如图 角abc中 ab ac,E在△ABC的AC边得延长线上,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 12:37 标签： 如图 角abc中 ab ac
如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作 DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形。
证明：∵BD=BE， ∴∠D=∠BED 又∵∠FEC=∠BED， ∴∠D=∠FEC∵DF⊥AC， ∴∠EFC=∠DFA=90°∴∠D+∠A=90°，∠FEC +∠C=90° ∴∠A=∠C∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．
已知a-b=2+
，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
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旗下成员公司20.解：∵∠A=60°，∠B=43°，
∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°，
∵AD∥EF，
∴∠E=∠BCD=103°
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（八年级上数学）15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________.
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站长：朱建新证明：（1）对于y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=-1，∴B（-1，0）．∵C（1，0），∴OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；解：（2）∵AO⊥BC，DE⊥AC，∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2．∵AB=AC，∴AO平分∠BAC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．对于y=3x+3，当x=0时，y=3，∴A（0，3），又∵D（-3，0），∴DO=AO．∵∠AOB=∠DOF=90°，∴△DOF≌△AOB（ASA），∴OF=OB，∴F（0，1）．设直线DE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴y=x+1，联立，解得，所以，点G（-，）；解：（3）OM的长度不会发生变化，过P点作PN∥AB交BC于N点，则∠1=∠Q，∠ABC=∠PNC，∵∠ABC=∠ACB，∴∠PNC=∠PCB，∴PN=PC，∵CP=BQ，∴PN=BQ，∵∠2=∠3，∴△QBM≌△PNM（AAS），∴MN=BM．∵PC=PN，PO⊥CN，∴ON=OC，∵BM+MN+ON+OC=BC，∴OM=MN+ON=BC=1．分析：（1）先求出点B的坐标，然后根据点B、点C的坐标求出OB=OC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到AB=AC，然后根据等边对等角的性质即可证明；（2）根据等角的余角相等求出∠FDO=∠BAO，然后利用“角边角”证明△DOF和△AOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OF=OB，从而求出点F的坐标，再根据待定系数法求直线解析式求出直线DF的解析式，与直线l1的解析式联立求解即可得到点G的坐标；（3）过点P作PN∥AB交BC于点N，根据平行线的性质可得∠MPN=∠Q，然后证明PN=BQ，再利用“角角边”证明△QBM和△PNM全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ON=OC，从而证明OM=BC，是定值．点评：本题综合考查了一次函数，待定系数法求直线解析式，两直线的交点的求解，全等三角形的判定与性质，以及等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，关系比较复杂，但难度不大，只要仔细分析，认真求解，便不难解答．
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科目：初中数学
如图1，矩形AOBP的面积为6，反比例函数y=的图象经过点P，那么k的值为；直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为．
科目：初中数学
已知如图所示，直线L1，L2相交于A点，请根据图象写出以交点坐标为解的二元一次方程组，并求出它的解．
科目：初中数学
（;海淀区一模）问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）．画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长．小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形．请回答：图2中正方形ABCD的边长为5．请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60°，边长为1）中，画出一个等边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（3）如图4，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是，l2、l3之间的距离是，等边△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出△ABC的边长．
科目：初中数学
如图①所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）．（1）求证：∠ABC=∠ACB；（2）如图②所示，过x轴上一点D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标．（3）如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．
科目：初中数学
如图所示，直线l1与l2，l3相交，构成的八个角中，已知∠1=∠8，则与∠8互补的角有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！【答案】分析：若∠BDE+∠BCE=180&则点B，C，E，D四点在同一个圆上，∠ECF=∠BDE，所以可知△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE等．解答：解：（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．（2）∵∠BDE+∠BCE=180&，∠ECF+∠BCE=180&，∴∠ECF=∠BDE．又∵∠F=∠F，∴△ECF∽△BDF．点评：熟悉圆内接四边形的判定：对角互补的四边形是圆内接四边形．会利用等量代换找到相等的角，运用相似三角形的判定定理进行判定．
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科目：初中数学
34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
科目：初中数学
（;启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》
科目：初中数学
已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求∠A的度数．
科目：初中数学
题型：解答题
已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
科目：初中数学
来源：专项题
题型：证明题
已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，&&&&&&&&&& ∠1=∠2；求证：∠B=∠C
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．
证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC为等腰三角形．
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要证△ABC为等腰三角形，须证∠A=∠C，而由题中已知条件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通过角的加减求得∠A与∠C相等，从而判断△ABC为等腰三角形．
本题考点：
等腰三角形的判定．
考点点评：
本题考查了等腰三角形的判定方法；角的等量代换是正确解答本题的关键．
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