如果<APB=<BPC=CPA=60度...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 05:57 标签： lt cpa
若P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA=120度,则点P叫做三角形ABC的费尔马点.（1）若点P为锐角三角形ABC的费尔马点,且角ABC=60度,PA=3,PC=4,则PB的值为_____；（2）如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB',连接BB'.求证：BB'过三角形ABC的费尔马点P,且BB'=PA+PB+PC.
1)∵∠ABC=60度∴∠ABP+∠CBP=60度又∵∠ABP+∠PAB=60度∴∠CBP=∠BAP又∵∠APB=∠BPC∴△APB∽△BPC∴BP^2=PA×PC=12∴PB=2√3(2)在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB',CB'因为是锐角三角形,即可在BB'上选取一点P,使得∠APB=120度则∠APB'=60度,又∠ACB'=60度所以A,P,C,B'四点共圆所以∠CPB'=∠CAB'=60度综上,∠APC=∠BPC=120度,可知P为费马点再证BB'=PA+PB+PC 延长PC并截取CE=AP,连接EB'因为内接的关系,易知∠PAB'+∠PCB'=180度,∠PAB'=∠ECB'易证△PAB'≌△ECB',又∵∠B'EP=∠B'PE=60度∴PB'=EB'=PE=PC+CE=PC+PA得证BB'=PA+PB+PC
四点共圆是什么
/view/837557.htm
百度一下，你就知道
太复杂了啊&不懂&但很感谢你
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扫描下载二维码四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60度,求证：（1）PA垂直于BC（2）平面PBC垂直于平面ABC
（1）过点P做PD⊥BC交BC与点D,连接AD.∵∠BPA=∠CPAPB = PCPA = PA∴三角形PBA≌三角形PCA∴AB=AC∴AD⊥BC∵AD⊥BC ; PD⊥BC∴BC⊥平面PAD∵PA属于平面PAD∴PA垂直于BC（2）∵PD⊥BC;AD⊥BCPD属于平面PBCAD属于平面ABCBC是平面PBC与平面ABC的交线∴平面PBC垂直于平面ABC
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扫描下载二维码p为三角形ABC平面外一点,角APB=角BPC=角CPA=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为多少
其实这个问题的关键在于APB=角BPC=角CPA=60°,和PA PB PC的长没有关系,因为无论在什么位置二面角A-PB-C都是三条射线组成的同一个平面角所以可以令PA=PB=PC=x取PB的中点D,连接AD CD那么
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