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一道高中数学题
B,在AO,OC上分别取适当的点FE使得纸片以FE翻折后O点落在AB上,求证:满足要求的FE必定与y=(-1/12)x^+3相切.
假设O点经翻折后落在AB上的D点，连结OD，则FE垂直平分OD，设D点坐标（m,6）(0&m&10)，则FE的方程是y-3= -(m/6)(x-m/2)，与y=(-1/12)x^+3联立解得x=m（负值舍去），由此可见，不管m取[0，10]的任一个数，线段FE与曲线只有一个交点，所以FE与曲线相切，且切点的横坐标就是D点的横坐标，但由于曲线落在纸片上的部分满足x∈[0，6]，所以m∈[0，6]，所以对于线段AB上横坐标在[0，6]之间的任一个点D，都存在一条线段FE，使得O、D关于FE对称，且FE与曲线相切。
大家还关注一道高中数学,几何计算题.图中13题_百度作业帮
一道高中数学,几何计算题.图中13题
首先,该物体为半个圆锥,最短距离为（1+√2）AB
你是浙江的吗？这试卷的类型好熟悉啊
做不出 这是半个圆锥
将它的侧面展开 是一个半径为2的1/4圆 设走到离顶点x 路程根号（x²+4）+根号（x ²+2x+4） 就做不下去了
可以算出来，把这个半圆锥展开，是个直角圆锥哪算AB的直线距离就是。2倍根号2
首先，该物体为半个圆锥，最短距离为（1+√2）AB
我忘了怎么用扇形弧长算弧度了
地面半圆长1/2πAB，展开大圆圆周为2πAB，因此展开扇形圆心角为直角
谢谢要的就是这个
答案是2√2吗？我是做法是展开圆锥侧面，侧面为半径为2，圆心角为90度的扇形，再求扇形两点间的直线长。
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历史上的今天
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blogTitle:'高中数学教学中学生的解题思维的培养',
blogAbstract:'&学习数学在于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到的和有发明创造的题。由于教师的很多工作是根据升学率或学生整体的考试成绩来给予评定，因此几乎所有的教师都乐于选择范例。然而数学的特征是：公式繁多，内容复杂，问题形式变化无穷。可是将这样的范例付诸教学时，教师却又往往选择只是给学生讲解和介绍题目的多种解法，而很少讲解产生多解的思维过程，而解题教学的重要内容和意义就是要揭示解题的中的数学思维。因而，有不少教师强调“类型归类”即把数学题分为十几类甚至几十类，分门别类地向学生讲述，他们教育学生遇到问题时对号入座，我认为这种方法固然有他一定的长处，但容易使学生思维僵化。\r\n如何有效地主组织高中数学解题教学，是历年数学教学研究中最热门的课',
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{list wl as x}{/list}青蛙的判断──质疑2000年政治高考试题第13题
自1997年将漫画引入高考试题以来，1999年试题沿袭了这一作法，今年也不例外。今年高考试题第13题以漫画“弯与直”为载体，出了一道单项选择题：　　13读漫画弯与直：　　青蛙与飞鸟的判断启示我们　　A实践是认识的目的　　B理性认识依赖于感性认识　　C认识受具...&
(本文共1页)
权威出处：
题目(2013年湖北高考理科卷第13题)设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=槡14,,则x+y+z=.本题主要考查三维柯西不等式(等号成立条件)及其简单应用,同时也考查学生观察分析问题的能力、运算能力、类比转化及推理论证能力.题目灵活性强,多数学生一时感到无从下手,找不到解决问题的突破口.如果仔细观察,认真分析已知条件的结构特征,可以有多种简洁优美的解法.下面给出六种解法,并对问题进行探源和推广,以飨读者.一、解法赏析解法1由条件可得x=槡14-3z-2y,将其代入x2+y2+z2=1,得(槡14-3z-2y)2+y2+z2=1,化简整理,得5y2-4(槡14-3z)y+10z2-槡6 14 z+13=0.(*)因为y∈R,所以关于y的一元二次方程有实数解,所以由判别式Δ≥0,得14z2-槡6 14 z+9≤0,即(槡14 z-3)2≤0,∴z=槡3 1414.将z=槡3 1414代入方程(*),可得y...&
(本文共3页)
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(2012年高考山东卷·理12)设函数f(x)=1x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,且a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是()A.当a0B.当a0,y1+y20时,x1+x20时,x1+x20,y1+y20分析一:令a=-2,b=3,1x=-2x2+3x,因式分解-(x-1)2(2x+1)=0,则x1=1,x2=-12,则y1=1,y2=-2,排除A令a=2,b=3,1x=2x2+3x,因式分解(x+1)2(2x-1)=0,则x1=-1,x2=12,则y1=-1,y2=2,排除C,D选项B.分析二:数形结合,由y1+y2=1x1+1x2...&
(本文共1页)
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物理高考试题中“有效信息”的隐藏和获取是对学生的要求，也是设计试题的一种思路.本文以2011年物理高考试题为例，探索“有效信息”的几种常见的隐藏方式.1用“数字”随藏“文字.例1.(2 011年全国卷)我国“嫦娥1号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道“上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球.如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(A)卫星动能增大，引力势能减小. (B)卫星动能增大，引力势能增大. (C)卫星动能减小，引力势能减小. (D)卫星动能减小，引力势能增大.解析:“嫦娥l号”探月卫星在奔向月球前的两次变轨(。一邻，沿，轴正方向.(D)一邻，沿，轴负方向.二_~一_，_、、__，._一~~_一，‘R3._、.，_~、_郁足筑地坏还叨，田井首朝弟二正俘二布一之州，白卫虽还1O八.b图⑧Il行的周期变大时，轨道半...&
(本文共3页)
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题目(2010年高考山东卷·理22)已知函数1()ln1()af x x ax ax=+∈R.(Ⅰ)当12a≤时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设.当2g(x)=x2b x+414a=时,若对任意,存在1x∈(0,2)[]2x∈1,2,使12f(x)≥g(x),求实数b取值范围.解析(Ⅰ)略;(Ⅱ)因为1(0)42a=∈,1,由(Ⅰ)知,1x=1,,当时,,函数2x=3(0,2)x∈(0,1)f′(x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为1(1)2f=.由于“对任意,存在1x∈(0,2)[]2x∈1,2,使1()()2f x≥g x”等价于“g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值12”(*).又22g(x)=(x b)+4b,[]1x∈1,2,所以①当b0,此时与(*)矛盾;②当b∈[1,2]时,因为[]2ming(x)=4b≥0,同样与(*)矛盾;③当b∈(2,+∞)时,因为...&
(本文共1页)
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本文源于两道高考试题:A BFDyxCO图2QPA BQCyxDO图3PA BMTyxNO图1题1(2010年高考江苏卷·理18(Ⅲ))如图1,已知椭圆22195x y+=的左、右顶点分别为A,,设过点T的直线TA,TB与椭圆分别交于点B(9,m)11M(x,y),,其中,,y.求证:直线22N(x,y)0m1y020MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).题2(2011年高考四川卷·理21(Ⅱ))如图2,椭圆有两顶点,,过其焦点的直线l与椭圆交于C,两点,并与A(1,0)B(1,0)F(0,1)Dx轴交于点.直线PAC与直线交于点.当点异于BDQ P A,B两点时,求证:OP OQ为定值.这是一类解析几何常见问题,笔者发现它们含有相同的高等数学背景.按照射影几何的观点,题1中的点T在椭圆22195x y+=的一条极线l:x=9上,所以直线MN必过极线所对应的极点;题2中设点为椭圆l E(1,0)P(t,0)2214yx+=的...&
(本文共4页)
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在初中就不好说了。
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初中数学新教材难在哪里（一）
有许多批评新教材的学者的有些观点的阐述，我是持保留意见的。例如姜伯驹先生在《新课标让数学课失去了什么》中指出的实施课改后，新教材总体难度下降的说法，我认为是很不全面的说法，他说：
姜伯驹：“新课标”于2001年7月颁布，按照新标准编写的新教材陆续出版试用。原定分步到位，滚动发展，到2010年才全面实施。事实上到2004年9月就已在全国仓促实施，只有个别县区除外。在我看来，这个“新课标”改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，“新课标”与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。
教育周刊：降低水准，也许是为了让中学生、特别是初中生少学一些难懂的知识，以减轻他们过重的学业负担。从这个出发点来说，“新课标”似乎不是没有道理。
姜伯驹：这跟减负没关系。我们要问：是现在的学生负担重，还是过去的学生负担重？恐怕大多数人都会说，现在的学生负担重。从数学课来看，现在的学生所学的知识并不比过去多。而且，不是学的多负担就重。相反，老师讲的越少、考的越刁，学生的负担越重。现在学生们都陷在“题海战术”里，考试不是考学生的能力，而是考学生的熟练程度。因为考试往往有选拔的意义，如果你就学一个“九九表”，怎么考？只能千方百计出怪题、偏题，把考试搞成“脑筋急转弯”。
教育周刊：仅仅因为“降低水准”，就说“数学新课标”“方向是错误的”，是不是有些偏激？
姜伯驹：“新课标”全面否定过去的教学体系，每个学段（三年为一学段）均代之以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四大板块，知识的讲授跳跃杂乱。它过低地估计学生的理解力，学生稍一问个为什么，就要等待“螺旋上升”的下一个循环。广大的中学教师拿到新教材后无所适从，不得不想办法应对：水平很高，经验丰富的老师，他们按照自己的思路讲；重点或准重点中学的一般老师，他们拿着过去的教材把定理和定义补齐；但更多的老师特别是西部边远地区的老师，他们缺少教具，也没有多媒体，教材中大量所谓贴近生活的实例农村孩子都没有听说过，不知道怎么教了。家长找老师补课，补旧教材，穿新鞋走老路，反而大大加重了学生与家长的负担。数学教育在基础教育中有其特殊的地位。“数学是科学的语言”，说的是数学知识是学习其他学科的基础。“数学是思维的体操”，是说还要训练出其他学科中所需要的清晰思维的智力。这对于青少年的健康成长关系极大。中小学数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命；在实行科教兴国的战略中，这个使命尤其重要。“新课标”全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”。甚至连“平面几何”这个词都不见了，只许说“空间与图形”；三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，有的教材就代之以所谓说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。
其实，数学上很多概念并不是完全可以实验出来的。比如“三角形内角相加是180度”，你真用尺子去量，可能会有误差，也许就得不到这个180度。现在这些概念都不讲了，只让学生认识一个具体的角，这还是数学吗？
平面几何中很多概念看似很简单，但是不把它讲清楚不行。一是要让学生认识图形，另一个是让学生从简单入手，逐步深入，学会怎样认识问题、分析问题。最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神，是我们要着力培养的一项重要内容。很多人说：“平面几何是对人生很重要的一课。”对这一点，科技界是有共识的。
教育周刊：几何、包括其他数学问题，确实对培养人的数学思维、进而培养科学精神非常重要，但这些课程对初中生而言，是不是过难？
姜伯驹：“新课标”观点是：平面几何对初中生太难。实际上，初中生好动、好问，思想活跃，凡事都喜欢问一个为什么。新标准用了“螺旋式上升”的理念，把知识点分成几片，先讲一片，然后就放下了，讲下一片的时候就要等到一年以后。可是知识是有一个体系的，前几个知识点告诉你“是什么”，下面就要告诉你“为什么”。现在你只讲了“是什么”，“为什么”要到一年以后再讲，这个体系就切断了，思维探究的精神就弱了。如果初中不学平面几何，高中立体几何上来了，更复杂的图形出来了，可学生还没有建立起正确的思维，理性概括能力、抽象能力、科学精神都不足。基本的训练错过了，高中根本补不起来。
姜先生说的意见，总体上，我是同意的，即，我认为，新教材的却存在着许多严重问题，说是我教学用过的所有教材中最差的也不为过。但对于其具体差在哪里，我却有不尽相同的看法。概括的说有：
1.新教材结构严重不合理，所谓的“螺旋式结构”，实际上造成不同板块知识间隔设置，临近部分几乎没练习，实行的结果是，刚学一点甲部分的知识，还未入门，立刻转入几乎无关联的乙内容的学习，同样的，接下来又转到丙内容上去了。等间隔好几章重新回到甲内容想接续学习时，大部分学生早吧几个月甚至近一年前学的甲部分的那点东西遗忘得差不多了。
2.新教材内容设置顺序严重不合理，随意性太强，除了1所指出的，突出表现在没有体现由浅入深，循序渐进的原则，部分与部分间缺少联系，知识难度跳跃性极大，许多供初一学习的内容（含例习题）难度远大于初二初三的，而且学过初三课程后学生回头看仍感到困难。
3所谓新教材降低难度要求的，其实恰恰是有关代数、几何部分中大量适用于双击训练，培养学生良好的数学素养，打下扎实的基本功的基础部分被大量山砍掉了——以我的教学体会，至少被看了三分之二，尤其是大幅度的积压了双击训练的练习数量和时间，这是害处最大的。而新教材里对学生运用其提供的极为有限的知识解决问题的能力，却大大的提高了，其中许多题目的难度远远超过了学生的认知能力，比旧教材里的习题难得多的题数量很多，许多题，教师自己理解起来都很困难。因此，从这个角度看，新教材较旧教材更难了。
4.奇怪的现象是，新教材似乎想包打天下似的，什么问题都往教材里引，且联系实际方方面面的问题比比皆是，几乎没有一处知识的引人不以问题切入，没有一处知识不设置难死学生的应用题。许多题，别说学生，教师都难以理解请楚题目究竟说的是什么意思。真是配得上充满问题的为“问题解决”服务的教材。
5.新教材不仅是删节旧教材里学生必须学习的双基内容，十分阴损的是，旧教材里原先认为偏、难、怪或与学生以后学生用处不大的、因而作为选学或不学的内容，新教材几乎统统拣过来了，而且大讲特讲。下列内容老课本里要求很低或不作要求，新教材里全都是学生必须会的：
（1）不等式应用；
（2）分段函数；
（3）计数问题，找规律的问题（如数列问题，高斯算法问题，多边形对角线数量公式等）；
（4）位似，旋转；
（5）视图；等等。
具体举例后续。
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转自本人在物理论坛回帖：
TongDeng老师：还有一个，我发现很多应用题学生不会做，其实主要问题在根本不明白那题说的什么，这点跟高中阶段的学生解题倒是有点相似。根本不明白题目讲的是什么，这是最大的问题，困难不在数学本身，而是缺乏题目描述内容的专业知识。比如本主楼的题目，在数学上完全不难，难就难在学生还不懂相关的物理知识。
引用:原帖由 共同学习 于
22:49 发表
非常同意，孩子们非要是老师教得那样才能明白．我的孩子学数学，老师教１像铅笔细又长，我按别的书说的教，他死活都不依我．
还有就是很多学生不会做应用题，主要是根本读不懂题． ...
我非常同意你们的看法。新教材里有些题，不仅学生理解不了，老师也不见得都能轻易读懂，下边引的题是八年级上册第11章一次函数里“11.2.2一次函数”一节中，在安排了例5（分段函数）和例6（一次函数及不等式的综合题）（难度都远胜于旧课本里的，例６相当于中考压轴题）后的一道练习题：
　　　　　　　　（见P34）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。
　　　　　　　从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地６０千米，到乙地４５千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：
　　　　　　　万吨*千米）最小。
我感到弄不大明白，题中的“水的调运量（单位：万吨*千米）”的意义是什么。问过我的同学一次，他说的，我也似懂非懂。看看能难为住各位不？
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来自物理论坛的回复
引用:原帖由 共同学习 于
13:25 发表
按题意肯定是指水的调运吨数和调运距离的乘积，如果不是看着题的背景，如果不是凭着做过N道题，经历了严峻的应试教育的考验，而只是把调运量这个词拿来，我看我也不会懂是什么意思。 ...
的却，如果把“水的调运量（单位：万吨*千米）”中括号里的话去掉，恐怕别说学生，教师中能想出解法的估计不会太多，我当然是不行。我猜这里的以“万吨*千米”为单位（该叫做复合单位）的“水的调运量”绝对是水里部门的专业技术用语，一般人通常理解的大都是“调运多少万吨煤炭”“调多少立方米木材”等等“调运量”的概念。可以看出，选编此题的先生学问多渊博，我猜编后面一章的先生一定解不出来此题。更别说我和我的学生们了。
另外，此题与他前边紧连着的例题6实际都属于线性规划问题。实际教学使我感到，此类题对刚学习初二上学期的课程的学生而言，实在是超难了——
原先，一次函数的知识连同反比例函数、二次函数一起，放到初三学习的，而现在，却被硬性的分割开了，一次函数八年级上就学，而且彻底突破了旧教材不要求会解不等式（组）的应用题的限制，不仅解此类题要求学生必须会确定自变量的取值范围（这就必须学会依据题目的实际意义列出相关的不等式组，并正确求解），还必须至少会利用一次函数图像的单调性，在自变量取值范围内（图像是一条线段）利用数形结合求出最大（小）值。此类题，以前教学旧教材时只在湖北黄冈中考试题里先出现过，后来多次出现在各地中考试题中。教材中这一章编的难度过大了，除了刚说的问题，还引入了分段函数，这实际上是要求初二学生就能熟练的把数轴上的数按题目的意义划分为若干个区间，包含了能力要求相当高的分类思想。
编写教材的先生大概忘了他编的是八年级的义务教育课本，本来就是提前让学生学习变量数学，学生能否顺利建立数量间相互联系的对应即函数观念都是问题，而且“一次函数”这一章又是整个初中函数知识的起始课。说句不中听的话，让高中一年级的学生来学新教材里“一次函数”这一章，也未见起人人能学得好。这么高难的函数知识起点，有几个学生能学好呢——反正我教的学生是一个不个。更可气的是，学完这一章函数知识后，学生要过足足半年才又学习反比例函数；再过将近一年，到初三下学期才学习最后的二次函数。那是学生早把前边所学的忘得一干二净了。尽管有理由要求多教授点二次函数的知识，因为高中阶段用到的时候非常多，但因为新教材有太多的删节掉了代数里一元二次方程的许多内容，几何里能与之联系的相似形及圆的知识更是几乎荡然无存。所以二次函数的应用只好大量寻求与实际问题相联系的或与物理学科等有关系的问题。于是高中物理里的匀变速问题就成为了“新教编”眼中的香饽饽，编一元二次方程选用它，编二次函数更跑不了选它。
估计新教编们本打算依此创新壮举去申报那家发明创新成果奖呢，全怪呼延宇这小子嘴损，反倒给埋汰成这德行样。您说说，呼延宇是不是真的损了点儿。嘿嘿。哎。我哪里是乐呀，我真想MA！！
[ 本帖最后由 东方中华 于
23:12 编辑 ]
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感谢硕鼠老师将我们这里讨论的话题转到了物理论坛，在那里的讨论比我们这里还要热烈，下边再转过来部分我认为很值得我们数学老师学习思考的观点（引自物理论坛话题：新教材果然很新：学了二次函数就能理解匀变速运动问题？）
64#东方中华
再看看，这要不是例题呢？
“一次函数”这节的例6（八年级数学课本上册P33）是:
& && &&&例6&&A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往CD两乡运肥料
& &&&的费用分别为每吨20元和25元；从B城往CD两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，
& &&&D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？
书上有个云朵，把A、B各处存的肥料数对换了，别的一点未变。让学生练。各位猜怎么着——教参上的答案竟错了！大家说说，是不是——活该？！
65、67#共同学习我的天，这个用一次函数怎么解啊。还得用不等式了，这里这么多数，学生不看花眼才怪呢。
[ 本帖最后由 共同学习 于
00:03 编辑 ]
设A往C送X吨，则B往C送240—X，A往D送200—X，B往D送260—（200—X），运费嘛，再乘以相应的钱数，总费用为Y，然后还得看是增函数还是减函数，是这样吧，就这些关系就学生受的了。最后再想到增减性？再画个图，来个数形结合？。。。。。。
68#杨杨杨老师
大家想想看，还是经验与智力不分的问题！
实际上很多的数学题目要用到物理的知识（经验），如果学生不具备这种经验就非常难理解，但是当这种经验具备以后就很好理解。我们的教学应该把大量的精力花在增加学生的知识经验上来，就是学科的内容要多一点，智力要求要低一点，智力的开发不能太早，开发的太早，发展的太快，停止发展的也快。
我们的课改对知识的要求越来越低，对智力的要求越来越高，这是很危险的！
[ 本帖最后由 杨杨杨老师 于
10:50 编辑 ]
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是这样的,我反复给学生讲过好几遍,帮他们理清各种关系.
这仅仅是表示出函数关系式,出错的因子还有:后面的整理.考虑自变量的取值范围,再结合函数图像的增减性求出最合理的方案,感觉哪一块都是难点,反正讲半天可能每个班也就只有几人明白,这样真的很影响教师的成就感的!这破题~~~
回复 43楼 的帖子本题出的的确很垃圾，随随便便用平均值那是误导学生，呵呵。不知道写书的咋想的。
而后面那个一次函数的例题是线性规划问题。
[ 本帖最后由 硕鼠 于
22:23 编辑 ]
[ 本帖最后由 东方中华 于
19:29 编辑 ]
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原帖由 一土老师 于
20:54 发表
什么有线性规划，我现在（高一）的学生都不能完全驾驭这个……
是吗？那八成是编初中数学新教材的“新教编”们为了提前给未来的高中生搭好梯子，先在初中“适当”渗透点，以便到高中时来个“螺旋式上升”吧。。。。
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新补充了部分改版后的教材目录，大家看看：
人教版初中数学新教材目录全套教材共分6册，记29章。
章次& && && && && && && && &题目& && && && && && && && && && && && &&&八年级上册（版）& && && && && && && & 九年级上册（版）
七年级上册 （版）& && && && && & 11.& && && && && && &&&一次函数& && && && && && & 21.& && && && && && && &&&二次根式& && && && && &
1.& && && && && && && && &有理数& && && && && && && && && & 12.& && && && && && &&&数据的描述& && && && && &22.& && && && && && && &&&一元二次方程
2.& && && && && && && && & 一元一次方程& && && && && &13.& && && && && && &&&全等三角形& && && && && &23.& && && && && && && && &旋转
3.& && && && && && && && & 图形认识初步& && && && && &14.& && && && && && &&&轴对称& && && && && && && &&&24.& && && && && && && &&&圆
4.& && && && && && && && &数据的收集与整理& && &&&15.& && && && && && &&&整式& && && && && && && && && &25.& && && && && && && &&&概率初步
七年级下册（版）& && && && && && && && && && && && && && &八年级下册（版）& && && &九年级下册（版）
5.& && && && && && && && &相交线与平行线& && && && &16.& && && && && && &&&分式& && && && && && && && && &26.& && && && && && && &&&二次函数
6.& && && && && && && && &平面直角坐标系& && && && &17.& && && && && && &&&反比例函数& && && && && &27.& && && && && && && &&&相似
7.& && && && && && && && && & 三角形& && && && && && && && &18.& && && && && && &&&勾股定理& && && && && && & 28.& && && && && && && &&&锐角三角函数
8.& && && && && && && && &二元一次方程组& && && && &19.& && && && && && && &四边形& && && && && && && & 29.& && && && && && && &&&投影与视图
9.& && && && && && && &&&不等式与不等式组& && && & 20.& && && && && && &&&数据的分析
10.& && && && && && && && && && &&&实数
改版后目录（七年级）
章次& && & 题目& && && && && && && && && && && && && && && &章次& && &&&题目
七年级上册（版）& && && && && &&&七年级下册（版）
1.有理数& && && && && && && && && && && && && && && && && & 5.相交线与平行线
2.整式的加减& && && && && && && && && && && && && && &&&6.平面直角坐标系
3.一元一次方程& && && && && && && && && && && && && & 7.三角形
4.图形认识初步& && && && && && && && && && && && && & 8.二元一次方程组
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & 9.不等式与不等式组
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & 10.数据的收集、整理与描述
最明显的变化是，把原“15.整式”分解开，增设了新的“2.整式的加减”（改前在“15.整式”一章，讲整式加减的部分仅有7页相关内容，改后的“2.整式的加减”安排了24页相关内容）；把原“4.数据的收集与整理”和“12.数据的描述”合并为新的“ 10.数据的收集、整理与描述”。具体内容的调整因为没教故还不能断言变化多大，只是看到几何部分中终于给出了“三角形内角和定理”的一种完整证明——而且好像是上下两册教材里唯一一道写全了“已知”、“求证”和“证明”的几何证明题的例子；再有，平行线间的距离概念撤出去了（早该滚回平行四边形一章去）。
可以看出，这次的改版，有了些回归，2008年秋季八年级的教材必改，以便与新七年级的教材衔接；初三使用再改版的教材，估计要等到2009年秋季新学期。
初步翻看了一下，改版后的教材仍严重存在双击训练题过少，几何推理证明很少渗透，相关题目设置虽较改前多了几个，但是仍少之又少。无论代数还是几何，不补充大量基础训练题目，学生整体的初中数学基础仍然堪忧。
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“合情推理”又开始忽悠高中生了？
我的评析初中数学新教材的研究过程中，感觉人教版初中数学新教材里有如下几方面问题
1.胡乱打破结构体系，美其名曰“螺旋式上升”结构；
2.极大削弱平面几何内容，不成系统，不强调证明，美化、夸大“合情推理”作用；
3.极大削弱代数、几何双基教学和训练，造成学生数学基础严重缺失，必后患无穷；
4.实用哲学泛滥，“问题解决”充斥全篇，喧宾夺主。结果好高骛远，恐最后落个竹篮打水；
5.无视学生实际，联系学生生活之外及学生未学未知领域的问题太多，想一口吃个胖子，但恐相当多数学生会被噎死——应用题太难；
6.教材通篇所谓“探究式学习”“合作式学习”教师由主角变配角从某种角度看是新形而上的理论的复辟。
昨晚开始，坛子里由三下五除二版主发起一个话题“类比（合情推理）所得结论不“正确”，如何向学生解释？”（）。尽管提问题的角度和我的“论“合情推理”理念滥用的危害(全部)”（）不尽相同，但我却从中感觉到了一点非常明确的信息，那就是，必将强力全面推进的新课改即将进入高中领域是不可避免的了。即将全面上场的高中数学新教材，势必全面继承初中新教材的垃圾，弱化高中数学的逻辑严谨性，不再强调推理证明，而改变教学目标让大姑娘大小伙子们合作探究，遍解天下实际问题，鼓励学生调用十八般兵器，淋漓尽致的发挥初中学段已经过培训的“合情推理”大法去应对花花世界——人有多大胆，就有多大产。到时候什么阴间难题都有可能被某个活动小组给忽悠出来。
我敢说，培养学生学习掌握“合情推理”的常用招数，并具备一定的发现科学真理的能耐的教学目标，高中数学新课标里肯定会有较多论述的。我期待着，分享高中教师们的。。。那个！
[ 本帖最后由 东方中华 于
22:20 编辑 ]
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回复 66楼 的帖子
悲哀呀，咋真让我猜中了呢？
我还是要感谢您和一些高中数学教师关注初中数学课改后的垃圾教材。而且，尽管高中数学老师是天下所有教师中最累的，我还是呼吁有更多的高中数学老师们能找来一套初中数学新教材，花上一天功夫翻看一遍，权当是“找找自己初中时的影子”（为了你们“能够”辅导求到你们的初中生解题也行），我敢说你们都会愤怒的，因为你们一定会失望的发现自己印象中的初中数学的影子——一点也没有了！一定要关注，因为，下一把难受的就是你们啦！
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兼听则明，请到这里看看
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回复 66楼 的帖子
您看哪一骨碌呢？——初中数学新教材充斥始终都有“合推”大法的，高中。。。也不会少吧。不然，大量刀砍斧削的内容如何衔接？不然，怎么才能塞（sei）进去更多的“问题”（供学生探）？不然，如何做到让高中生习学到更多。。。更很多的“学问”以便象气儿吹的似的给国家快快的输送大批大批的英才呢？不然，哪能腾出足够的时间让丫头小伙儿去蹽到社会上去“综合实践”呢？。。。不然。。。？
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老师们看看人教版初中数学新教材有多烂（1）
下面的一大段，摘自我的“论新人教版初中数学教材的欠缺——献给来数学论坛的初中教师们”：
本人在使用人教版新教材的过程中，感到其中还有许多欠缺,例如:
& && & 九年级上册第24章圆，第1课教学圆，第2课教学垂直于弦的直径，凡教完第1节的老师都会有疑惑…布置什么练习呢？要不要留点作业？书后没有像回事的题可选用。教材对于圆的这部分知识内容的处理过于简单了。其实这部分内容及随后的如圆心角、圆周角等知识,是学习圆的有关知识的基础,着急是不行的。刚入门的学生自主探究不出那么多对其以后进一步学习至关重要的知识。教材中仅在练习中设了两个小学生都能信口答上的题，一道题是让学生说出在操场上画一个半径为5米的圆圈的方法，另一道题则是计算树木年轮的游戏题。这样处理教学内容，有点太随意了，书后仅有一道“证明矩形的四个顶点在同一个圆上”的相关题，完了。教完第2课“垂径定理”，更苦了，书上除了把旧教材上就有的彰显我国古代造桥技术的赵州桥问题改头换面加以利用，此外，再无例题，练习、习题也不多。这样学生不可能得到必要的训练，往后必然导致学生越来越难学以致学不会，教师也必然是越来越难教。
& && & 本人教学中感到，新教材在处理教学内容时，对知识内容的难易程度的把握好像没有什么标准，有点随心所欲,就好像和普天下的全体数学教师有什么不共戴天的仇恨似的，射影定理、圆幂定理以及代数中的“判别式”、“韦达定理”等堪称与艺术中的芭蕾、京剧相媲美的经典，有多少有意思、好玩儿有趣儿、既能启迪学生智慧、激发学习兴趣、又能培养学生逻辑思维能力的内容好讲好学呀！嘿嘿——全删没了。让我们教、让学生学什么旋转、位似、镶嵌、视图、概率等等（老课本因为其偏难且难教难学、教学价值不大而或舍弃、或选学）的“破烂”——用气人的话讲——“腻歪死你”。就好像不这样整些“剑走偏锋”“稀奇古怪”“嘎喇咕气”的玩意儿，一方面担心显示不出自己学问大；另一方面担心万一把教材编得比老课本还好，致使亿万师生使劲教、猛劲学、弄得没几年全国人民科学素养来个爆炸似的空前大提高，你说这地球就这么大一点儿，到时候万一咱中国发展太快了，没几年咱就把地球儿资源耗没喽，全地球儿的人类都急了眼、张大了嘴——三天半就把这地球啃去半垃，或者再把月亮摘下来吃喽，该咋向全宇宙交代似的。新教材难易程度往往跳跃极大，让人无所适从。请看下面一例：
& && & 人教版九年级数学上册第23章教授“旋转”。说实在的，旋转变换在旧教材中没敢多涉及，因为如控制不好，难度肯定被抬升到很高的程度。新教材在编制此部分内容时，总体说控制得还算得当，但在教师用书中的本章测试中，却出了一道这样的填空题（见教师用书P145）：
& && && &如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED,∠A=∠B=90°,则可以
& &&&将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有————条，
& &&&满足条件的直线可以这样确定：——————————————。& && && && && && &
不知编者认真思考过没有，这道他以为适合于考察学生的小题，对于使用这套教材一路学过来的孩子们来说，实在算不上简单，而是相当的难。能正确回答的老师恐怕也没几个。
教师用书给出的解是（九年级数学上册P147）:
& && & “无数。例如，过点C做与AB平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形的面积均分；设该直线与边DE、AB的交点分别为P、Q，线段PQ的中点为O，则经过点O且与DE、AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分。”
& && & 本人自不量力地试图给学生讲解教师用书上的这种解法，学生大眼瞪小眼的，肯定没几个听明白了。为什么呢？请看着上面的图，试着回答几个问题：
& && & 1.矩形ABCF是中心对称图形，过它的对称中心O1（对不起不会打脚码，下同）的直线可均分其面积，没问题。
& && & 2.梯形EDCF的中位线的中点为O2，为什么过点O2且与上、下底边相交的直线能均分梯形面积，这才是问题。而且随带着还有更难以回答的问题：& && &&&& && & 问题(1) 这套教材中没有正式教授梯形中位线定理。当然，在八年级数学下册书P121第9题中，实际上涉及了该定理，就算学生必须掌握，灵活运用。
& && & 上面的问题过关了，还有
& && & 问题(2) 该如何说明过梯形中位线中点且与两底相交的直线能均分梯形面积呢？是否该这样说理：
“如图，设MN为梯形EDCF的中位线，O2是它的中点，过点O2引直线交两底于G、H。则显见MO2和NO2又分别是梯形EGHF及GDCH的中位线。因此依梯形面积公式及梯形中位线定理，可以推知这两个被分出的梯形面积相等。”
& && & 看似没问题了，实际还有，MO2、NO2分别又是两个小梯形的中位线，这是借助图形直接“看出来”的吧？要不要求证明？若要求证明可就难了。也许您会说这有何难？因为ED∥MN∥FC，又有EM=MF，依据平行线等分线段定理，立即可推知GO2=O2H,即O2也是GH的中点，因而MO2、NO2都是中位线。
& && & 的确如此，不过细查一遍这套新人教版教材，找不出在哪一页上曾经教授给学生过“平行线等分线段定理”（一组平行线截两条直线，若在一条直线上截得的线段相等，则在另一条直线上截得的线段也相等）。这个定理莫非又是要求学生自主发现、或探究出来，因此来到这里时应该有能力进行所谓的“合情推理”？观察出来就可以，是吗？本人很困惑！
[ 本帖最后由 东方中华 于
22:41 编辑 ]
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老师们看看人教版初中数学新教材有多烂（2）
本人使用这套新教材的过程中有种感觉，这套新教材编得挺乱，似乎是匆忙间推出的。例如，人教版九年级数学上册中，在为“22.2降次——解一元二次方程”配置的习题中，设置了一道求平均增长率的应用题(见该课本P46第10题)：
& &&&向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。
& && & 教材在这里设置求增长率的习题，应该是认为学生能自行求解。既然如此，随后的一节“22.3实际问题与一元二次方程”中，特意安排“探究2”（见该课本P49）——这样一道专门探究增长率的问题岂不是多此一举了吗？这肯定不是教材编者的本意，本人宁可相信就是因为时间匆忙，编乱套了。
& && &再比如，还是在九年级数学上册第24章圆。本该在设置“24.1.1圆”这一小节时，就介绍点与圆的位置关系，不应该推后13、4页（直到24.2.1点和圆的位置关系）才来介绍。既然已这样处理了，编选习题时也应该注意。教材中却提前出了不只一道涉及点与圆的位置关系的题目。九年级数学上册P95第13题和下一页第14题就是。请看：& && && &&&13.铁路MN和公路PQ在点O处交汇，&QON=30°，在点A（A“在”PQ上【注】）处有栋居民楼。& && &AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行& && &驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时& && &间约为多少秒？& && &&&14.一个海港在弧XY 范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与& && &两个灯塔（即X、Y【注】）的视角XPY。把它与已知的危险角（弧XY上任意一点Z与两个灯塔所& && &成的角XZY）相比较，航行中保持&XPY小于&XZY（就能确保船的安全【注】）。你知道这样做& && &的道理吗？
& && & 学生解这两道题时应该不应该知道点与圆的位置关系？事实上，第13题甚至应该知道直线与圆的位置关系，才能有理解的解答。而第14题，从教师用书上看到如下的解答（见九年级上册教师用书P206）：
& && && & “同弧所对的圆外角小于圆周角，因此只要航行中保持∠XPY&∠XZY，就能保证点P在弧XY所 & & 在的圆外，也就保证船只不进入浅滩。”
明显的，此题就是要求判断一点与圆的位置关系的，而此时课本上还未介绍点与圆的位置关系及相关的性质和判定依据。还有，“同弧所对的圆外角小于圆周角”这是哪里来的定理（文革前及粉碎四人帮初期的初中几何课本中有这样的定理，但表述的要严格得多，后来大都因为难删掉了）？莫非这就是所谓“似真推理”、亦或“合情推理”吗？如果真是这样就“太好了”——以后我们可以告诉学生，今后遇到不会证明的问题时，只要看着结论好像是正确的，实在说不清道理的时候，就可以大胆地实施“合情推理”得出结论。别人质疑时就说“我说不清楚，但我‘知道’一定是这样的”。若有人说你这样做是瞎猜你就告诉他——你用的方法叫“合情推理”好了。不会再有人怀疑的——因为“合情推理”是新名词，又是一种全新的先进的推理方法。如果学生能习得此法，估计就没有什么难题能“难住”他了。但愿这是真的！但谁又愿这真的是真的呢？！
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就现在，一学生在讨教勾股定理怎么证明，大家评评理，学这垃圾教材学生能学会多少东西？
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《呼延宇“埋汰”“合情推理”》
& & 其实，我已在数篇文章中不止一次埋汰过了，为什么还要专门写一遍这个题目，有那么多可写吗？那请看：
& & 大家可能注意到了，前边提到的何小亚的文章还有“新课标”中，都明确表述了“合情推理”的概念，适用的对象及在教学和培养学生方面的重要作用。指出象“实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等都是合情推理”（请您注意这句话）。而且按何先生文章的解释，“合情推理”不仅仅是“新课标”中所列举的各种“推理”中的一种，而是“新课标”之所以“新”以致区别于《旧大纲》的最主要标志，是一种核心思想理念——即“合情推理思想理念”，更是编写《新教》的最重要的指导原则（之一）。
因此《新教》中的那些轮番上阵的栏目全都充斥了这玩意儿。但我十分怀疑老何极端看重的、“新版主”们在《新教》中精心设计的所谓“合推理念”，真待教学一轮下来，会整成什么“德行样儿”。
& && && &&&为什么敢作如此推测？很简单，尽管“新课标”明确写上了“在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。”老何的文章也类似的说道“大多数数学概念的提出和数学定理的发现，先是通过合情推理的方式提出假说，然后经过演绎推理的论证才得出来的。”但是，我就说什么也查找不到有谁介绍过，究竟这“合推法”的推理在中学数学教育界有没有个共识，即什么情况、什么问题情景下该用，如何用，大致的书写规范是什么样子的、有没有可能列举几个具体且可供参考的例子。您说《新教》的教师教学用书中的那些个鸟“例子”是吗？我一开始就是因为怀疑这种鸟“例子”算TAMA什么玩意儿！才决意要跟这班“假冒伪劣”的、“来路不正”的、“心怀叵测”“居心不良”的将张孝达，孙福元，李慧君，许缦阁，鲍珑等等这些国宝们硬给挤走的篡编《新教》的“新版主”们斗到底的。
& && && &&&最可气的是，虽然“新版主”弄的那几个破“例子”，根本算不上证明。但却可能谁都对这帮家伙奈何不得——为什么？答案贼简单，“新版主”们会反问你——睁开你的俩窟窿看仔细喽：“新课标”里的哪句话写着“虽然在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；但是不能、也不允许用于书写教材中的已经给出确定结论的、或利用教材中已有结论的有限次推论（若学生得出推论须作 出证明）能够证明的所有习题的解答过程”。没有吧？——对不起，本“版主”有权这么处理，现在发现不妥啦？早你们都干什么去了？啊，让呼延宇埋汰急眼啦？——活该！谁让你们审《新教》时净顾着。。。那啥去了呢。
& & 别怪呼某又“冲着灶坑门子接吻”——“黑”你们几句不行咋的？这班“版主”才真正是心黑透了呢，“真黑呀”（赵丽蓉语）。你瞅瞅人家老国宝们，人家编着的老课本儿——“那叫一个全面”，人家那才叫充分尊重我国“现在绝大多数教师不合格”（真话）的实际呢，稍难点的课后题，都悉数给出详尽的解答，有许多题目都给出数解，水平差点的也对付能教，一句话——“用者实惠”（葛优语）。再扒眼??，“新版主”攒的破玩意儿，里边都有啥——里边倒是塞（sei）进去不少乱七八糟的没什么用的东西，每章后边非得附上什么教案，什么“拓展资源”等等（教无定法，无法之法才是最好的教法，你每章后边都搜罗那么些破教案，意思不就是妄图让教师们都照着你那破样儿写只有应付检查的用途，再无半点用的本该废除的八成只有我国才有的“教案制度”所规定的不得不写的烂教案吗？亏你没说出口，你是不是还妄想逼迫教师们都像你配发的光碟那样教课呀，怪不得是个大一点的学校就给配置什么价值不菲的电教设备呢？挥霍国家多少钱啊——败家的东西！霍霍人民的血汗钱不心疼是不是？！有本事，你把七至九年级的每一课让何明白、钟知道们“克隆”成光碟分发全国，放给学生看不就完事了吗？这样，你不就可以公然鼓捣上头赶走“现在绝大多数不合格”的教师——让我们下岗了吗？你敢！）。就是没有教师教学最缺少最需要的课后题解，你们懒得屁股底下生蛆了吗？你就不知道我国“现在绝大多数教师不合格”（还是真话）吗？
& && && && & 八成是你们不合格吧？——你自己扒开眼看看，一次函数的题解，你解对了几道？高中物理中的匀变速问题，你们在二次方程、二此函数中一而再再而三的出，出了多少道题，你自己数数有多少？嘚瑟得不轻啊，看把你给能的，有高中物理老师，你装哪头蒜？小样儿——你咋一道也不给解呢？——怕露出“破腚”是不是？“整景”你们倒是有一套，正儿八经成系统有条理的几何知识，让你们刀削斧剁弄得支离破碎，偏偏玩儿什么“旋转”“位似”“视图”“统计与概率”等老教材因为偏难而列为选学的嘎咕玩意儿。结果编来编去编乱套了、编不下去了，于是开始编造用“合推法”伪造的“假证明”。你咋不把“相对论”编入《新教》呢？侥幸残存下来的一些知识也被你们胡乱的拼接在一起，是让教师没法教，学生学不了哇。我问你——你是不是把三元一次方程组，可化为一元二次方程的分式方程砍掉了？那我该怎样教学学生解已知三点的坐标求抛物线、学生又如何会解已知抛物线上一点及顶点坐标求抛物线？你说让学生自己悟？——拉倒吧，你回家让你自己的孩子悟去吧。我可得给学生补上。你编的《新教》里传统的经典习题不见了，净是些初中生憋出尿也弄不明白的所谓“时髦题”极至“新世纪”例习题。这就是你们所追求的“创新型”“构建型”的“与国际接轨”的“新课程”？我敢断言，用你这《新教》，20年后我国将没有合格的中小学数学教师。
“人教论坛”是你们办的不是？你上那里边溜达过没有？那里问问题的教师有多少呀？！你就假装听不见看不见吧，等全国的教师们的意见多到上头知道了——你们也该“滚犊子”了。我知道你还会回美国留学，那也没啥牛的。我听说，美国白人中有20%——25%差不多是文盲，还搞种族歧视，不光歧视黑人，更歧视亚裔、尤其歧视中国人。——你端盘子去吧！
& && && &&&我向胡主席、温总理保证，要是允许照着“新版主”的例子那样，“教唆学生”用“合推法”完成作业，一方面，数学课可能变得非常“易教”，凡是学生不会解决的题目，教给他们一点“合推法”“宝典”不就全管了吗，这可是真正的万能狗皮膏药”。
& && & 一切事物都有正反两面，可能学生就会拿它（指“合推法”）乱推理。历史上，打着“合理”的幌子，干出“无理”事情的实例太多了。我这里就能随便举出无数个，例如：
& & 1.秦桧陷害岳飞，用的就是“莫须有”的罪名。
& & 2.古文中有则寓言，说某人丢了斧子，结果就怀疑是被邻居呼延宇偷了，因为呼延宇偷过别人。
& & 3.老人家怀疑党内出了资本主义，于是就发动了文化大革命。
& & 4.韩寒为了“证明”培养逻辑思维能力不一定非靠数学，在《通稿 2003》中有段精彩的“合情推理”：
& &“ 可能有人会说，数学是所有人应该学习到很深的程度的，因为那样能提高人的逻辑思维能力。我想说的是——那是扯淡。逻辑思维的能力一大半是与生俱来，另外一点可以靠后天培养，但是是否就一定要数学去完成培养的任务呢？那真不如去看侦探小说。中国的数学学习有一个宗旨是不断地对试卷的题目熟能生巧，一切为了考试服务的过程，在这个大量同类型题目堆积的学科里，我很怀疑普通的人是否能够锻炼到所谓逻辑思维能力&&。反正我是不能。我也没有觉得刑警队的警察们数学好到什么地方去。有人可能说我狡辩，因为我怎么能知道他们逻辑思维能力是否很好。那既然你也知道，类似逻辑思维能力这样的东西是没有办法衡量的，那为什么一口咬定，某门学科可以培养人这个能力，而别的学科不能呢。你们不曾写过长篇小说。你不知道那些国内外的数学很差的写东西的人当中，有多少可以将一个故事写到滴水不漏？有多少学历很低，只会进行三位数运算的妇女们，能从事业有成，文凭很大的老公身上揪准一切蛛丝马迹，进行精密的分析和推理，最终成功地捉奸？”
& &5.听说过这样一条短信，得出结论用的也是“合推法”：“咱们国家发射飞船，为什么不像美国和俄罗斯似的，一次也上去三个四个的呢？——因为各个国家的国情不一样嘛，你是不知道咱们国家的那帮宇航员那，他们是上去三个就‘斗地主’；上四个他们就他妈‘打麻将’”。
& &6.《中国可以说不》中编过这样一个小段儿，埋汰当时的美国总统克林顿。用的也是“合推法”：
& & 克林顿对接见他的邓小平诚恳的说“邓小平阁下，我们美国是民主国家，我们信仰上帝，上帝造女人就是为了生孩子的。我们的参议员强烈要求我转达他们的抗议抗议你们中国的计划生育政策，是侵害中国妇女的人权。我们抗议！”邓慢慢地吐出一口烟（坐在克林顿旁边的莱温斯基闻到香烟的味儿，脱口说了一句中文——“嗯，就俩字呀——‘真香。’”），不紧不慢地对脸憋成像死猪肝似的克林顿说到“总统先生，国情不同嘛，贵国政府如果每年给我国一千万移民指标，我们。。。”克林顿赶紧抢过话“阁下，咱们。。咱还是先讨论‘朝核’问题吧”。
& &&&可以说“合推法”的运用无处不在，甚至用不了多大学问就能用此法证明，“新版主”将“合推思想”硬塞进《新教》并企图以它为主要理念来实现所谓“突变”式的数学教学变革的想法本身就是妄想。换个说法就是，即使教学“合情推理”是应该的，也并非非数学科不可，任何学科都可以，而正是因为哪一学科都能教，所以根本不用教。——您看，这是多么精彩的“合推法”。服气不？
& & 什么？不服？那呼某就接着忽悠：
& &7.解数学题时，什么情况下应该考虑运用“合情推理”？
& &甲：当所须用到的是书上没讲，又必须用的时候用；
& &乙：当遇到的问题结论看上去对但说不清为什么的时候用。
& &8.“新课标”的精神理念被什么人解读偏了？
& &齐：“歪嘴和尚”。
& &9.有句名言“没有学不会的学生，只有不会教的老师”，对吗？
&&呼延宇：不对。孔夫子收弟子三千，只教出七十二贤人。但孔夫子被尊为师祖；毛泽东是亘古未有的伟人，却始终尊敬徐特立，徐特立是不会教的老师吗？
& &10.怎样才能让钟教授们以及《新教》的“版主”们承认《新教》中“问题很严重，大家很生气”？
& &&&呼延庆：“老弟呀，你咋恁虎呢？把这帮家伙都整偏远地区的偏旮旯子学（xiao）校去，让他自个教，等他整不明白了，再‘饿他们三天，不管饭吃’看他们还嘴硬不？”呼延宇：“大哥恁咋这（zen）损呢？”呼延东方子：“大爷、老爸——你们太有才了！”
& &11. 不上学就学不会“合情推理”。对吗？
& &&&武大郎：不对。那一天，我刚卖完吹饼，一进门儿就看见西门庆正光不出溜的趴在我媳妇身上。。。我饼大的字一个不认识，也猜得出这（zei）俩狗男女在嘎哈呢。（瞧武大脸儿都让“新版主”气绿了）
& &12.“大跃进”的理念和目标好不好？好；
& &&&“大跃进”为什中途而废了？不知道。
& &&&“人民公社”的理念和目标好不好？好；
& &&&“人民公社”为什么停办了？不知道。
& && &戈尔巴乔夫提出的“新思维”的目标好不好？可能；
& && &前苏联为什么解体了？不知道。
& && &共产主义理想目标好不好？非常好；
& && &现在就实行共产主义制度行吗、为什么？不行。不知道。
& && & .........&&........ ........
& & 13.&&“新课标”“新教材”“新课改”的理念和目标好不好？可能，也许，备不住。。。
& && &那为什么“三新”的全面推行遇到重重阻力？为什么有那么多专家学者提反对意见？呼延宇们为什么提反对意见？教师队伍中支持“新课改”的人多、还是反对“新课改”的多？“新课改”必须“软着陆”吗？“新课改”能成功吗？
& & 不知道。不知道。...... 不知道.
& & 举了这么些例子，足够说明我就“三新”的问题所能想到的一切了。如果没有再新想出来的话题，这应该是我的议论“三新”问题的收笔之作。作为《呼延宇言论集》全篇的结束，我来回答一个许多人问我的问题，那就是为什么我这么大岁数都50的人了，还整天象疯了一样拼命写这些没用的东西干什么？除了关心教育这谁都看出来了的目的以外，有没有什么实在具体的目的？
& & 我实话实说，我有十分具体的目的：
& & 我以为，时下市面上或许需要有那么一本儿带一点调侃的风格，用不那么严肃的词句写的议论“新课改”的书。而鄙人胡乱涂写的博客中的每篇文字，差不多都具有这些特点，那么兴许、大概、可能、备不住就真的引起某家出版社编辑的注意，把屯迷糊土老冒乡巴佬教师呼延宇的博文，攒成一本册子，印上它三五本，让全国的中小学教师都来争先恐后的阅读。那样的话，俺呼某人生最大的目标——“我吃油饼，我穿西服，我骑摩电上下班”不就能实现了吗。
& & 你说我这段话，是不是“合情推理”？我自认为是，而且我用宋丹丹的话反问你——“你索四不四，你索四不四吧”——“啃腚四，啃大腿也四！”
& & ——“有事儿您呼我”
& & ——“你倒是说呀”
& & ——“你说不说”
& & ...... ......
& & 让您受累了。。。谢谢哦。。
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今天一个学生问我这样一道利用比例性质求解的题，是练习册里的：
已知a、b、c是互不相等的实数，满足条件（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a.
求（a+b）（b+c）（c+a）/abc的值。
我在课上给学生讲解时，炫耀说，学校的几个数学老师里幸亏有我，不然就没人会讲了。（事实也真如此，被我故意拿此题难为的老师现在还在抠呢）
别说现在新教材里没有正经教授比例的知识，即使用旧教材时，此题也不算简单，稍不注意，就有可能只求出一个值8，而漏掉还有一个值的情形。
新教材教的太少，又缺乏练习，而练习册有难题太多，真让人迷糊。哎，诶呀。
（对不起，得数8比-1容易求。中午。改动）
[ 本帖最后由 东方中华 于
12:14 编辑 ]
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回复 76楼 的帖子
呼老师：元老的书写表达格式贼拉好，尽管求出了一个值8，但还是给0分——拿回去，改完自己交！
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原帖由 田雨 于
01:48 发表
不知道呼老师是怎么搞定这道题的，我觉得只有一个解唉？
另外，个人认为：这道题的难点在于陷阱太厉害了，并不是知不知道比例性质的问题，知不知道比例性质，难度没有太大的区别。 ...
我已将-1这个结果改回为8了，答案是8或-1.
学生不学比例性质，当然也能做，那样不更难吗？老实说，我认为，真的与对比例性质的掌握有关。
[ 本帖最后由 东方中华 于
12:47 编辑 ]
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回复 79楼 的帖子
对吗？请再想想。
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对不起，刚参加完一个小聚会——喝了。来晚一会儿，请老师们原谅。报告大家，我的解法是：
由已知，得（a+b）/c=（b+c）/a=（c+a）/b=k
以下分两种情况：
（1）若a+b+c=0，则易知k=-1.
此时，原式=（-1）^3=-1;
（2）若a+b+c不为0，则依据等比性质，已知k=2，
此时，原式=2^3=8.
综合上述：原式=-1或8.
楼上各位的问题是
（1）没考虑到在题设条件下，a+b+c有等于0或不等于0两种可能。为什么没想到？因为开始就忘了等比性质中要求的各等比的后项和不等于0这个条件，故刚入手即落入陷阱；
（2）开始就不理会等比性质，尝试运用等式的其他性质，同样没注意到a+b+c有可能等于0的情况。
我——想说明，初中数学教学还是要注重基础知识和基本数学技能的教学和训练。那种认为学生能够自己学会或探究明白的认识是错的，因为，对教师，不教不知道；对学生，不学不练，不知道（需要知道的）。
楼上几位可别怪我，你们中应该有当老师的，不必非是数学教师，你们解这样的题尚且不能保证准确，评甚强求学生——而现行的初中数学新教材里根本是一点基础也不管。高中老师——你们难受的日子在后边，别美！哈，哈——哈哈。
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回复 89楼 的帖子
您“错”在哪里，还请您自己探究。
注意题中a、b、c互不相等的条件，您未遵守，即不存在b-c=0的可能。
您说“另外：我算出有k=-2的时候，没有k=2的时候，k=2怎么来的？”
看来，您的确没运用等比性质，我给用一下：
若a+b+c不为0，则此时可依等比性质，得
{（a+b）+（b+c）+（c+a）}/（a+b+c）=k
于是，有（a+b）（b+c）（c+a）/abc=k^3=2^3=8.
再结合a+b+c=0时，原式=-1，故的上帖的答案。
忘了提醒，您的k=（a+b-c）/c，而我的k=（a+b）/c.不一样。
[ 本帖最后由 东方中华 于
22:26 编辑 ]
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回复 92楼 的帖子
我们还是讨论一下原题：
已知a、b、c是互不相等的实数，满足条件（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a.
求（a+b）（b+c）（c+a）/abc的值。
易知在已知条件下，已知等式等价于
（a+b）/c=（a+c）/b=（b+c）/a=k（1）
这没问题对不？
若a+b+c=0，则（1）变为
-c/c=-b/b=-a/a=k
此时& &k=-1;
若a+b+c不等于0，则依等比性质，有（过程略）k=2.
相应的，所求为-1或8.
请老师们帮助分析，我错在哪里？
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回复 92楼 的帖子
田雨老师：让呼老师这个口气说得我没有了自信，原来是呼老师自己搞错了。
　　我昨天的解法是：
　　由已知，可设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
则：　　a+b-c=kc......(1)
　　　　a-b+c=kb......(2)
　　　　-a+b+c=ka......(3)
　　三式相加，并整理得：(k-1)(a+b+c)=0......(*)
所以：　　k=1或者a+b+c=0
　　但当k=1时，代回(1)、(2)并两式相减，化简得：b=c，这与已知不符；
故有：　　a+b+c=0
　　此时，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，代入原式=(-a)(-b)(-c)/(abc)=-1
呼：请您把k=1代入已知等式，立得
（a+b）/c=（a+c）/b=（b+c）/a=2
左边三个比相乘，即得8.
你的k=1，有意义。
请注意，你我解法中，k的意义不同。
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回复 95楼 的帖子
元老：如果a+b+c≠0，则k=1（而不是你写的2），相应地发现a=b=c。
也就是说，按题目的条件，要么a+b+c=0，要么a=b=c，其它的情形都不可能了。
证明如下：如我前面所设k演化三方程后，有
①& &a+b=c(k+1)
②& &b+c=a(k+1)
③& &a+c=b(k+1)
三式相加，有2(a+b+c)=(a+b+c)(k+1)
如果a+b+c≠0，则两边同时除以a+b+c，解得k=1，代回①②③就解出a=b=c，跟我前面的分析一样。
呼；您和田版的思路一样，为什么您也要把k=1给排除，请把你的（不是我的）k=1，代入已知等式看看，干嘛非往你的（1）（2）（3）里代入不可？你的k=1有意义。
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回复 98楼 的帖子
把方程组（a+b）/c=（a+c）/b=（b+c）/a=2化为整式方程组：
三式相加，得 2（a+b+c）=2（a+b+c）是恒等式，好像推不出a=b=c，即与已知不矛盾。还请指教。
此题是初三学生练习册里的，我的学生连比例知识都不会，更别说线性方程组了。我原先学高代时学得的一点线性方程组的知识差不多早还给老师了。真的，我的本意指许多练习册也给初中新教材的教学添乱。不想，却暴露了自己学时的浅拙。我象老师们求教，本该更诚心才是。
[ 本帖最后由 东方中华 于
00:47 编辑 ]
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感谢老师们指教，是我为深入思考之故，未能深入思考。害两位损失了不少时间。我知道该怎样象学生解释——不做它，留给高中去吧。
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原帖由 田雨 于
00:56 发表
我倒是觉得这道题是有意让教师认识到比例性质有时也会添乱的，所以，没有必要老是抱着比例性质不放，如果中考命题者有一定水平的话，我估计他们会编出这类用比例性质反而容易踩陷阱的题，以此来引导一线教师不要拼命给学生补充 ...
我必须虚心学习田雨老师及楼上各位老师们对我的帮助，使我从中学到许多。
报告一下，今天我特意查了一下学生用的练习册，才看清，题中的条件的确如您指出的是“a、b、c均为非0实数”，是学生问题时看马虎了，被误读成“a、b、c为互不相等的实数”了。幸好，有几位老师指导，给了我改错的机会，多谢了。
我不同意田老师的不必补教比例性质给学生的意见（前边讨论的题，就是相似一章里的，就是针对比例性质设置的），您的意见仅在承认课改初中数学新教材随意大幅删砍平面几何内容是对的，合理的处理方法的前提下才成立。
的确，新教材里，相似形的内容远比课改前少了许多，但还是有一些关于成比例线段的习题，因此初中学生若不了解掌握比例的常用性质，任何一道较为简单的有关比例线段的证明或计算题，对于学生都会觉得不容易；又且，新教材里自己也在用，象等比性质，初三上学期讲一元二次方程时有道例题实际已在用了。
我觉得，新教材没教给学生基本的基础知识，又不给训练学生基本技能的机会，却对学生探究、解决问题的能力提到很高的要求程度，这样设定的目标是根本无法实现的，中小学是学生打基础阶段，基础打不好，何谈能力。我相信，时间会给出明确答案的。
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编制联系生活实际的数学题，不应违反常识
再请大家看看这道题，我认为编题的肯定没去过农村：
原题（见人教版数学七年级下册2004.6版P156第8题；2007.6版P148第8题）
& && && && && && && && && && &&&老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，
& && && && &老张养兔数不超过老李养兔数的2/3。一年前老张至少买了多少只种兔？（答案至少8只）
此题是一元一次不等式的应用题，答案没问题。不过不用解，有农村生活经历的人，应该一眼看出，这是编得极为可笑的题，当初我教时，特意演艺发挥了一下，学生被我逗得哈哈大笑。没想到，改了两次版了，此题竟然愣是不改，编者脸皮还真厚。
[ 本帖最后由 东方中华 于
23:04 编辑 ]
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楼上题中，把兔改为奶牛也是与生活实际不符的，那样老张老李肯定亏本赔钱。
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原帖由 xjj099 于
13:50 发表
楼主是人教的yun－－－－吗？
我——一乡村教师。欢迎您参与讨论。
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