这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知关于AC的函数f（x）=x|x-2a|-4x，x∈[2，6]．（1）当a=2时，求f（x）的单调性；（2）当a≥1时，求f（x）的最大值．
小小阿洛44c
（1）当a=2时，f（x）=x|x-4|-4x=2，x∈[2，4]x2-8x，x∈(4，6]，则f（x）在[2，4]上单调递减，在（4，6]上单调增．（2）①当a=1时，f（x）=x2-6x=（x-3）2-9，则f（x）max=f（6）=0；②当1＜a＜3时，f（x）=2+2(a-2)x，x∈[2，2a]x2-2(a+2)x，x∈[2a，6]，分析可知，f（x）的最大值为f（2）或f（6）；∵f（2）-f（6）=16（a-）；则当1时，f（x）max=f（6）=-12（a-1）；当＜a＜3时，f（x）max=f（2）=4a-12；③当a≥3时，f（x）=-x2+（2a-4）x，当3≤a≤6时，f（x）max=f（2）=4a-12；当a＞6时，f（x）max=f（6）=12a-50．综上所述，f（x）max=．
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（1）去绝对值再讨论单调性，（2）讨论求最值．
本题考点：
函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．
考点点评：
本题考查了函数的单调性与最值，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．
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菁优解析考点：；．专题：综合题．分析：（1）先将原式化成：2+2x+12x&&=&x+12x&+2，再利用基本不等式即可求得函数f（x）的最小值；（2）原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立，再结合二次函数的单调性只须g（1）＞0，从而求得实数a的取值范围；（3）将原问题转化为关于参数a的一次函数恒成立问题，利用一次函数的单调性即可解决问题．解答：解：（1）2+2x+12x&&=&x+12x&+2因为当x∈[1，+∞），f（x）为增函数所以当x=1时最小值是（2）因为x≥1所以原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立又因为当x≥-1时g（x）=x2+2x+a是增函数所以只需g（1）＞0即可a＞-3（3）2+2x+ax＞4&=>x2+2x+ax-4＞02+2x+ax&-4=1xa+x-2因为x∈[1，+∞）所以只需h（-1）＞0得x＞1+．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．答题：yhx01248老师　
其它回答（18条）
你好，以下为我的解题过程。希望对你有所帮助，a=1/2& f(x)=x+0.5/x+2由单调性证明f（x）在【√2/2，+无穷）是单调递增的所以当x=1时取最小值为7/2任意x∈〖1，+∞），（x^2+2x+a）/x≥0均成立。所以x?+2x+a≥0恒成立(x+1)?≥1-a恒成立所以x+1≥√（1-a）或x+1≤-√（1-a）x≥√（1-a） -1或x≤-√（1-a） -1其解集应为：x≥1所以√（1-a） -1＜11-a＜4a＜-3希望对你有所帮助。
（1）当a=时，f（x）=f(x)=x++2．通过讨论单调性得，f（x）在（0，）上为减函数，在[，+∞）上为增函数．∴f（x）min=f（）=+2．（2）函数f（x）=x++2在（0,]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．若 ＞1，即a＞1时，f（x）在区间[1，+∞）上先减后增，f（x）min=f（）=2+2．若 ≤1，即0＜a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（1）=a+3．而不等式f（x）＞0恒成立，说明a+3＞0，得a＞-3求实数a的取值范围（-3，+∞）．
f(x)=x^2+2x+af(x)=x^2+2x+1+a-1f(x)=(x+1)^2+a-1x&-1为增函数x∈[1,+∞).f(x)的最小值为f(1) (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值f(x)=(x+1)^2-1/2f(x)的最小值为f(1)=4-1/2 (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围f(1)=4+a-1=3+a&0a&-3
(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2 f(x)&0 x+a/x&-2 当a&=0时 f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时 即 2√a &-2 因为√a &0 所以a∈[0,正无穷)时均成立 当a&0时 f(x)是一个增函数 最小值是x=1时 1+a&-2 所以a&-3 所以a∈(-3,0) 所以综上所述 a∈(-3,正无穷) 我再加一种做法 因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷) f(x)&0 x^2+2x+a&0即可 (x+1)^+a-1&0 此时此函数满足x最小时成立即都可成立 x=1时 4+a-1&0 a&-3
：①a=1/2，则 f（x）=（x?+2x+a）/x=x+1/2x+2≥2根号（1/2）+2=2+根号2&&&&&&&&& 当且仅当x=根号2/2时，取最小值（2+根号2）．&&&&&& ②f（x）＞0对x≥1恒成立，则& x?+2x+a＞0对x≥1恒成立&&&&&&&&& 即 a＞-x?-2x≤-3&& ∴a＞-3
（1） 7/2&（2）
（1）当a=时，f（x）=x++2∵f（x）在区间[1，+∞)上为增函数，∴f（x）在区间[1，+∞)上的最小值为f（1）=&&（2）在区间[1，+∞)上，f（x）=2+2x+ax&＞0恒成立x2+2x+a＞0恒成立即a＞&x2+2x（x≥1）恒成立，∵函数y=&x2+2x（x≥1）的最大值为-3∴a＞-3.
因为x＞=1所以：f（x）=1/（x+a/x），函数f（x）=x/（x^2+a）（a＞0）在[1，+无穷）上的最大值为（根号3）/3，所以x+a/x在[1，无穷）上有最小值根3又a＞0所以
x+a/x＞=2根a
仅当 x^2=a的时候等号成立，即x=根a（1）所以当 a＞1的时候x+a/x在区间 [1，a]是减函数，在（a，无穷）是增函数 f（a）=根3
a=根3-1由于根3-1＜1
所以此种情况不成立
（2）当 a＜=1的时候 ，在[1，无穷）增函数
f（1）=根3
a=根3-1综上a=根3-1
你好 我的回答如下
（1）f‘（x）=2x+2-1/（2x^2），显然x∈[1，+∞）时f‘（x）＞0，f（x）为增函数&∴ f（x）min=f（1）=7/2（2）（f（x）＞0恒成立 x^2+2x+a / x＞0对任意x属于[1，正无穷）恒成立即X^3+2x^2+a＞0对任意x属于[1，正无穷）恒成立即a＞-（X^3+2x^2） 令g（x）=-（X^3+2x^2）g’（x）=-3x^2-4xg’（x）在x∈[1，+∞）上为减函数∴a＞g（1）=-3即a∈（-3，+∞）
我爱陈迤巍，佟大为，鲁先鹏
f（x）=x^2+2x+af（x）=x^2+2x+1+a-1f（x）=（x+1）^2+a-1x＞-1为增函数x∈[1，+∞）.f（x）的最小值为f（1） （1）当a=1/2时，求函数f（x）的最小值f（x）=（x+1）^2-1/2f（x）的最小值为f（1）=4-1/2 （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围f（1）=4+a-1=3+a＞0a＞-3
已知函数f（x）=x^2+2x+a/x，x∈[1，+∞） （1）当a=1/2是，求f（x）的最小值（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
已知函数g（√x+1）=x+√x-6，求g（x）的最小值
解： （1）当a=1/2时&& x∈[1，+∞] && ∴f（x）=（x^2+2x+1/2）/x=x+1/2x+2&& ∴对f（x）求导得：& f'（x）=1-1/（4x^2）& ∵x∈[1，+∞]&& ∴1/（4x^2）＜1& ∴f'（x）=1-1/（4x^2）＞0恒成立& ∴f（x）在x∈[1，+∞] 上为增函数& ， ∴x=1时& f（x）取得最小值为：&& f（x）min=7/2（2）∵f（x）=（x^2+2x+a）/x=x+a/x+2对任意x∈[1，+∞]，f（x）＞0恒成立& 即&& x+a/x+2＞0∵x∈[1，+∞]&& ∴对不等式& x+a/x+2＞0进行移项变形得：&& a＞-x^2-2x令& ：& g（x）=-x^2-2x&&& ，&& x∈[1，+∞] ∴g（x）=-x^2-2x& =-（x+1）^2+1∴g（x）在&&&& x∈[1，+∞] 上为减函数& ∴g（x）最大值为： &&&&&&& g（x）max=g（1）=-3∴a＞（-x^2-2x）max=g（x）max=-3∴a的取值范围为：&& a＞-3
为什么不能用△解？
已知a≤1，x∈（-∞，a]，则函数f（x）=x?-2x+a的值
&&&&，V2.26024当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论..
已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=2x-1在[2，6]上是减函数--------（2分）下面证明：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，---------（3分）则f（x1）-f（x2）=2x1-1-2x2-1=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)---（5分）由2≤x1＜x2≤6&得x2-x1＞0&（x1-1）（x2-1）＞0∴f（x1）-f（x2）＞0&即&f（x1）＞f（x2）-------------（7分）∴f（x）=2x-1在[2，6]上是减函数--------------（8分）（2）∵f（x）=2x-1在[2，6]上是减函数∴f（x）=2x-1在x=2时取得最大值，最大值是2--------（10分）在x=6时取得最小值，最小值是0.4----------（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论..”考查相似的试题有：
475993469682411630860360518193837363这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~