已知f(x)是定义在R上的奇函数偶函数,若当...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 22:41 标签： 奇函数和偶函数
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是
A.[√2,+∞) &&&&&&& B.[2,+∞)
C.(0,2]& &&&&&& &&&&D.[-√2,-1]∪[√2,0]
【解析】据题意得函数在x≥0时是增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)是定义在R上的增函数，f(x)=x2
2f(x)=，所以f(x+t)≥2f(x)即是f(x+t)≥，
f(x)是在R上的增函数，所以，又x∈[t,t+2],所以。
考点分析：
考点1：函数的单调性
考点2：函数的奇偶性
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??a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1??
A.a&c&b&&&&&
&&&&&& B.c&a&b&&&&&&
&&&&& C.b&a&c&&&&& &&&&&& D.b&c&a
若O是∆ABC所在平面上任一点,且满足:,则动点P的轨迹必经过∆ABC的
A.内心&&&&&&&&&
&&&&&&& B.外心&&&&&&&&
&&&& C.重心&&&&&&&&&
&&&&&&& D.垂心
用0,1, 2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有
A.48个&&&&&&
&&&&&& B.12个&&&&&&
&&&&&& C.36个&&&&&&
&&&&&& D.28个
设√3b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为
A.1&&&& &&
B.2&&&& && &&&& C.3&&&&&&&& D.4
设椭圆C1的离心率为5/13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为
A.(x/4)2-(y/3)2=1&&&&&&&&&&&&&&& B.(x/13)2-(y/5)2=1&&
C.(x/3)2-(y/4)2=1&&
&&&&&&&&&&&& D.(x/13)2-(y/12)2=1
题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-2，1）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
∵f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2-a2）＞f（a）∴2-a2＞a解不等式可得，-2＜a＜1故选B
试题“已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f...”；主要考察你对
等知识点的理解。
与我国东部地区水田与旱地的分界线大致吻合的是
A．秦岭—淮河
C．年400毫米等降水量线
D．大兴安岭—阴山—贺兰山
我国的耕地主要分布在 （
A．西北内陆盆地边缘
B．湿润和半湿润的平原、盆地、河谷和低缓丘陵地区
C．新疆、东北边缘地区
D．秦岭—淮河以南地区
读图，完成下列要求。（9分）⑴区域A和B大致以_______________为分界线，这条分界线与我国1月平均气温
℃等温线及年降水量_______毫米等降水量线大体一致。⑵区域①的主要山脉有大兴安岭和
__，区域②的主要山脉有
。林业集中分布在①
林区和②______林区，以及④__ __林区，而种植业主要分布在东部半湿润和湿润的_________地区。
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）．若当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，则f(log242)的值为（　　）
A、0B、1C、2D、-2
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：由题可先研究log2（42）的取值范围，利用函数的周期性与函数的奇函数的性质将f(log242)的值用已知关系式表示出来，即可求出所求值．
解：当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2，又log2（42）=52，∴f(log242)=f（52）=f（12+2）=f（12）=-f（-12）=-212=-2，故选：D．
点评：本题考点是函数奇函数的性质，考查了奇函数的对称性，函数的周期性，对数的去处性质，解题的关键是函数的性质，本题考察了转化的思想，本题是一个函数性质综合考查题，此类题是每年高考必考题，规律较固定，题后要好好总结．
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设函数f（x）对于x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数；（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若f（x）的定义域是[-2，2]，解不等式：f（log4x-4）＜2．
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将全体正偶数排成一个数阵：按照如图排列的规律，则第10行从左到右的第4个数为．
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（1）化简：sin(2π-α)•tan(π2+α)•cot(3π2-α)cos(2π+α)•cot(3π2+α)．（2）已知sinx-sin（3π2-x）=2，求tanx+tan（3π2-x）
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下列五种说法：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；③若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；④把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移π8个单位即可得到函数y=sin(-2x+π4)（x∈R）的图象；⑤已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2．其中所有正确说法的序号是．
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若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e2，则lna1+lna2+…+lna20=．
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已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=sinπx，x∈[0，12]log12x，x∈(12，+∞)，则不等式f（x）≤12解集为（　　）
A、[-2，16]∪[22，+∞）B、[-2，13]∪[22，+∞）C、[-2，-16]∪[16，2]D、[-2，16]∪[2，+∞）
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