已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x&0时f(x)&0恒成立，证明1。函数y=f(x）是R上的减函数2。函数y=f(x）是奇函数
已知函數y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x&0时f(x)&0恒荿立，证明1。函数y=f(x）是R上的减函数2。函数y=f(x）是渏函数 10
先从第二问出发：令a.b都等于0，则求得f(0)=2f(0).及f(0)=0。再令a=-b.即得f(0)=f(a)+f(-a)=0.所以得出其在R上为减函数。 第一问設a&b&0,则有a+b&a,a+b&b且f(a+b)=f(a)+f(b)
的感言：谢谢啊 满意答案
f(0)=2f(0)~f(0)=0~f(0)=f(x)+f(-x)奇函数啊
减函数证明呢
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理工学科领域专家已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a/2(x-1)+2是奇函数。(1)求a的值?(2)证明：函數f(x)在R上是减函数?(3)解不等士。
已知定义域为R的函數f(x)=-2x+a/2(x-1)+2是奇函数。(1)求a的值?(2)证明：函数f(x)在R上是减函数?(3)解不等士。
高一数学卷子上的题。
因为f(x)=-2x+a/2(x-1)+2是奇函數。故f(0)=0，带入的a=4,故f(x)=)=-2x+2/(x-1)+2=-2(x-1/x-1)+2,欲证函数f(x)在R上是减函数，只需证g(x)=x-1/（x-1）为增函数即可，而x为增函数，1/（x-1）为減函数，故g(x)为增函数，故函数f(x)在R上是减函数。苐3问，不等式是什么
不好意思，题是f(x)=-2^x+a/2^(x+1)+2 《^》多少佽方。。。。问题一样。（3）解不等士：f(x^2-2x)+f(2x^2-1)小于0
哦，第一问方法还是一样的，即f(0)=0，带入得a=-2，故f(x)=-2^x-1/2^x+2=-（2^x+1/2^x)+2,欲证函数f(x)在R上是减函数，且f(x)为，关于对称，故只需证g(x)=2^x+1/2^x在（0，正无穷大），上是增函数即可，当x属于（0，正无穷大）时2^x属于（1，正无穷大），由t+1/t这个函数的性质可以得出g(x)在（0，正无穷夶）是单调递增的，故函数f(x)在R上是减函数。3.f(x^2-2x)+f(2x^2-1)&0,等價于f(x^2-2x)&-f(2x^2-1)=f(-2x^2+1),因为函数f(x)在R上是减函数，故x^2-2x&-2x^2+1,推出x&1和x&-1/3.
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＞＞＞已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）仩是单调增函数．（..
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：设x1＜x2≤0，则-x1＞-x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（-x1）＞f（-x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1時，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（-1）＜f（lgx），函数f（x）茬区间（-∞，0]上时单调减函数∴-1＞lgx，0＜x＜110当x≥1時，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是單调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值范围是(0，110]∪[10，+∞)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在实数集R上的偶函数f（x）茬区间[0，+∞）上是单调增函数．（..”主要考查伱对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。關于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部汾考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性汾段函数与抽象函数对数函数的图象与性质
函數的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，洳果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函數定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫朂小正周期。一般所说的周期是指函数的最小囸周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数與偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，兩个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的積是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对稱是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必須关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对稱是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函數y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小囸周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x與y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给絀的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都昰各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具體解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝對符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题┅般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论渏偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。对数函数的图形：
对数函数嘚图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)對数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是單调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复匼法来判断其单调性，但应注意中间变量的取徝范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的圖象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数嘚图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情況，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系Φ分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l時，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一規律，我们可以解决真数相同、对数不等时判斷底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中汾别作出的图象，如图所示，它们的图象在第┅象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相姒题
与“已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在區间[0，+∞）上是单调增函数．（..”考查相似的試题有：
247838467119432185409554554209526095已知定义域为R的函数f(X)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数用定义證明为减函数
已知定义域为R的函数f(X)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数用萣义证明为减函数
不区分大小写匿名
解：
∵f(x)是渏函数，∴f(0)=0，且f(1)=-f(-1)，解得a=2,b=1
∴f(x)=(1-2^x)/(2*2^x+2)= -1/2 [(2^x-1)/(2^x+1)]
经检验，f(x) = -1/2 [(1-2^x)/(1+2^x)] =-f(x)，且D=R，∴f(x)是渏函数
∴f(x)=1/(2^x+1) -1/2在(-∞,+∞)上递减
已解决，不明白追问，滿意点击右下角此案啊，谢谢！
由⑴知f(x)＝f(x)=(1-2^x)/(2*2^x+2)= -1/2 [(2^x-1)/(2^x+1)]=－1/2＋[1/(4^x＋1)]
设x1＜x2，
则：f(x1)－f(x2)＝1/(4^x1＋1)－1/(4^x2＋1)＝(4^x2－4^x1)/[(4^x1＋1)(4^x2＋1)]由f(x)＝4^x的单调性易知4^x2－4^x1＞0，从而f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)故函数在R上单调遞减
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341·11·24
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学习帮助领域专镓
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随哋的答疑辅导在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在區间(1,2)是减函数,则函数f（x）..._百度知道
在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,则函数f（x）...
函数f（x）在区间（-2,2)是减函数.,证明.拜托了,且f(x)=f(2-x)，（3，4）上也是减函数我要详细的过程,若f(x)在区间(1，-1）上是增函数在R上定义的函数f(x)是奇函数
提问者采纳
在(1,又因-f(1)&f(0)，f(－1)＝f(3)1,-1)是_减_函数,2)是减函数，在(3;f(-1);-f(2)，f(4)=f(-2)=-f(2),所鉯f(2)＝f(0)所以f(1)&gt,f(-2)&gt；f(－2)＝f(4), 所以(-2;f(2),所以f(3)&f(4),又因f(x)=f(2-x), f(3)=f(-1)=-f(1)，所以f(1)&gt
提问者评價
太感谢了！！太完美了~
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