求一道数列复习题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 01:31 标签： 数列复习题
一道高中数列证明题，求不同解法_数学吧_百度贴吧
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＞＞＞(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的..
(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（2）（3）解：（Ⅰ）由程序框图可知，，&2分（Ⅱ）由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分 （Ⅲ）,①,②,两式相减得&&&&&14分
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据魔方格专家权威分析，试题“(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的..”考查相似的试题有：
829569872868774471869678876629890068由一道课本习题谈构造法求数列通项--《数学教学通讯》2016年06期
由一道课本习题谈构造法求数列通项
【摘要】：由递推数列求通项公式是解决数列难题的难点,也是高考的热点之一.由于递推数列形式多变、复杂,解法灵活,技巧性高,从而导致这一内容成为学生学习的瓶颈.本文总结出几种递推数列的巧妙解法,希望能够帮助广大高中生突破这一难点.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
求数列通项公式是高考主要考查的题型之一.对于等差或等比数列的通项有现成的公式,而对于一个普通的数列,如何求其通项,教材中并没有给出具体的方法.下面以一道课本习题就通项公式的求解进行拓展探究.题目(新课标人教版必修5第54页练习)已知数列2a{an},a1=1,an+1=n,求an+2a5.
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【等差数列的性质】（1）{{a}_{n}}，{{a}_{m}}&是数列\{{{a}_{n}}\}中任意两项，则{{a}_{n}}{{=a}_{m}}+\(n-m\)d．（2）若&n，m，p，q&均为下标，且n+m=p+q，则{{a}_{n}}{{+a}_{m}}{{=a}_{p}}{{+a}_{q}}．（3）下标（项的序号）成等差数列，且公差为m的项：{{a}_{k}}，{{a}_{k+m}}，{{a}_{k+2m}}，…\(k,m∈{{N}^{*}}\)&组成公差为md的等差数列．
【等比数列的性质】（1){{a}_{n}}，{{a}_{m}}为等比数列中任意两项，则{{a}_{n}}{{=a}_{m}}{{q}^{n-m}}\left({n,m∈{{N}_{+}}}\right)．（2）若n，m，p，r∈{{N}^{*}}且n+m=p+r，则{{a}_{n}}o{{a}_{m}}{{=a}_{p}}o{{a}_{r}}．（3）下标（即项的序号）成等差数列的项，仍然成等比数列．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为...”，相似的试题还有：
在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以\frac{1}{3}为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是_____．
在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以\frac{1}{3}为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C=_____．
把155分成三个正数的和，使这三个数构成等比数列，且第一项比第三项少120，求这三个数．

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