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《高中数学概念教学的问题链式研究》开题报告
《》开题报告
一、选题的缘由及课题研究的背景
,从高中数学课堂教学的层面上来说，本课题的选择是基于以下的一些主要因素：
新课程强调的“知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观”三维目标代表着当今教学改革的趋势和方向，但从三维目标来审视当前的高中课堂教学实践中，它们脱节现象却普遍存在。主要表现在：
1)“知识”的空洞化在导致着“知识与能力”的脱节。教师在日常的教学中不能充分遵循从感性认识到理性认识的认知规律，往往局限于对教材本身的使用，不注重为学生的学习提供素材与场景，因而使学生的学习缺乏相应的知识背景。从而导致学生对知识的内化不足，进而导致学生在知识的运用上不能形成相应的或较强的转化能力。
2)“教程”的简单化在导致着“过程与方法”的脱节。教师在日常的教学中不能有效引导学生从“简单学习”走向“系统学习”，往往停留于学生对知识点的学习，不注重知识之间的内在联系，不注重知识体系的整体构建。导致学生的学习“只见树林，不见森林”，进而使学生的学习缺乏内在的逻辑和完整的构建。
3)“情感、态度”的浅表化在导致着“情感、态度和价值观的脱节”。教师在教学中不能高度重视学生非智力因素的培养和开发，往往“为知识”和“唯知识”而教学，不注重挖掘知识背后所蕴藏的整个文化及其对人的整体素质的熏陶和促进。这会导致学生的学习缺少心灵的参与和思想的触动，进而使学生的理想、信念、毅力、兴趣、好奇心、想象力等丰满的人性得不到有效的培养。
在教学中，要克服“知识”的空洞化、“过程”的简单化、“情感、态度”的浅表化的倾
向，就必须让学生的学习进入丰富的情感参与、深层的思维参与和灵动思想参与。同时，新课程改革的核心是培养学生的创新精神和创新能力。因此，在课堂教学中，以“问题”为抓手，将教学内容“问题化”，将问题呈现“情景化”，将问题结构“网络化”，将问题渗透“人文化”，实施“‘问题链’导学行动研究”不失为是一处有较强针对性的课堂教学方式。
二、课题的核心概念及其界定
1、数学概念、结构与分类：是人脑对现实对象的和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种的。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和的前提。正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵――对象的“质”的特征，及其――对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。
数学概念的结构：从认知心理学领域，对概念结构的研究存在多种理论，最具有代表性的是特征表说和原型说。
数学概念的分类：我们借助于特征表说和安德森知识分类对数学概念进行分类，一类为陈述性概念，另一类为运算性概念。而运算性概念又分为程序性概念和构造性概念。
2、概念的获得：认知学派对概念学习的研究从个体的内部因素入手，认为概念形成与概念同化是概念获得的两种基本形式。奥苏伯尔认为学生在教学条件下学习概念，完全不同于人们在自然条件下形成概念或科学家发明与创造概念，不同于在人为条件下形成人工概念，而概念同化才是概念获得的最基本方式，概念同化的心理过程包括辨认、同化、强化三个阶段。
3、数学概念生成过程：新的数学概念与原有的概念之间存在一定的内在的逻辑的联系，学生只有在一定的生活经验、基础知识、理解与思维能力的前提下才能够主动建构、生成新的概念。所谓数学主概念生成过程，就是根据根据学生的心理与思维特征，选择适当的素材，创设一定的平台与空间，让学生自觉主动建构数学新概念的过程。
4、“问题链”：这里的问题主要是指两种，一是数学问题本身，二是有一定空间的策略性或元认知性问题，而不是指简单的知识性或判断性提问。“问题链”是指满足以下三个条件的问题系列：（1）符合概念间内在的逻辑联系，并设置一定的空间（不是简单的细化或单纯的铺垫）；（2）符合学生自主建构概念的条件；（3）指向一个目标或围绕同一主题，并成系列。
5、数学概念生成过程的“问题链”式设计：数学概念的生成过程形式多样，所谓数学概念生成过程的“问题链” 式设计，是指选择的素材是围绕同一主题的背后有一定用意的“问题链”，创设的平台是让学生自主独立地探求这些问题的解答，从而在解决问题的过程中自觉地形成概念，悟出方法和思想。这种设计的关键是问题系列的选择与设计，包括学生实际、知识联系、空间大小、前后顺序等。
三、国内外同一研究领域现状及本课题研究价值与创新之处
关于“概念的生成”，各种期刊上均有这方面的文章，强调注重概念的生成过程，反对
重结论轻过程的做法已经成为一种比较流行的理念。
本课题认为，概念的生成有其内在规律和逻辑关系，而学生心理与思维的发展也有其阶段特征，因此如何选择适当的问题链系列，使得两者同频耦合，使概念的生成（主动建构）的过程自然而然地发生，这是本课题追求的理想状态。
关于“问题链”式设计，有些版本（如苏科版）高中新课程的某些章节就是用这种方式体现的，但教学实践中很多老师觉得问题过少过大，难以操作；散见于各种期刊上的案例中，问题又常常过于细化与具体，“利于学生的消化，不利于学生的肠胃锻炼”。本课题追求的是两者的完美结合。
新课改旗帜鲜明地反对满堂灌式的教学，但在调研中我们发现，大部分的老师（年青老师也不例外）仍然不是满堂灌就是满堂问，学生的主体性根本没有体现出来。这让我们深深地体会到要改变一个人的理念实在是太难了。心理学告诉我们，改变一个人的想法有两种方法，一是“系统法”（各个角度的理论宣讲），二是“改变行为法”。改变行为法，就是“要改变其想法，先改变其做法”，往往是一种行之有效的方法。本课题企图得出几种常见的设计模式，通过课题组成员由点到线，由线到面的辐射，为一线的课改教师提供一个具体操作的依据，以达到“先改变其做，再改变其想法”的目的。
四、研究的目标、重点及研究内容
1.课题研究的目标：
1.1从概念的内在规律和逻辑联系看，其形成过程有哪几种常见的模式？
1.2高中学生有哪些思维能力与心理的阶段性特征？
1.3以上两方面耦合的条件是什么？选择问题链的原则有哪些？
1.4能就各种类型的“概念”怎么设计问题链深入探讨。
2.课题研究的重点：
数学概念生成过程中的“问题链”的设计方法。
3.研究内容：
1.高中数学概念学习的认知分析的研究
2.高中数学陈述性概念的“问题链”设计研究
3.高中数学运算性概念的“问题链”设计研究
4.CPFS结构理论下数学概念的“问题链”设计策略
5.APOS结构理论下数学概念的“问题链”设计策略
6.高中“问题链”教学方法的研究
7.高中数学概念生成过程中的“问题链”式案例研究
8.常见的数学概念教学中“问题链”的设计研究
五、研究方法:
（1）本课题以案例研究法、经验总结法及行动研究法为主。
案例研究法：对典型的课堂教学实录进行分析研究，归纳整理出有效的教学行为方式。案例包括：①案例收集，②比较分类，③实质分析，④研讨交流，⑤总结改进。各类期刊刊登的案例、评优课中的优秀案例、公开课中同一内容的不同案例，平常课堂教学中的典型案例。
经验总结法：教育实验、教师根据教学实践不断总结、撰写经验论文，定期召开经验交流会，形成经验交流文章，科学概括研究成果。
行动研究法：其过程为与平时课堂教学实践结合起来，用理论指导设计，用设计完善理论。根据研究中遇到的具体问题边实践、边修正、边完善，使理论与实践、成果、应用有机地联系起来。
（2）本课题以文献分析法和调查法为辅
文献研究法作为学习理论、收集信息的主要方法，搜集、整理和运用与本课题相关的文献资料，在分析比较的基础上对本课题的内涵、外延进行科学的界定，对本课题的目标进行具体描述，同时提供必要的理论依据。
调查法主要调查本课题研究之初课堂教学的现状、师生理解情况以及对研究过程中、研究之后的状况进行详细跟踪调查，为研究的顺利进行提供事实性依据。
六、课题研究的时间与步骤及人员分工
一、课题的研究时间定为2013年6月到2016年6月，分为启动阶段、研究阶段、结题阶段三个阶段。
1、启动阶段即准备分工：2013年5月～2013年12月。主要学习相关教学理论与学习理论，整理收集相关资料，及时了解国内相关研究动态。搜集课题资料，制定研究方案，组织开题论证活动，培训相关教师，确定课题成员的分工
2、研究阶段即研究实施：2014年1月～2015年9月。主要是数学概念教学实践阶段，根据课题实施方案进行研究，组织课堂教学展示活动，将学习到的一些理论及一些新的策略、方法应用于课堂实践当中并及时作好课堂教学效果的反馈工作。收集反馈信息，定期开展课题研讨沙龙，中期成果进行交流，撰写有关课题阶段性报告、拍摄有关课堂录像。
3、结题阶段即总结推广：2015年10月～2016年6月。对自己的研究实践阶段进行全面反思、总结，汇总课题研究资料，整理论文集、案例汇编，撰写有关课题研究报告，组织结题鉴定活动。
副组长：金鹏，负责课题具体的策划、活动与实施，组织课题组成员召开会议和会议的记录工作，以及成员的相互协调工作。
整理收集相关资料
整理论文集、案例汇编
撰写有关课题研究报告
撰写有关课题研究报告
课堂实践、案例收集
姜德祥：课堂实践、案例收集
蔡莹：整理收集相关资料
本课题研究组的成员有学校的领导，有市、区及学校数学学科带头人，也有中青年教学骨干，有着丰富的一线教学经验，他们中的多数人主持或参与过省、市课题的研究工作，也有着课题研究的实践经验。课题主持人陈学军是教授级中学高级教师，教学经验丰富、理论深厚。被聘为苏州大学数学教育硕士研究生导师，参与多项省十一五科研课题研究，主持多次市教育科研课题，指导带出一批优秀的年轻教师。因此，我们有信心将课题研究与教学实际结合起来，取得课题研究和数学教学的双丰收。高中数学统计与概率的那些概念问题_图文_百度文库
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高中数学统计与概率的那些概念问题
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编辑点评：
如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼，请按如下要求去做：预习后，带着问题走进课堂，能让你的学习事半功倍;想要做出完美的作业是无知的，出错并认真订正才更合理;老师要求的练习并不是“题海”，请认真完成，少动笔而能学好数学的天才即使有，也不是你;考试时，正确率和做题的速度一样重要，但是合理地放弃某些题目的想法能帮助你发挥正常水平。
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角 的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为&，且&&90&，则斜率k=tan&.
过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,
⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为
4、 ， ,① ∥ , ； ② .
直线 与直线 的位置关系：
（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验（2）垂直 A1A2+B1B2=0
5、点 到直线 的距离公式 ；
两条平行线 与 的距离是
6、圆的标准方程： .⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离　　② 相切　　③ 相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆： ①方程 (a&b&0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a&2c； ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2=b2+c2 ；
2、双曲线：①方程 (a,b&0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a&2c； ③e= ；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线 或 c2=a2+b2
3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ；③焦半径 ; 焦点弦＝x1+x2+p；
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ；(2) .
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为&，则数量|a||b|cos&叫做a与b的数量积，记作a&b，即
3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：
三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使&x'o'y'=45&（或135& ）；　（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行 线面平行。
（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线
5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；
⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数： 导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .
2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率
①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数；如果 ,那么为减函数；
注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数 ；
②求方程 的根；
③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值；
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
ⅰ求 的根； ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ；否命题是 .命题& 或 &的否定是& 且 &；& 且 &的否定是& 或 &.
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
&或命题&的真假特点是&一真即真，要假全假&；
&且命题&的真假特点是&一假即假，要真全真&；
&非命题&的真假特点是&一真一假&
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语&所有&在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语&有一个&或&有些&或&至少有一个&在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p： ； 全称命题p的否定 p：。
特称命题p： ； 特称命题p的否定 p：
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基于问题解决的高中数学概念教学策略研究
数学概念是高中数学课程的核心内容。数学概念的学习为学生建立系统的数学知识结构奠定了基础。对于数学概念的研究，可以为数学概念的教学实践提供指导，也为数学课程改革提供了依据。但目前的概念教学还存在一些问题:第一，对于概念教学重要性认识不足;第二，概念教学过程中存在一些问题;第三，中学教师对于概念教学的理论研究参与不多。因此对概念教学进行深入研究是非常有必要的。　　首先，本文从概念教学的理论依据和研究角度出发，界定了数学概念的定义，分析了数学概念的特点，包括抽象性和具体性、发展性和一致性、公式化和符号化、过程性和结构性。并将数学概念进行了分类，将数学概念分为约定型概念、实质型概念、外延性概念和发生型概念。列举了概念学习的两种方式即概念形成和概念同化。提出了数学概念的教学原则，包括动力性原则、过程性原则、结构性原则、直观性原则、实践性原则和发展性原则。　　其次，本文对“问题解决”的概念进行了界定，提出了“问题解决”的教学模式，并分析了问题解决的思维过程。并着重阐述了在概念引入、概念形成、概念巩固这三个阶段问题解决的运用原则。并分析了问题解决教学与传统教学方式的差异。　　同时，本文界定了教学策略的概念，分析了教学策略的特点，并阐述了教学策略与教学设计、教学策略和教学模式、教学策略和教学方法的关系。针对当前概念教学中的难点，在概念引入阶段提出了四个策略即(1)借助直观，揭示本质;(2)分层铺垫，目标分解;(3)联想类比，促进迁移;(4)联系实际，寻找原型。在概念形成阶段提出了两个策略即(1)重视过程，主动探究;(2)多方视角，完善认识。在概念巩固阶段提出了两个策略即(1)采用变式，深化认识;(2)形成体系，巩固认识。　　最后，本文在对基于问题解决的高中数学概念教学策略理论和实际研究的基础上，提出应该从教师层面和学生层面对教学策略的实施效果进行评价，并提出了若干评价标准。　　在高中数学概念教学中，合理的选择和运用教学策略，可以有效促进高中数学概念的教学。问题解决在高中数学概念教学中发挥了重要的作用，不但锻炼了学生的能力，也提高了学生的数学素养和综合素质。
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