≥0△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0λ^2+λ-2≤0(λ+2)(λ-1)≤0-2≤λ≤1
为什么△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0？
因为x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立
晕，没看到x∈[0,+∞),
x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立
x^2+2≥λ(2x+1)
x^2-2λx+2-λ≥0
其对称轴x=2λ≤0
且x=0时，x^2-2λx+2-λ≥0，即2-λ≥0
既然是恒成立，为什么不是△=(2λ)^2-4(2-λ) ≥0？
△=(2λ)^2-4(2-λ)≥0不就是说方程肯定有根么？
你这个地方限定了x∈[0,+∞)
因此只需要满足两个条件
x≥0时，F(x)=g(x)-λ[f(x)+1]是增函数，也就是二次函数的对称轴≤0
第二个条件就是F(0)≥0
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g(x)=x^2+2
扫描下载二维码已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]上单调递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．
TA001E1gfx
∵f（x）的定义域为[-2，2]，∴有2≤2解得-1≤m≤，①又f（x）为奇函数，在[-2，2]上递减，∴f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1）=>1-m＞m2-1，即-2＜m＜1．②综合①②可知，-1≤m＜1．
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由已知中奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，我们可将f（1-m）+f（1-m2）＜0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．
本题考点：
函数单调性的性质．
考点点评：
本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（1-m）+f（1-m2）＜0转化为一个关于实数m的不等式组是解答本题的关键，但解答本题时易忽略函数的定义域而造成错误．
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