若f(x)在区间【2,4】上是增已知二次函数f x0,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 02:04 标签： 已知二次函数f x0
已知函数f(x)=x2+2x+alnx，a∈R（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围（Ⅲ）记函数g（x）=x2f'（x），若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式． - 跟谁学
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关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知函数f（x）=（ax
2+bx+c）&e
x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数$f（x）在x=-2处取得极值，且\lim_{x&0}\frac{f（x）-c}{x}=-4$．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1940
已知函数f（x）=（ax
2+bx+c）oe
x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数$f（x）在x=-2处取得极值，且\lim_{x→0}\frac{f（x）-c}{x}=-4$．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
点击隐藏试题答案:
解：（I）f'（x）=（2ax+b）e
2+（b+2a）x+b+c]e
由f'（-2）=0
4a-2（b+2a）+b+c=0
由$\lim_{x→0}\frac{f（x）-c}{x}=4得到：f'（0）=4，所以b+c=4$，
所以b=2，c=2；&&
（II）由题意知道ax
2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立，
即$a≥-\frac{2x+4}{{{x^2}+2x}}在x∈[1，2]$时恒成立，设$g（x）=-\frac{2x+4}{{{x^2}+2x}}，x∈[1，2]$，
则$g（x）=-\frac{2}{x}在区间[1，2]上单调递增，所以g（x）的最大值为g（2）=-1$，
所以a≥-1．
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本题看出函数在某一个点取得极值的条件，本题解题的关键是写出函数的恒成立的等价条件，对函数进行变形，即分离参数．
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答案不给力若f(x)=log以a为底(ax方-x) 为对数在区间【2,4】上是增函数,试求a的取值范围
哟丶校草146
显然a>0且≠1,于是当a>1时,因为函数f(x)在[2,4】上是增函数,那么函数ax方-x也必定在递增,函数ax方-x是一个开口向上的抛物线,于是对称轴x=-(-1)/2a=1/2a必定小于等于2,即a》1/4,所以a>1.当0
为什么因为函数f(x)在[2,4】上是增函数，那么函数ax方-x也必定在递增，当0<a<1时，由于函数在[2,4】上递增，则真数ax方-x必然递减，是因为增增增，减减赠吗
这个由指数函数的性质得到的
由于指数函数和对数函数是反函数，所以这个完全可以通过指数函数来判别：
当a大于1时，随着指数x的变大，真数必然ax方-x必然变大，
反之，当a小于1大于0时，随着指数越来越大的时候，真数反而变小了
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150*****070
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