函数的性质
已知a,b为常数，f（x）=(a-3)sinx b,g(x)=a bcosx,且f(x)为偶函数。（北京四中网校－〉名师答疑－〉高一－〉数学）　
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　　函数的性质
已知a,b为常数，f（x）=(a-3)sinx b,g(x)=a bcosx,且f(x)为偶函数。
　　已知a,b为常数，f（x)=(a-3)sinx+b,g(x)=a+bcosx,且f(x)为偶函数。（1）求a的值（2），若g(x)的最小值为-1，且sinb&0,求b的值
　　最小值
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　　三角函数
　　已知a,b为常数，f（x）=(a-3)sinx+b,g(x)=a+bcosx,且f(x)为偶函数。（1）求a的值（2），若g(x)的最小值为-1，且sinb&0,求b的值
解：(1)f(x)为偶函数，所以对于任意的x，f(x)＝f(－x)
∴(a－3)sinx＋b＝(a－3)sin(－x)＋b，即2(a－3)sinx＝0，
∴a＝3
(2)当b＞0时，由g(x)的最小值为－1，可得a－b＝－1
所以，b＝4，与sinb＞0矛盾，舍去
当b＜0时，由g(x)的最小值为－1，可得a＋b＝－1
∴b＝－4，满足sinb＞0
综上，b＝－4。
为何sinb&0与&b=4矛盾
　　（点击下载）复合函数F(x)=f(g(x))若g(x)为偶函数,f(x)为奇函数,则F(x)为偶函数.
这个这样理解g(x)为偶函数 所以g(x)=g(-x)而f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x)现在来分析F(x)F(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=F(x)所以F(x)是偶函数记得采纳哟亲
F(-x)=f(g(-x))怎么得到的？
在F(x)中变量是不是x？那么我们改变变量时
所改的就是x所以计算F(-x)时其余的不变
只要把变量x变成-x也就是：F(-x)=f(g(-x))不懂可以追问
我想的是F（-x）=f（-g(x)),怎么就变成了f（g（-x））？
你这理解的顺序不大对首先
F(x)变成了F(-x)并不是说f(x)中的x变了而是F（x）中的变量x发生了变化所以在式子中f(g(x))中x发生变化时
不是先开始g(x)变成-g(x)而是g(x)变成g(-x)因为变的是x而不是g(x)所以会出现F（-x）=f（g（-x））
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F(-x)=f(g(-x))=f(g(x)=F(x)证毕
这个论证是不需要f(x)为奇函数这个条件的，过程1.23楼都有了
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＞＞＞已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（..
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：江苏省期末题
解：（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（﹣x）=f（x）即有（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g'（x）=3x2+2ax+1，∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g'（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．此时有△=4a2﹣12≥0解得a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）因x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，故有g'（﹣1）=0即3﹣2a+1=0，解得a=2又g'（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g'（x）=0，得=﹣1，x2=当x∈（﹣∞，﹣1）时，g'（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数当时，g'（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣）上为减函数当x∈（﹣）时，g'（x）＞0，故g（x）在上为增函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（..”考查相似的试题有：
566727400810777805413958253382886442高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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设偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是{x∈R|x≠±1}，且f(x)+g(x)=，求f(x)和g(x).
解析：由已知f(x)+g(x)=①,以-x代x可得f(-x)+g(-x)=,再由f(x)、g(x)的奇偶性可得f(x)-g(x)=-②，将①②联立，即可求得f(x)=,g(x)=.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)为偶函数且f(x)-g(x)=1/(x+1),求f(x)和g(x)的表达式
f(x)-g(x)=1/(x+1)令x=-x带入得-f(x)-g(x)=1/(1-x)两式相加得-2g(x)=1/(1+x)+1/(1-x)=2/(1-x^2)所以g(x)=-1/((1-x^2)f(x)=1/(1+x)+1/(1-x^2)=(2-x)/(1-x^2)
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