limx→∞ arctanx的原函数/x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 01:57 标签： arctanx的原函数
求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)x
此题打错了,原题应该是：求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)^x解法一：原式=e^{lim(x->+∞)[x(ln(arctanx)+ln(2/π))]} (应用初等函数的连续性和对数性质)=e^{lim(x->+∞)[(ln(arctanx)+ln(2/π))/(1/x)]} =e^{lim(x->+∞)[((1/arctanx)(1/(1+x²)))/(-1/x²)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->+∞)[(1/arctanx)(-1/(1+1/x²))]}=e^[(1/(π/2))(-1/(1+0))]=e^(-2/π)；解法二：原式=lim(x->+∞){[(1+(2arctanx-π)/π)^(π/(2arctanx-π))]^[x(2arctanx-π)/π]}={lim(x->+∞)[(1+(2arctanx-π)/π)^(π/(2arctanx-π))]}^{lim(x->+∞)[x(2arctanx-π)/π]}=e^{lim(x->+∞)[x(2arctanx-π)/π]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)=e^{lim(x->+∞)[(2arctanx-π)/(π/x)]} =e^{lim(x->+∞)[(2/(1+x²))/(-π/x²)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->+∞)[(-2/π)(1/(1+1/x²))]}=e^[(-2/π)(1/(1+0))]=e^(-2/π).
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①求极限:x→+∞lim(2/π arctanx)原式=2/[π(π/2)]=4/π²②求极限:x→+∞lim[(2arctanx)/π ]原式=2(π/2)/π=1③求极限:x→+∞lim[2/(π arctanx)]x原式=+∞请根据原题对号入座！
首先我们知道：arctanx 在X趋向于+∞时，值为：π/2
【不清楚的话，去搜索一下arctanx的函数图象】那么lim(x→+∞）(2/π arctanx)x
=lim(2/π·π/2) x
这个题目抄的对吗？如果对，极限是＋∞
扫描下载二维码求极限当x→00时limx(π/2-arctanx)=?这个极限怎么求啊?不甚感激啊谢谢兄弟们的提示啊 可我怎么看都不知道这个题怎么能用洛必达啊？
血刺销魂匹c
用一次罗比他法则,乘以x等于除以x分之一.答案是1 x趋近于无穷(π/2-arctanx)/（1/x)分子分母都趋近于0.上下求导数,上面-1/(1+x^2)下面-1/x^2,然后化简分式,x^2/(1+x^2),在同时除以x^2.就出来了.不给分太不够意思了~
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洛必达法则？？没试，你自己用洛必达试试……
扫描下载二维码limx/(x+1)arctanx=怎么做能?
是x→0吗?lim（x→0）x/[(x+1)arctanx]=lim（x→0）x/[arctanx]*lim（x→0）1/(x+1)=lim（x→0）x/x*lim（x→0）1/(x+1)=1
x/[arctanx]怎么等于x/x这的呢？
谢谢了本人高数底子较薄！！
x→0,等价无穷小代换，arctanx~x
非常感谢您的答案，我是今年上大一的学生您传授一下怎样才能把搞数学好吗？非常感谢
慢慢积累吧，有不会HI我吧。
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原式=lim (π/2-arctanx)/(1/x)，x趋于无穷时为0/0型不定式，使用洛必塔法则,分子分母各自求导：原式=lim (-1/(1+x^2))/(-1/x^2)，x趋于无穷=lim x^2/(1+x^2)，x趋于无穷=lim 1/(1+1/x^2)，x趋于无穷=1
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