定义在[-2,2]上的偶奇函数偶函数f(x)在...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 16:39 标签： 奇函数和偶函数
已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+1是定义在[a-2,a]上的偶函数g(x)=f (x)+|x-t|,其中a.b.t均为常数.(1)求实数a.b的值.(2)是试探讨函数y=g(x)的奇偶性.(3)若-1/2_百度作业帮
已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+1是定义在[a-2,a]上的偶函数g(x)=f (x)+|x-t|,其中a.b.t均为常数.(1)求实数a.b的值.(2)是试探讨函数y=g(x)的奇偶性.(3)若-1/2<=t<=1/2,求函数g(x)的最小值
（1）因为函数 f(x) = x^2+(b+1)x+1 是 [a-2,a] 上的偶函数,所以 b+1 = 0 ,且 a-2+a = 0 ,解得 a = 1 ,b = -1 .（2）g(x) = f(x)+|x-t| = x^2+1+|x-t| ,当 t = 0 时,g(x) = x^2+1+|x| 为偶函数,当 t ≠ 0 时,g(x) 是非奇非偶函数.（3）当 -1 ≤ x ≤ t 时,g(x) = x^2+1+t-x = (x-1/2)+3/4+t ,抛物线开口向上,对称轴 x = 1/2 ,函数在 [-1,t] 上是减函数,因此函数最小值为 g(t) = t^2+1 ；当 t ≤ x ≤ 1 时,g(x) = x^2+1+x-t = (x+1/2)^2+3/4-t ,抛物线开口向上,对称轴 x = -1/2 ,函数在 [t,1] 上是增函数,因此最小值为 g(t) = t^2+1 ,综上,函数 g(x) 的最小值为 t^2+1 .当前位置：
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（-1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=x2-2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（-x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2-2x，故f（x）的解析式为f(x)=x2+2x，x≤0x2-2x，x＞0值域为{y|y≥-1}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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398935246174453362287975246905475263若定义在[-2,2]上的函数f(x)=mx^2+(m+1)x+2为偶函数,则这个函数的最小值_百度作业帮
若定义在[-2,2]上的函数f(x)=mx^2+(m+1)x+2为偶函数,则这个函数的最小值
f(x)是偶函数,那么f(-x)=mx^2+(m+1)(-x)+2=f(x)=mx^2+(m+1)x+2所以(m+1)(-x)=(m+1)x所以m+1=0m=-1所以f(x)=-x^2+2在(0,2)减函数,在(-2,0)增函数,所以f(x)min=f(-2)=f(2)=-4+2=-2
对称轴是y轴即x=0所以-(m+1)/(2m)=0m=-1f(x)=-x&#178;+2所以x=-2或2，最小值=-4+2=-2已知函数f(x)=mx2+(n+2)x-1是定义在[m,m2-6]上的偶函数,已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m,m2-6]上的偶函数,求：①m,n的值 ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．其中第一小问我算出来m=2,-3.为什么只选-3?_百度作业帮
已知函数f(x)=mx2+(n+2)x-1是定义在[m,m2-6]上的偶函数,已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m,m2-6]上的偶函数,求：①m,n的值 ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．其中第一小问我算出来m=2,-3.为什么只选-3?
1.首先,偶函数的话定义域要对称所以-m=m2-6解出来有2个值：2,-3由于区间是右边大于左边,所以2应该舍去,m=-3再根据f(x)=f(-x)可以得到-3x2+(n+2)x-1=-3x2-(n+2)x-1化简2(n+2)x=0因为x不可能恒等于0,所以n+2=0n=-22.f(x)=-3x2-1最小值在x=3或x=-3时取得,f(x)min=f(3)=f(-3)=-28最大值在x=0时取得,f(x)max=f(0)=-1所以值域为[-28,-1]3.令X=x-1,则x=X+1代入f(x)中,得到f(X)=-3(X+1)2-1所以f(x-1)=-3(x+1)2-1

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