若函数f(x)=3sin(x|2+α)（0≤α≤π）是奇函数偶函数，则α的取值是

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2011高考数学一轮复习（例题解析）：5.4&&&函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像 A组 1．(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________． & 解析：函数的最小正周期为T＝2π|a|，∴当|a|&1时，T&2π.当0&|a|&1时，T&2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求．答案：④ 2．(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ&2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－π6)的图象，则φ等于________． 解析：y＝sin(x－π6)＝sin(x－π6＋2π)＝sin(x＋11π6)．答案：11π6 3．将函数f(x)＝3sinx－cosx的图象向右平移φ(φ&0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________． 解析：因为f(x)＝3sinx－cosx＝2sin(x－π6)，f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为5π6. 答案：5π6 4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A&0，ω&0，－π&φ&π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________． ①函数f(x)的最小正周期为π2； ②函数f(x)的振幅为23； ③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝712π； ④函数f(x)的单调递增区间为[π12，712π]； ⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－23π)． 解析：据图象可得：A＝3，T2＝5π6－π3⇒T＝π，故ω＝2，又由f(7π12)＝3⇒sin(2×7π12＋φ)＝1，解得φ＝2kπ－2π3(k∈Z)，又－π&φ&π，故φ＝－2π3，故f(x)＝3sin(2x－2π3)，依次判断各选项，易知①②是错误的，由图象易知x＝7π12是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区间有无穷多个，区间[π12，7π12]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确．答案：③⑤ 5．(原创题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2010)成立，则ω的最小值为________． 解析：显然结论成立只需保证区间[x1，x1＋2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋π4)，则2010≥2πω2⇒ω≥π2010.答案：π2010 6．(2010年苏北四市质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωx•sin(ωx＋π2)＋2cos2ωx，x∈R(ω&0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.&&(1)求ω； (2)若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间． 解：(1)f(x)＝32sin2ωx＋12cos2ωx＋32＝sin(2ωx＋π6)＋32， 令2ωx＋π6＝π2，将x＝π6代入可得：ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋π6)＋32，
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2014届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学试题及答案
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下列命题中，真命题是______．①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处取极值．②函数f（x）=lnx+x-2在区间（1，e）上存在零点．③“a=1”是函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数的充分不必要条件．④将函数y=2cos2x-1的图象向右平移3π4个单位可得到y=sin2x的图象．⑤点(π3，12)是函数f(x)=cos12x(3sin12x+cos12x)图象的一个对称中心．
题型：填空题难度：中档来源：不详
令f（x）=x3，则f′（x0）=3x2，当x=0时，f′（x）=0，此时函数f（x）不是极值，故①错误；函数f（x）=lnx+x-2在区间（1，e）上是连续的，且f（1）=-1＜0，f（e）=e-1＞0，根据函数零点存在定理，可得函数在区间（1，e）上存在零点，故②正确；函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数，则f(-x)=a-e-x1+ae-x=aex-1ex+a=-f(x)=-a-ex1+aex，即解得a=±1，故③“a=1”是函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数的充分不必要条件正确；将函数y=2cos2x-1=cos2x的图象向右平移3π4个单位可得到y=cos[2（x-3π4）]=cos（2x-3π2）=-sin2x的图象，故④错误．当x=π3时，函数f(x)=cos12x(3sin12x+cos12x)=sin(x+π6)+12=32，此时函数取最大值，故⑤错误故答案为②③
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据好范本试题专家分析，试题“下列命题中，真命题是______．①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处取..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“下列命题中，真命题是______．①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处取极值．②...”相似的试题有：
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