关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数偶函数+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-09 05:01 标签： 奇函数和偶函数
证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成_百度作业帮
证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成
设函数y=F（x）令f（x）=[F（x）+F（-x）]/2,则f（-x）=[F（-x）+F（x）]/2=f（x）于是f（x）为偶函数令g（x）=[F（x）-F（-x）]/2,则g（-x）=[F（-x）-F（x）]/2=-g（x）则g（x）为奇函数f（x）+g（x）=[F（x）+F（-x）]/2+）[F（x）-F（-x）]/2=F（x）于是任意F（x）可表示为偶函数f（x）=[F（x）+F（-x）]/2与奇函数g（x）=[F（x）-F（-x）]/2的和
您可能关注的推广0）上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和">
证明函数的证任意一定义在区间（-a,a）（a>0）上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和_百度作业帮
证明函数的证任意一定义在区间（-a,a）（a>0）上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和
任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x) 其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2 由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x) h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x) 所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数 g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x).所以得证:任意函数f(x),都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和 得证.
您可能关注的推广证明定义在区间（－l,l）上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。_百度知道
证明定义在区间（－l,l）上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。
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(f(x)-f(-x))&#47。得证：(f(x)-f(-x))/2 = f(x)：(f(x)+f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2两个函数之和;2偶函数奇函数
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对任何函数f(x),令f1(x)=[f(x)+f(-x)]/2,f2(x)=[f(x)-f(-x)]/2
容易验证，f1(-x)=f1(x),即f1(x)是偶函数；f2(-x)=-f2(x),即f2(x)是奇函数。
且因f1(x)+f2(x)=f(x).
因此，任意函数都能相应地写成一个偶函数与一个奇函数之和。
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