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空间的直线与平面单元测试卷
《空间的直线与平面》单元测试卷（时间：100分钟
满分：100分）　班级___________学号___________姓名_______________得分__________________　
命题教师：洪汪宝一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、下列命题中，正确的是（
）。　A.若两个平面有一个公共点，则它们一定相交　B.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合　C.垂直于同一直线的两直线互相平行　D.两条平行直线中的一条平行于一个已知平面，则另一条也平行于该平面2、以空间不重合三个平面能把空间分成的部分数为元素的集合是（
）。　A.{3，4，5，6}
B.{2，4，6，7}
C.{4，6，7，8}
D.以上都不是3、已知平面α∩平面β=直线a，A,B∈α,C∈β,Ca,直线AB∩a=D，过A、B、C三点确定平面γ，则平面β与γ的交线必通过（
）。　A.点A
B.点B　C.点C但不通过点D
D.点C和点D4、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是（
）　　　A.A，M，O三点共线
B.A，M，O，A1四点共面　　　C.A，O，C，M四点共面
D.B，B1，O，M四点共面　　5、两条异面直线在同一平面内的射影一定是（
A.两条平行直线
B.两条相交直线　　　C.两条相交或平行直线
D.以上都不对　　6、直线垂直于梯形的两底边所在直线是它垂直于梯形所在平面的（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件　　
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件7、已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（
D.8、若点E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=（
D.2009、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的中点，则EF与BG所成角的余弦值为（
D.-10、已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取一点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是（
）。A.a＞6
B.a≥6C.0＜a＜6
D.0＜a≤611、过平面外一点A引斜线段AB、AC，垂线段AO，B、C为斜足，O为垂足，若∠ABO=30°，AO=6，AC⊥BC，则线段BC的长的取值范围是（
）。A.（0，6）
B.（6，+∞）C.（0，）
D.（，+∞）12、若直角△ABC的斜边AB在平面内，直角顶点C在平面外，C在平面内的射影为C1，C1不在AB上，则△ABC1是（
）。A.直角三角形
B.锐角三角形C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、点D在由△ABC所确定的平面外，E点是AD上不与A、D重合的一点，F在BC的延长线上（不与C重合），则AB、BC、AC、EF、AD、BD中共有____________对异面直线。　　14、给你四个命题：① 过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；② 过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行；③ 过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行；④ 过平面外一点，有无数条直线与该平面平行。其中真命题有__________________（写出序号即可）15、在直角△ABC中，∠ABC=90°，线段CD⊥平面ABC，分别连结AD和BD，若△ABC、△ADC、△DBC的面积分别为S1、S2、S3，则△ABD的面积等于______________________。16、若P为直角△ABC所在平面外的一点，∠ACB=90°，PC=24，作PO⊥平面ABC于O点，且PO=12，P到AC、BC的距离相等，则P到AC的距离为_____________。三、 解答题（本大题共5小题，第17、18、19、20题各10分，第21题12分，共52分）17、求证：过两条异面直线中的一条只能作一个平面平行于另一直线。（要求：根据所给图形和题意写出已知、求证及证明过程）18、已知直角△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，且AE⊥PB，AF⊥PC，E，F为垂足。求证：（1）AF⊥平面PBC；（2）PB⊥平面AEF。19、已知平面四边形ABCD在平面α内的射影为一个平行四边形A1B1C1D1。求证：（1）平面DD1C1C∥平面AA1B1B；（2）四边形ABCD是平行四边形。　　20、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，　　　　求证：B1O⊥PA。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点。（1） 求证：B1EDF是菱形；（2） 求A1C与DE所成的角（用反余弦表示）直线与平面垂直的判定全_图文_百度文库
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直线与平面垂直的判定全
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BC的平方=AB平方-AC平方=AB平方-OA方-OC方推出 BC方+OC方=108 (这个自己计算)又 OB平方=108所以OBC为直角三角形 ∠OCB=90度.所以BC大于0小于OB OB=6乘以根号3（此时完全可以只管三角形OBC而不管其他的）
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& 2014届湖南师范大学附属中学高考数学基础总复习：斜线在平面上的射影直线和平面所成的角
2014届湖南师范大学附属中学高考数学基础总复习：斜线在平面上的射影直线和平面所成的角
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资料类型：地区联考
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资料概述与简介
自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；
这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。 Q
一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。
斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。 A C B
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；
垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。
斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。 A C B D E
垂线段比任何一条斜线段都短
从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，哪一条最短？ A C B O OB=OC
AB=AC OB＞OC
AB ＞AC AB=AC
OB=OC AB ＞AC ?
射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长
相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长 A C B O
从平面外一 点向这个平面所引的 垂线段和斜线段中， （1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长 （2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长 （3）垂线段比任何一条斜线段都短
1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的
心。 P C B A O 练习 外 练习 2.判断下列说法是否正确 （1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线
） （2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线
） （3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线
） （4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角； 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角。 直线和平面所成角的范围是[0?，90?]。 A l B O D l是平面? 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面? 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面? 所成的角. θ与∠AOD的大小关系如何？ C A l B O D θ与∠AOD的大小关系如何？ 在Rt△AOB中， 在Rt △AOC中， ∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD ∴θ＜∠AOD
斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。 C 最小角原理 例题
例1.如图，AO是平面π的斜线，AB ⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=? ，∠BOD= ? ，∠AOD=? ，求证：cos ? =cos ? cos ? A B O D C ? 练习 3.AO与平面?斜交，O为斜足，AO与平面?成?角，B是A在?上的射影,OD是?内的直线，∠BOD=30?，∠AOD=60?，则 sin ? =
。 练习 5.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？ 4.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。 β A B O
如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。
如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？
例2.线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。 β M N M' N' β M N M' N' O O ∠MOM'就是MN与β所成的角 移出图 移出图 M N N' M' O 6 1 4 M' M O N' N 6 1 4 作业 课本P33第9、10、11题 A B a a a a b b b b A G F E D C B H HC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？ FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？ BC与A点 DC与BC HC与EF在平面ABCD上的射影分别是什么？ DC与AB A B O N M
从平面内一点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。
从平面外不同点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。 * * * *
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D．
从圆外一点向这个圆作两条切线，则该圆夹在两切线间的劣弧的长为（&&&& ）
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从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为(&& )
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从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A．&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&& D．
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