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高二数学知识点：几何的三大问题
来源：互联网
作者：新东方网整理
　　平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单,但真正做出来却很困难,这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
　　几何三大问题是:
　　1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一已知圆;
　　2.三等分任意角;
　　3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
　　圆与正方形都是常见的几何图形,但如何作一个正方形和已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π,所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π,也就是用尺规做出长度为π1/2的线段(或者是π的线段)。
　　三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90。、180。三等分并不难,但是否所有角都可以三等分呢?例如60。,若能三等分则可以做出20。的角,那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了(注:圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360。/18=20。)。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。
　　第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195年)曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍,有人主张将每边长加倍,但我们都知道那是错误的,因为体积已经变成原来的8倍。
　　这些问题困扰数学家一千多年都不得其解,而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。
　　1637年笛卡儿创建解析几何以後,许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼(Linderman)也证明了π的超越性(即π不为任何整数系数多次式的根),化圆为方的不可能性也得以确立。
（实习编辑：艾心）
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浅谈高中数学教学中的&三要&与&三更要& 宿豫区来龙高级中学 李年松 223851 摘要... 4、如何对教材进行深层次的挖掘 实践证明，我们在中学数学教学中仅仅重视教材是不够... 就能极大的提高学生的解题能力。比如，数形结合思想，就可把代数中的数量和几何中的...
高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一.集合 集合的有关概念和运算 （1）... 平面向量的数量积： ①定义： ， . ①平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方... 二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简；⑤证明. ...
高中数学一轮复习资料 第十四章 立体几何 第三节 平行关系 A组1.已知m、n是两条不同直... 使得直线PC∥平面EBD. 解：（1）证明：∵ABCD为直角梯形，AD= 解析：①∵面AB∥...
8 圆和圆的位置关系 8 正多边形和圆 5 第二轮：专题复习 5.18-5.29 中考数学思想和解题方法专题训练。 3 开放探索题训练 2 生活化数学题训练 3 函数专题 5 几何证明专题 5 第三轮...
用表示截面和面 所成锐二面角大小，求。
高中数学必修2《立体几何初步》单元测试一... 12.2:113. 14.若②③④则① 15. S=60+4;V=52-= 16. 证明：作，，垂足分别为，连结， ∵ ，...
高中数学新课程标准的教学方法与体会 [摘要]自教育部颁布《普通高中数学课程标准》以... 2.不同生源层次的学校在同一知识内容的教学要求上应该有区别 例如，对初中立体几何有... 操作确认等方法让学生知道并会使用即可，生源好的学校则可通过说理，甚至是证明等方...
新课改下对于高中数学课堂教学的思考 大连第二十高级中学 数学组 卢永娜 2006年秋季起... 目前比较流行的当然是多媒体辅助教学，教师可以利用&几何画板& 、flash等软件制作教... &这个问题你说得很好，证明你是个爱动脑筋的学生，只要努力，你完全能学得好！&...
张光年 《数学教学》第867号问题的简解 明晓丰 湖北省阳新县高级中学三（5）班 邹生书... 王道金 三角证明搞定一类平面几何题 柏伟四川省南充市龙门中学高中2013级7班蒋敏汽...
高中数学研究性学习探讨 &&&&随着新课程计划的实施，研究性学习作为一项全新的必... &&&&数学实验，也许是今日最时髦的话题了，如&实验几何&、&数学建模&、&数... 数学长期以来一直被认为是演绎科学，而贯穿其中的是&定义&&定理&&证明&&系&...
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