已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜=0时，f（x）=2x+x2
提问：级别：三年级来自：甘肃省平凉市
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜=0时，f（x）=2x+x2
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜=0时，f（x）=2x+x2
（1）求x＞0时，分f(x）的解析式
（2）若关于X的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围（过程详细，谢谢了）
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＞＞＞已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的..
已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：盐城三模
（1）当m=0时，函数f（x）=-2x+3+lnx由题意知x＞0，f′（x）=-2+1x=-2x+1x，令f′（x）＞0，得0＜x＜12时，所以f（x）的增区间为（0，12）．（2）由f′（x）=mx-m-2+1x，得f′（1）=-1，知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=-x+2，于是方程：-x+2=f（x）即方程 12m（x-1）2-x+1+lnx=0有且只有一个实数根；设g（x）=12m（x-1）2-x+1+lnx，（x＞0）．则g′（x）=mx2-(m+1)x+1x=(x-1)(mx-1)x，①当m=1时，g′（x）=(x-1)(x-1)x≥0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，且g（1）=0，故m=1符合题设；②当m＞1时，由g′（x）＞0得0＜x＜1m或x＞1，由g′（x）=(x-1)(mx-1)x＜0得1m＜x＜1，故g（x）在区间（0，1m），（1，+∞）上单调递增，在（ 1，1m）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→-∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m＞1不合题意；③当0＜m＜1时，由g′（x）=(x-1)(mx-1)x＞0得0＜x＜1或x＞1m，由g′（x）=＜0得1＜x＜1m，故g（x）在区间（0，1），（1，1m）上单调递增，在（1m，+∞）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→+∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故0＜m＜1不合题意；∴由上述知：m=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的..”考查相似的试题有：
477937402586271098290521476970845318已知函数y=f（x）是x∈R上的奇函数且满足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），则 f（2013）的值为（　　_百度知道
已知函数y=f（x）是x∈R上的奇函数且满足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），则 f（2013）的值为（　　
已知函数y=f（x）是x∈R上的奇函数且满足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），则&f（2013）的值为（　　）A．0B．1C．2D．4
提问者采纳
所以f（x+1）=f（x），所以f（x+5）=f（x）因为f（x）≥f（x+1）≥f（x+2）≥…≥f（x+5）≥f（x），1为函数f（x）的一个周期，所以f（x）≥f（x+1）≥f（x+5）=f（x），所以5为函数f（x）的一个周期
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出门在外也不愁已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有1)-f(x2)x1-x2＞0，则给出下列命题：①f（2010）=-2；②函数y=f（x）图象的一条对称轴为直线x=-6；③函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；④函数f（x）在[-9，9]上有4个零点，上述命题中的所有正确命题的序号是①②③④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】；；．【专题】创新题型．【分析】①对于条件：“x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立”，令x=-3，再结合函数为偶函数可得f（-3）=f（3）=0，代入已知条件可得函数的周期为6，从而得到f（2010）=-2；②欲证“直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴”，即证f（6+x）=f（6-x）；③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有1)-f(x2)x1-x2＞0，说明函数在区间上是增函数，再用周期性的奇偶性可得结论正确；④由①的结论可知在区间[-9，9]上f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，再结合单调函数根的分布可得结论正确．【解答】解：对于①，先令x=-3，即有f（3）=f（-3）+f（3），f（-3）=0，再依据函数y=f（x）是R上的偶函数，有f（-3）=f（3），得f（3）=0，这样f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）函数f（x）的周期就是6，因此f（2010）=f（335×6）=f（0）=f（-6）=-2；对于②，∵f（x+6）=f（x）+f（3），又∵f（-x+6）=f（-x）+f（3），且f（-x）=f（x）∴f（6+x）=f（6-x）∴直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②对；对于③，首先根据：当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有1)-f(x2)x1-x2＞0，说明函数在区间[0，3]上是增函数，再结合函数的周期为6，将区间[0，3]右移6个单位，可得函数在[6，9]上为增函数又∵函数为偶函数，在关于原点对称的区间上单调性相反∴函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数，可得③正确；对于④，根据①的结论，f（-3）=f（3）=0，再结合函数周期为6得f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，再根据在某个区间上的单调函数在这个区间内至多有一个零点，得函数f（x）在[-9，9]上只有以上4个零点，所以④正确．故答案为①②③④．【点评】抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的规律性．结合赋值法和准确把握对应法则及函数的相应的性质，是解决本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ywg2058老师　难度：0.47真题：1组卷：8
解析质量好中差
&&&&，V2.19883