设{an}为在等比数列 an，若a3+a6=3...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 07:10 标签： 在等比数列 an
关于是数列的题（1）已知Sn为等比数列{an}的前n项和,公比q=2,S99=7,则a3+a6+a9+.+a99=____（2）等差数列{an}中,公差d=1/2,且a1+a3+a5+.+a99=60,着a1+a2+a3+.+a100=_______百度作业帮
关于是数列的题（1）已知Sn为等比数列{an}的前n项和,公比q=2,S99=7,则a3+a6+a9+.+a99=____（2）等差数列{an}中,公差d=1/2,且a1+a3+a5+.+a99=60,着a1+a2+a3+.+a100=______
(1)因为等比数列的公比为2,所以 a1/a3=a4/a6=...=a97/a99=1/4,因此 (a1+a4+...+a97)/(a3+a6+...+a99)=1/4；同理,a2/a3=a5/a6=...a98/a99=1/2,因此 (a2+a5+...+a98)/(a3+a6+...+a99)=1/2.所以 S99=(a1+a4+...+a97)+(a2+a5+...+a98)+(a3+a6+...+a99)=1/4(a3+a6+...+a99)+1/2(a3+a6+...+a99)+(a3+a6+...+a99)=7/4(a3+a6+...+a99)=7因此 a3+a6+...+a99=4.(2)因为{an}是等差数列,所以 a2-a1=a4-a3=...=a100-a99=1/2,所以a2+a4+...+a100=a1+a3+...+a99+(1/2)*50=a1+a3+...+a99+25=85.因此 a1+a2+...+a100=(a1+a3+...+a99)+(a2+a4+...+a100)=60+85=145.
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已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=﹣38且a1＜a8．（1）求{an}的通项公式；（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和．
题型：解答题难度：中档来源：江苏省期中题
解：（1）由已知，得求得a1=﹣2，a8=19∴{an}的公差d=3 ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5；（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=﹣2，a2=1，a3=4．依题意可得：数列{bn}的前三项为b1=1，b2=﹣2，b3=4或b1=4，b2=﹣2，b3=1．（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=﹣2，b3=4时，则q=﹣2， ∴=（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=﹣2，b3=1时，则． ∴．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=﹣38且a1＜a8．（1）求{an}的通项..”主要考查你对&&等比数列的前n项和，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的前n项和等差数列的通项公式
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=﹣38且a1＜a8．（1）求{an}的通项..”考查相似的试题有：
4711154330604570674924962638315565072.已知an 为等比数列,若 (a1+a4)/(a3+a6)=4,则公比q 的值为( )_百度作业帮
2.已知an 为等比数列,若 (a1+a4)/(a3+a6)=4,则公比q 的值为( )
上边提A1 下边提A3 你很块就看出来了的
(a1+a4)/(a3+a6)=(a1+a1q3)/(a1q2+a1q5)=q2=4q=2或q=-2
（a1+a1*q3）/(a1*q2+a1*q5)=1/q2=4q=1/2已知在等比数列{an}中,a3＋a6＝6,a6＋a9＝3/4,则a8＋a11等于_百度作业帮
已知在等比数列{an}中,a3＋a6＝6,a6＋a9＝3/4,则a8＋a11等于
an=a1.q^(n-1)a3+a6=6a1q^2(1+q^3)=6 (1)a6+a9= 3/4a1q^5(1+q^3) = 3/4 (2)(2)/(1)q^3 = 1/8q= 1/2from (1) (a1/4)(1+1/8)=6a1=64/3 a8+a11 =a1q^7(1+q^3)= a1q^5(1+q^3) .q^2=(3/4)(1/2)^2=3/16
a3+a6=a3*(1+q³)=6a6+a9=a6*(1+q³)=3/4得a6/a3=8=q³有q=2a3=2/3a8=64/3,a11=512/3a8＋a11=576/3=192当前位置：
＞＞＞已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18，若，则n=（）。-高三数学..
已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18，若，则n=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：黑龙江省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18，若，则n=（）。-高三数学..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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