若f(x+1)为奇函数偶函数，则﹣f(x+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 00:10 标签： 奇函数和偶函数
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已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?详细
sdytut0065F
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因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)又,y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x,得f(4+x)=-f(x+2)上面两式联立得,f(4+x)=f(x)所以周期为4
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∵y=f(x)为奇函数 ∴ -f(-x) =
f(x)……①∵y=f(x+1)为偶函数∴f(x+1)=f(-x+1)
…… ②用-x-1替代x，得：f(-x) = f(x+2) ……得：f(x) = -f(x+2)额，貌似不是周期函数啊
周期是4，解答如下f（x+1）是偶函数因此f(-x+1)=f(x+1)，f（x)是奇函数因此f(-x+1)=-f(x-1)=f（x+1）,得到-f(x-1)=f（x+1）(1),将此式中x用x+2替代得-f(x+1)=f(x+3),(2)将（2）式带到（1）式得f(x-1)=f(x+3),用x+1替代 x得f(x)=f(x+4),周期是4
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＞＞＞已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期..
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（　　）A．①③B．②③C．①③④D．①②④
题型：单选题难度：偏易来源：不详
①因为奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），所以f（1+x）=-f（1-x）所以f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[（x+1）-1]=f（x），故周期为2，故①正确；③由奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），还可得f（1+x）=-f（1-x），即函数的图象关于点（1，0）对称，又奇函数图象关于（0，0）对称，再由周期为2，可得函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称，故③正确；②由③可知图象关于点（1，0）对称，故直线x=1不可能是对称轴，故②错误；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，由周期为2可知，f（x）在（4，5）上为增函数，不能推出在（3，5）上的增函数，故④错误．故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期..”考查相似的试题有：
518512556394276795290349335266485963

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